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1、- 1 - A B C S E F 高中数学精品资料 2020.8 【人教版高二数学模拟试卷】 天津一中 20112012 学年第一学期期中 高二数学试卷 (文科) 一、选择题（每题3 分，共 30 分） 1如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为 正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（） A6 B123 C24 D3 2已知正方体的外接球的体积为 32 3 ，则该正方体的表面积为（） A 43 3 B16 3 C 64 3 D 32 3一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（） A至多只能有一个是直角三角形B至多只能有两个是直角三角形 C可能都是直角三角
2、形D必然都是非直角三角形 4对于平面和直线l，内至少有一条直线与直线l（） A平行B垂直C异面 D相交 5已知mn，是两条不同直线,， ，是三个不同平面，正确命题的个数是（） 若，则/若m，n，则m/n 若，m，则m若m/，n/，则m/n 若m/，m/，则/ A1 B2 C3 D4 6如图 : 正四面体SABC中，如果E， F分别是 SC ，AB的中点， 那么异面直线EF与 SA所成的角等于（） A 90 B45 C60 D30 7如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误 的是（ ） ABD平面CB1D1 BAC1BD CAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1所成的角为60
3、8如图，在长方体 1111 ABCDA B C D中，2ABBC， 1 1AA， 则 1 BC与平面 11 BB D D所成角的正弦值为（） A 10 5 B 15 5 C 2 6 5 D 6 3 9已知点A(1 ， 2,11) ，B(4,2,3)，C(6 ， 1,4) ，则ABC的形状是（） A等腰三角形B等边三角形 C直角三角形D等腰直角三角形 10如图所示， 在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A90， 且BC1AC，过C1作C1H - 2 - C A D B E F 底面ABC，垂足为H，则点H在（） A直线AC上 B直线AB上 C直线BC上 DABC内部 二、填空题（每题4
4、分，共 24 分） 11Rt ABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕AC边旋转一周所成的几何体的体积 为_ 12如果一个水平放置的图形的直观图（斜二侧画法）是一个底角为45，腰和上底均为1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 13在ABC中，C90，AB8，B30，PC平面ABC，PC4，P是AB边上的动点， 则PP的最小值为 14如右图， E、F 分别为正方形ABCD的边 BC ，CD的中点，沿图中虚线将边长为2 的正方形 折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 15正方体ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值 等于 16正三棱柱 111
5、 ABCA B C的各棱长都为1，M为 1 CC的中点，则点 1 B到截面 1 A BM的距离为 . 三、解答题 ( 共 4 题， 46 分) 17正三棱柱 111 ABCA B C中，各棱长均为4，,MN分别是BC， 1 CC的中点 （1）求证：BN平面 1 AMB； （2）求三棱锥 1 BAB N的体积 18如图，在四棱锥ABCDP中，平面PAD 平面ABCD ，AB=AD ，BAD=60 ， E、F 分别 是 AP 、AD的中点 求证：（1）直线 EF/ 平面 PCD ； （2）平面 BEF 平面 PAD 19如图，在五面体ABCDEF 中， FA 平面 ABCD, AD/BC/FE ，
6、ABAD ，M为 EC的中点， - 3 - AF=AB=BC=FE= 1 2 AD （1）求异面直线BF与 DE所成的角的大小； （2）证明平面AMD 平面 CDE ； （3）求二面角A-CD-E的余弦值 . 20如图，在四棱锥PABCD中, PA 底面 ,ABCD,60 ,ABAD ACCDABC,PAABBC E是PC的中点 （1）证明CDAE； （2）证明PD平面ABE； （3）求二面角APDC的正切值 参考答案： 一、选择题： 1C 2D 3C 4B 5A 6B 7D 8A 9C 10 B 二、填空题： 11 48 5 1222 132 7 14 1 3 152 A P E B C D
7、 - 4 - 16 2 2 三、解答题： 17 （1）证明：正三棱柱ABC-A1B1C1中 BB1平面 ABC BB1 AM 4 分 在正 ABC中， M是 BC中点 AM BC 又 BCBB1=B AM 平面 BC1 AM BN 2 分 在正方形BC1中 RtBCN RtB1BM 2=1 3+2=90 o 1+3=90 o BN B1M 2 分 又 AMB1M=M BN 平面 AB1M 1 分 （2） 11 1 1 1 3 () BAB NA BB N BB N VV SAM AMBC平面 3 分 2 1 1 42 3 3 2 163 3 2 分 18证明： （1）因为 E、F分别是 AP
8、、AD的中点， ,EFPD又,P DPCD EPCD面面 直线 EF平面 PCD （2）AB=AD,BAD=60 , F 是 AD的中点，,BFAD 又平面 PAD 平面 ABCD ，PADABCDAD,面面,BFPAD面 - 5 - 所以，平面BEF 平面 PAD 。 19 （1） BC / FE 1 分 BCEF 是 BF/CE CED或其补角为BF与 DE所成角2 分 取 AD中点 P连结 EP和 CP FE / AP FA / EP 同理 AB / PC 又 FA平面 ABCD EF平面 ABCD EP PC 、EPAD 由 AB AD PC AD 设 FA=a ，则 EP=PC=PD
9、=a CD=DE=EC=2a ECD是正三角形 CED=60 o BF与 DE成角 60 o 2 分 （2） DC=DE ，M为 EC中点 DM EC 连结 MP ，则 MP CE 又 DMMP=M DE 平面 ADM 3 分 又 CE平面 CDE 平面 AMD 平面 CDE 1 分 （3）取 CD中点 Q，连结 PQ和 EQ PC=DQ PQ CD ，同理 EQ CD PQE为二面角的平面角2 分 在 RtEPQ中， 26 , 22 PQaEQa 3 cos 3 PQ PQE EQ 二面角A-CD-E的余弦值为 3 3 - 6 - 20 （1）证明： PA 底面 ABCD ，CD平面 ABC
10、D PA CD 又 AC CD ，ACPA=A CD 平面 PAC ，又 AE平面 PAC CD AE （2）证明： PA 底面 ABCD ，AB平面 ABCD PA AB 又 AD AB，ADPA=A AB 平面 PAD ，又 PD平面 PAD AB PD 由 PA=AB=BC ， ABC=60 o 则 ABC是正三角形 AC=AB PA=PC E是 PC中点 AE PC 由（ 1）知 AE CD ，又 CDPC=C AE 平面 PCD AE PD 又 AB PD，ABAE=A PD 平面 ABE （3）过 E点作 EM PD于 M点连结 AM 由（ 2）知 AE 平面 PCD AM PD AME是二面角 A-PD-C 的正切值 设 AC=a 2 3 47 1 33 ADa PAaPD 在 RtAEM中 - 7 - 22 2 2 3 77 3 2 2 41871 721414 aa PA AD AMa PD a AEa EMAMAEaaa 2 1 2 tan147 21 14 a AE AME EM a - 8 - 精心整理资料，感谢使用！
