《九年级数学上册 2.4 一元二次方程根与系数的关系学案(无答案)(新版)湘教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学上册 2.4 一元二次方程根与系数的关系学案(无答案)(新版)湘教版(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 一元二次方程根与系数的关系【学习目标】1.了解一元二次方程根与系数的关系2.经历从特殊到一般的探究过程,培养学生的归纳探究能力和推理论证能力.重点难点重点:一元二次方程根与系数的关系及简单运用难点:一元二次方程根与系数的关系的推导.【预习导学】学生自主预习教材P41-P48,完成下列各题.1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),在b2-4ac0的条件下,它的为 ,这个式子叫作一元二次方程的求根公式.2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当 时,方程有两个 的实数根;当 时,方程有两个 的实数根;当 时,方程 实数根.【探究展示】(一)合作探究问题:我们已经知道,一元二
2、次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的值由方程的系数a、b、c来决定,除此之外,根与系数之间还有什么关系呢?做一做:(1)先解方程,再填表:方 程X1X2X1+ X2X1. X2X2-2x=00220X2+3X-4=0X2-5X-6=0由上表猜测:若方程X2+bx+c=0的两个根为X1、X2,则X1+ X2= , X1. X2= .(2)方程X2-5X+6=0的两个根为X1= , X2= ,则X2-5X+6= ,当一元二次方程二次项的系数为1时,两根之和等于 ,两根之积等于 ,那么二次项的系数不为1时,两根之和,两根之积与系数的关系又是怎样的呢?动脑筋:对于方程ax2+bx+c=0(a0),
3、该方程的根与它的系数之间有什么关系呢?当0时,设ax2+bx+c=0(a0)的两个根为X1、X2,则 ax2+bx+c=a(X-X1)(X-X2) =a X2-(X1+ X2)X+ X1. X2,又 ax2+bx+c=a(X2+)于是 X2+=a X2-(X1+ X2)X+ X1. X2,因此 =-(X1+ X2),= X1. X2,即 X1+ X2=-,X1. X2=归纳:当0时,一元二次方程两根之和等于 ,两根的积等于 ,这个关系通常被称为韦达定理,是法国数学家韦达最早发现的.(二)展示提升1.根据一元二次方程根与系数的关系,求下列方程的两根X1、X2的和与积:(1)2X2-3X+1=0;
4、 (2)X2-3X+2=10;(3)7X2-5=X+8; 2.已知关于X的方程X2+3X+q=0的一个根为-3,求它的另一个根及q的值。【知识梳理】以“本节课我们学到了什么?”发启学生谈谈本节课的收获.【当堂检测】1.(1)设方程X2-4X-1=0的两个根为X1与 X2,则X1. X2= ;(2)设方程X2+5X+6=0的两个根为X1与 X2,则X1+ X2= ;2. 设X1. X2是方程3X2+2X-3=0的两个根,求下列各式的值:(1)X1+ X2; (2)X1. X2. 3.已知关于X的一元二次方程X2+mX+3=0的一个根为-1,它的另一个根及m的值.【学后反思】通过本节课的学习,1.你学到了什么?2.你还有什么样的困惑?3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿?哪些地方还需改进?最新K12资料1