《九年级数学上册 1.2 第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用教案2 (新版)湘教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学上册 1.2 第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用教案2 (新版)湘教版(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 反比例函数的图象与性质第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用教学目标: (一)教学知识点 1.进一步巩固作反比例函数的图象. 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求 1.通过画反比例函数图象,训练学生的作图能力. 2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力. 3.通过对图象性质的研究,训练学生的探索能力和语言组织能力. (三)情感与价值观要求 让学生积极投身于数学学习活动中,有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论,不仅使他们记忆犹新,还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动,不仅能使学生学到
2、知识,还能使他们互相增进友谊.教学重点:通过观察图象,概括反比例函数图象的共同特征,探索反比例函数的主要性质.教学难点:从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.教学方法:教师引导学生类推归纳概括学习法.教具准备:多媒体课件教学过程: .创设问题情境,引入新课 师上节课我们学习了画反比例函数的图象,并通过图象总结出当k0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内;当k0时,函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=与y=-的图象的异同点.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的. 我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时,还研究了当k0时,y的值随x的增
3、大而增大,当k0时,y的值随x值的增大而减小,即函数值随自变量的变化而变化的情况,以及函数图象与x轴,y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质. . 新课讲解 1.做做 师观察反比例函数y=,y=,y=的形式,它们有什么共同点? 生表达式中的k都是大于零的.师大家的观察能力非同一般呐! 下面再用你们的慧眼观察它们的图象,总结它们的共同特征.(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内,随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗?(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗?为什么? 师请大家先独立思考,再互相交流得出结论. 生(1)函数图象分别
4、位于第一、三象限内.(2)从图象的变化趋势来看,当自变量x逐渐增大时,函数值y逐渐减小. (3)因为图象在逐渐接近x轴,y轴,所以当自变量取很小或很大的数时,图象能与x轴y轴相交. 师大家同意他的观点吗? 生不同意(3)的观点. 师能解释一下你的观点吗? 生从关系式y中看,因为x0,所以图象与y轴不可能能有交点;因为不论x取任何实数,2是常数,y永远也不为0,所以图象与x轴心也不可能有交点. 师对于(1)和(3)我不需要再说什么了,因为大家都回答的非常棒,不面我再补充下(2).观察函数y的图象,在第一象限我任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),分别向x轴,y轴作垂线,找到对应的x1,x2
5、,y1,y2,因为在坐标轴上能比较出x1与x2,y1与y2的大小,所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的.山图可知x1x2,y2y1,所以在第一象限内有y随x的增大而减小. 同理可知在其他象限内y随x的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种情况. 生情况都一样. 师能不能总结一下.生当k0时,函数图象分别位于第一、三象限内,并且在每一个象限内,y随x的增大而减小. 2.议一议师刚才我们研究了y,y,y=的图象的性质,下面用类推的方法来研究y-,y-,y=-的图象有哪些共同特征? 生(1)y=-,y=-,y=-中的k都小于0,它们的图象都位于第二,四象限,所以当Ax2,y1
6、y2,所以可以得出当自变量逐渐减小时,函数值也逐渐减小,即函数值y随自变量x的增大而增大. (3)这些反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交. 师通过我们刚才的讨论,可以得出如下结论: 反比例函数y的图象,当k0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;当k0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大. 3.想一想 (1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q,过点Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别作x轴y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S2,S1与S2有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180后.能与原来的图象重合吗?师在下
7、面的图象上进行探讨.生设P(x1,y1),过P点分别作x轴,y轴的平行线,与两坐标轴围成的矩形面积为S1,则S1=x1y1=x1y1.(x1,y1)在反比例函数y图象上,所以y1,即x1y1k.S1k. 同理可知S2k, 所以S1S2师从上面的图中可以看出,P、Q两点在同一支曲线上,如果P,Q分别在不同的曲线,情况又怎样呢? 生S1x1y1=k, S2=x2y2=k. 师因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上,还是在不同的曲线上.过P、Q分别作x.轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2,则有S1S2. (2)将反比例函数的图象绕原点旋转180后,能与原来的图象重合,这个问题在上节课中我们已做过研究. .课堂练习 P155 随堂练习 .课时小结 本节课学习了如下内容. 1.反比例函数y的图象,当k0时,在第一、三象限内,在每一象限内,y的值随,值的增大而减小;当k0,双曲线分布在一、三象限,因此可考虑A,C两个答案,这时对于一次函数来说,y的值随x值的增大而减小,且一次函数的图象与y轴正半轴相交,显然A,C两个答案都不对. 若k0,双曲线分布在二四象限,因此考虑B,D两个答案,对于一次函数来说,y的值随x的增大而增大,且一次函数的图象与y轴的负半轴相交,应选D. 解:选D.