《高三数学一轮总复习 第五章 数列 5.4 数列求和开卷速查》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学一轮总复习 第五章 数列 5.4 数列求和开卷速查(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、开卷速查(三十一)数列求和A级基础巩固练1数列an的前n项和为Sn,若an,则S6等于()A.B.C. D.解析:因为an,所以S611。答案:D22016青岛模拟已知Sn,若Sm10,则m()A11 B99C120 D121解析:因为,所以Sm1。由已知得110,所以m120,故选C。答案:C3在数列an中,已知a11,an1ansin,记Sn为数列an的前n项和,则S2 016()A1 006 B1 007C1 008 D1 009解析:由题意,得an1ansin,所以a2a1sin1,a3a2sin0,a4a3sin20,a5a4sin1,因此,数列an是一个以4为周期的周期数列,而2
2、0164504,所以S2 016504(a1a2a3a4)1 008,故选C。答案:C4已知等差数列an的前n项和为Sn,a55,S515,则数列的前100项和为()A. B.C. D.解析:设等差数列an的首项为a1,公差为d。a55,S515,ana1(n1)dn。,数列的前100项和为11。答案:A5数列an的通项公式anncos,其前n项和为Sn,则S2 016等于()A2 016 B1 008C504 D0解析:因为anncos,所以当n为奇数时,an0,当n为偶数时,an其中mN*,所以S2 016a1a2a3a4a5a2 016a2a4a6a8a2 01624681012142
3、016(24)(68)(1012)(2 0142 016)25041 008,故选B。答案:B62016合肥模拟已知数列an满足a11,an1an2n(nN*),Sn是数列an的前n项和,则S2 016()A22 0161 B321 0083C321 0081 D322 0162解析:依题意得anan12n,an1an22n1,于是有2,即2,数列a1,a3,a5,a2n1,是以a11为首项,2为公比的等比数列;数列a2,a4,a6,a2n,是以a22为首项,2为公比的等比数列,于是有S2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)321 0083,故选B。答案:B7在数列
4、an中,an,又bn,则数列bn的前n项和为_。解析:an,bn8。b1b2bn8。 答案:82016郑州模拟设数列an的通项公式为an2n10(nN*),则|a1|a2|a15|_。解析:由an2n10(nN*)知an是以8为首项,2为公差的等差数列,又由an2n100得n5,所以当n5时,an0,当n5时,an0,所以|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130。答案:1309若数列an是正项数列,且n23n(nN*),则_。解析:令n1,得4,a116。当n2时,(n1)23(n1)。与已知式相减,得(n23n)(n1)23(n1)2n2。an4(n1)2
5、。n1时,a1适合an。an4(n1)2。4n4。2n26n。 答案:2n26n102015课标Sn为数列an的前n项和,已知an0,a2an4Sn3。(1)求an的通项公式;(2)设bn,求数列bn的前n项和。解析:(1)由a2an4Sn3,可知a2an14Sn13。可得aa2(an1an)4an1,即2(an1an)aa(an1an)(an1an)。由于an0,可得an1an2。又a2a14a13,解得a11(舍去)或a13。所以an是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为an2n1。(2)由an2n1可知bn。设数列bn的前n项和为Tn,则Tnb1b2bn。B级能力提升练11在数列an
6、中,a11,an2(1)nan1,设Sn是数列an的前n项和,则S60_。解析:an2(1)nan1,a3a11,a5a31,a7a51,且a4a21,a6a41,a8a61,a2n1为等差数列,且a2n11(n1)1n,即a11,a32,a53,a74,S4a1a2a3a41124,S8S4a5a6a7a83418,S12S8a9a10a11a1256112,S4nS4(n1)构成以4为首项,4为公差的等差数列,S604154480。答案:480122015天津已知数列an满足an2qan(q为实数,且q1),nN*,a11,a22,且a2a3,a3a4,a4a5成等差数列。(1)求q的值和
7、an的通项公式;(2)设bn,nN*,求数列bn的前n项和。解析:(1)由已知,有(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4),即a4a2a5a3,所以a2(q1)a3(q1)。又因为q1,故a3a22,由a3a1q,得q2。当n2k1(kN*)时,ana2k12k12;当n2k(kN*)时,ana2k2k2。所以,an的通项公式为an(2)由(1)得bn。设bn的前n项和为Sn,则Sn123(n1)n,Sn123(n1)n,上述两式相减,得Sn12,整理得,Sn4。所以数列bn的前n项和为4,nN*。132015浙江已知数列an满足a1且an1ana(nN*)。(1)证明:12(nN*);(2)设数列a的前n项和为Sn,证明:(nN*)。证明:(1)由题意得an1ana0,即an1an,故an。由an(1an1)an1,得an(1an1)(1an2)(1a1)a10。由0an,得1,2,即12。(2)由题意得aanan1,所以Sna1an1。由和12得12,所以n2n,因此an1(nN*)。由得(nN*)。