《高三数学一轮总复习 第五章 数列 5.4 数列求和开卷速查》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮总复习 第五章 数列 5.4 数列求和开卷速查（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开卷速查(三十一)数列求和A级基础巩固练1数列an的前n项和为Sn，若an，则S6等于()A.B.C. D.解析：因为an，所以S611。答案：D22016青岛模拟已知Sn，若Sm10，则m()A11 B99C120 D121解析：因为，所以Sm1。由已知得110，所以m120，故选C。答案：C3在数列an中，已知a11，an1ansin，记Sn为数列an的前n项和，则S2 016()A1 006 B1 007C1 008 D1 009解析：由题意，得an1ansin，所以a2a1sin1，a3a2sin0，a4a3sin20，a5a4sin1，因此，数列an是一个以4为周期的周期数列，而2
2、0164504，所以S2 016504(a1a2a3a4)1 008，故选C。答案：C4已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B.C. D.解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d。a55，S515，ana1(n1)dn。，数列的前100项和为11。答案：A5数列an的通项公式anncos，其前n项和为Sn，则S2 016等于()A2 016 B1 008C504 D0解析：因为anncos，所以当n为奇数时，an0，当n为偶数时，an其中mN*，所以S2 016a1a2a3a4a5a2 016a2a4a6a8a2 01624681012142
3、016(24)(68)(1012)(2 0142 016)25041 008，故选B。答案：B62016合肥模拟已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，Sn是数列an的前n项和，则S2 016()A22 0161 B321 0083C321 0081 D322 0162解析：依题意得anan12n，an1an22n1，于是有2，即2，数列a1，a3，a5，a2n1，是以a11为首项，2为公比的等比数列；数列a2，a4，a6，a2n，是以a22为首项，2为公比的等比数列，于是有S2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)321 0083，故选B。答案：B7在数列
4、an中，an，又bn，则数列bn的前n项和为_。解析：an，bn8。b1b2bn8。 答案：82016郑州模拟设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_。解析：由an2n10(nN*)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100得n5，所以当n5时，an0，当n5时，an0，所以|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130。答案：1309若数列an是正项数列，且n23n(nN*)，则_。解析：令n1，得4，a116。当n2时，(n1)23(n1)。与已知式相减，得(n23n)(n1)23(n1)2n2。an4(n1)2
5、。n1时，a1适合an。an4(n1)2。4n4。2n26n。 答案：2n26n102015课标Sn为数列an的前n项和，已知an0，a2an4Sn3。(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和。解析：(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13。可得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)。由于an0，可得an1an2。又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13。所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1。(2)由an2n1可知bn。设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn。B级能力提升练11在数列an
6、中，a11，an2(1)nan1，设Sn是数列an的前n项和，则S60_。解析：an2(1)nan1，a3a11，a5a31，a7a51，且a4a21，a6a41，a8a61，a2n1为等差数列，且a2n11(n1)1n，即a11，a32，a53，a74，S4a1a2a3a41124，S8S4a5a6a7a83418，S12S8a9a10a11a1256112，S4nS4(n1)构成以4为首项，4为公差的等差数列，S604154480。答案：480122015天津已知数列an满足an2qan(q为实数，且q1)，nN*，a11，a22，且a2a3，a3a4，a4a5成等差数列。(1)求q的值和
7、an的通项公式；(2)设bn，nN*，求数列bn的前n项和。解析：(1)由已知，有(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4)，即a4a2a5a3，所以a2(q1)a3(q1)。又因为q1，故a3a22，由a3a1q，得q2。当n2k1(kN*)时，ana2k12k12；当n2k(kN*)时，ana2k2k2。所以，an的通项公式为an(2)由(1)得bn。设bn的前n项和为Sn，则Sn123(n1)n，Sn123(n1)n，上述两式相减，得Sn12，整理得，Sn4。所以数列bn的前n项和为4，nN*。132015浙江已知数列an满足a1且an1ana(nN*)。(1)证明：12(nN*)；(2)设数列a的前n项和为Sn，证明：(nN*)。证明：(1)由题意得an1ana0，即an1an，故an。由an(1an1)an1，得an(1an1)(1an2)(1a1)a10。由0an，得1,2，即12。(2)由题意得aanan1，所以Sna1an1。由和12得12，所以n2n，因此an1(nN*)。由得(nN*)。
