《高三数学一轮总复习 第五章 数列 5.2 等差数列及其前n项和开卷速查》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮总复习 第五章 数列 5.2 等差数列及其前n项和开卷速查（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开卷速查(二十九)等差数列及其前n项和A级基础巩固练12014福建等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8B10C12 D14解析：设等差数列an的公差为d，则S33a13d，所以12323d，解得d2，所以a6a15d25212，故选C。答案：C22016吉林模拟等差数列an的前n项和为Sn(n1,2,3，)，当首项a1和公差d变化时，若a5a8a11是一个定值，则下列各数中为定值的是()AS17 BS18CS15 DS16解析：由等差数列的性质得：a5a112a8，所以a5a8a11为定值，即a8为定值。又因为S1515a8，所以S15为定值。故选C。答案：C3
2、2016大连模拟下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列。其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p4解析：如数列为2，1,0,1，则1a12a2，故p2是假命题；如数列为1,2,3，则1，故p3是假命题。故选D项。答案：D4已知等差数列an中，a7a916，S11，则a12的值是()A15 B30C31 D64解析：由题意可知2a8a7a916a88，S1111a6，a6，则d，所以a12a84d15，故选A。答案：A52016马鞍山模拟等差数列an中，“a
3、1a3”是“anan1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：等差数列中，由a1a3，可知公差d0，所以an1andan，即anan1。反过来，由anan1，可知公差d0，所以a3a12da1，即a1a3。等差数列an中，“a1a3”是“anan1”的充分必要条件。答案：C6在递减等差数列an中，若a1a50，则Sn取最大值时n等于()A2 B3C4 D2或3解析：a1a52a30，a30，d0，an的第一项和第二项为正值，从第四项开始为负值，故Sn取最大值时n等于2或3，选D。答案：D7设等差数列an的前n项和为Sn，若a13，ak1，Sk12，
4、则正整数k_。解析：由Sk1Skak112，又Sk1，解得k13。答案：138设等差数列an的前n项和为Sn，若1a31，0a63，则S9的取值范围是_。解析：方法一：S99a136d，又依据线性规划知识，得3S921。方法二：S99a136dx(a12d)y(a15d)，由待定系数法得x3，y6。因为33a33,06a618，两式相加即得3S921。方法三：a1a2a3a4a55a3，a6a7a8a92a62a9，而a3a92a6，所以S93a36a6，又1a31,0a63，依据线性规划知识，得3S921。答案：(3,21)9等差数列an的通项公式为an2n8，下列四个命题：1：数列an是递
5、增数列；2：数列nan是递增数列；3：数列是递增数列；4：数列a是递增数列。其中为真命题的是_。解析：由公差d20，知数列an是递增数列，所以1为真命题；因为nann(2n8)，对称轴为n2，则数列nan先减后增，所以2为假命题；因为2，故数列是递增数列，所以3为真命题；因为a(2n8)2，对称轴为n4，则数列a先减后增，所以4为假命题。答案：1，3102015成都模拟数列an中，a123，an1an30。(1)求数列的前n项和Sn。(2)求使得数列Sn是递增数列的n的取值范围。解析：(1)因为an1an30，所以an1an3，即数列an是等差数列，公差d3。又a123，所以数列an的前n项和
6、为Sn23nn(n1)3，即Snn2n。(2)Snn2n的对应函数为f(x)x2x，它的图象是一条抛物线，其开口方向向上，对称轴为x。当x时，函数f(x)是增函数。因为89，且89，所以f(8)f(9)。综上，可知使得数列Sn是递增数列的n的取值范围是n|n8，nN*。B级能力提升练112016唐山模拟在等差数列an中，a12 015，其前n项和为Sn，若2，则S2 015的值等于()A2 015 B2 014C2 013 D2 012解析：设等差数列an的公差为d，因为2，根据等差数列的性质可得也为等差数列，所以d2。所以S2 0152 015a12 015。答案：A122015新余质检在等
7、差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和S11()A24 B48C66 D132解析：数列an是等差数列，故a63d(a66d)6，a612。又S1111a6，S11132。答案：D13已知等差数列an的公差d0。设an的前n项和为Sn，a11，S2S336。(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65。解析：(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式解得d2或d5。因为d0，所以d2。从而an2n1，Snn2(nN*)。(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65。由m，kN*知2mk1k11，故所以142015福建等差数列an中，a24，a4a715。(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值。解析：(1)设等差数列an的公差为d。由已知得解得所以ana1(n1)dn2。(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 101。
