《高三数学一轮总复习 第三章 三角函数、解三角形 3.3 三角函数的图象与性质开卷速查》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学一轮总复习 第三章 三角函数、解三角形 3.3 三角函数的图象与性质开卷速查(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、开卷速查(十九)三角函数的图象与性质A级基础巩固练12014陕西函数f(x)cos的最小正周期是()A.BC2 D4解析:T,B正确。答案:B22016郑州模拟如果函数y3sin(2x)的图象关于直线x对称,那么|的最小值为()A. B.C. D.解析:由题意,得sin1。所以k,即k(kZ),故|min。答案:A3已知函数f(x)sinxacosx的图象的一条对称轴是x,则函数g(x)asinxcosx的最大值是()A. B.C. D.解析:由题意得f(0)f,a。a。g(x)sinxcosxsin。g(x)max。答案:B4已知0,函数f(x)sin在上单调递减,则的取值范围是()A. B
2、.C. D(0,2解析:由x,得x,由题意知(kZ),且2,则且02,故,故选A。答案:A5函数f(x)tan的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析:由k2xk(kZ),得x(kZ),故选B。答案:B62016大连模拟已知函数f(x)2sin(x),xR,其中0,。若f(x)的最小正周期为6,且当x时,f(x)取得最大值,则()Af(x)在区间2,0上是增函数Bf(x)在区间3,上是增函数Cf(x)在区间3,5上是减函数Df(x)在区间4,6上是减函数解析:因为f(x)的最小正周期为6,所以,因为当x时,f(x)有最大值,所以2k(kZ),2k(kZ),因为,
3、所以。所以f(x)2sin,由此函数验证易得,在区间2,0上是增函数,而在区间3,或3,5上均没单调性,在区间4,6上是增函数。答案:A7若函数f(x)cos2xasinx在区间是减函数,则a的取值范围是_。解析:f(x)cos2xasinx12sin2xasinx。令tsinx,x,t,g(t)12t2at2t2at1,由题意知,a2,a的取值范围为(,2。答案:(,28已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同,若x,则f(x)的取值范围是_。解析:由两三角函数图象的对称中心完全相同,可知两函数的周期相同,故2,所以f(x)3sin,当x时,2x,所以
4、sin1,故f(x)。答案:92014北京设函数f(x)Asin(x)(A,是常数,A0,0)。若f(x)在区间上具有单调性,且fff,则f(x)的最小正周期为_。解析:f(x)在区间上具有单调性,且ff,x和x均不是f(x)的极值点,其极值应该在x处取得,ff,x也不是函数f(x)的极值点,又f(x)在区间上具有单调性,x为f(x)的另一个相邻的极值点,故函数f(x)的最小正周期T2。答案:102015北京已知函数f(x)sincossin2。(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间,0上的最小值。解析:(1)因为f(x)sinx(1cosx)sin,所以f(x)的最小正周期为2
5、。(2)因为x0,所以x。当x,即x时,f(x)取得最小值。所以f(x)在区间,0上的最小值为f1。B级能力提升练112016哈师大附中模拟若函数f(x)Asin2x(A0,0)在x1处取得最大值,则函数f(x1)为()A偶函数 B奇函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析:因为f(x)Asin2x在x1处取得最大值,故f(1)A,即sin21,所以22k,kZ。因此,f(x1)Asin(2x2)AsinAcos2x,故f(x1)是偶函数。答案:A122016邢台模拟先把函数f(x)sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再把新得到的图象向右平移个单位,得到yg(x)的图象。
6、当x时,函数g(x)的值域为()A. B.C. D1,0)解析:依题意得g(x)sinsin,当x时,2x,sin,此时g(x)的值域是,选A。答案:A132015重庆已知函数f(x)sinsinxcos2x。(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在上的单调性。解析:(1)f(x)sinsinxcos2xcosxsinx(1cos2x)sin2xcos2xsin,因此f(x)的最小正周期为,最大值为。(2)当x时,02x,从而当02x,即x时,f(x)单调递增,当2x,即x时,f(x)单调递减。综上可知,f(x)在上单调递增;在上单调递减。142015天津已知函数f(x)sin2xsin2,xR。(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值。解析:(1)由已知,有f(x)cos2xsin2xcos2xsin。所以,f(x)的最小正周期T。(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,f,f,f,所以,f(x)在区间上的最大值为,最小值为。