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1、1H.M.Qiu氢原子可见光谱1885年巴耳末得到氢原子可见光谱线波长的经验公式一、氢原子光谱的规律性（ B=3645.7) n=3、 46562.8红4861.3蓝紫4340.5422=nnB1920年伍德把可见的氢原子光谱线的波长归纳成：里得伯常数)121(122nR =1710096776.1= mR上述公式又可写为： )121(122nR = 13.4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论H.M.Qiu在巴耳末之后又发现一些在可见光之外的氢原子光谱线，这些谱线的频率可表示为：所有的光谱线频率可表示为：赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系k=1,2,3 n=k+1,k+2)111(122nR =)121
2、(122nR =)131(122nR =)141(122nR =)11(122nkR =H.M.Qiu二、经典原子模型的困难1、不能解释电子轨道运动的稳定性电子作轨道运动具有加速度，要向外发射电磁波，电子能量逐渐减少，最后电子将落入原子核中，原子将塌陷。2、不能解释为什么原子光谱是线状的电子做轨道运动，由于发射电磁波，能量逐渐减少，轨道半径逐渐变小，发射的电磁波的波长应逐渐改变，原子光谱应为连续谱。三、玻尔氢原子假说H.M.Qiu（一）玻尔理论的基本假设1、 定态假设 原子系统只存在一系列不连续的能量状态，其电子只能在一些特殊的圆轨道中运动，在这些轨道中运动时不辐射电磁波。这些状态称为定态，相
3、应的能量取不连续的量值 E1、 E2、 E3、.2、 频率假设 原子从一个定态跃迁到另一定态时，原子从一个定态跃迁到另一定态时，将辐射电磁波，电磁波的频率由下式决定将辐射电磁波，电磁波的频率由下式决定 :knknEEh =3、 角动量量子化假设 电子作圆轨道运动时，角动量只能取分立值：n=1,2,3,.nullnL =H.M.Qiu由牛顿定律:由角动量量子化假设 :从上两式中消去 v，得到第 n个轨道的半径：（二）氢原子轨道半径和能量的计算rmvre222041=mvrL = nulln=2202mehnrn以 n=1代入上式得到氢原子最小轨道半径 r1(称为 玻尔半径 )529.02201=
4、mehr轨道量子化12rn=H.M.Qiu氢原子系统的能量等于这一带电系统的静电势能和电子的动能之和 ：)4(21022nnremvE+=)8(122042hmenEn=n=1 eVE 6.131= 氢原子基态能量121EnEn=氢原子能量量子化12rnrn=轨道半径量子化氢原子轨道半径和能量的计算2H.M.Qiu由玻尔的频率假设：将玻尔的能级公式代入得到：和里德伯公式比较：里德伯常数的实验值为:（三）玻尔氢原子理论值和实验值的比较玻尔理论和实验符合得相当好)(1knknEEh=)11(8223204nkhmekn=17320410097373.18= mchmeR)11(122nkR =17
5、10096776.1= mR实验)8(122042hmenEn=1922年诺贝尔物理学奖H.M.Qiu氢原子光谱中的不同谱线 6562.794861.334340.474101.74巴尔末系-13.6-3.39-1.51-0.850E(eV)2348连续区n=140500布喇开系18751帕邢系1215.681215.681025.831025.83972.54972.54赖曼系线系限：各线系的 max或 minH.M.Qiu（ 四）玻尔理论的缺陷 把电子看作是一经典粒子，推导中应用了牛顿定律使用了轨道的概念， 所以玻尔理论不是彻底的量子论 角动量量子化以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波的
6、假设是十分生硬的 无法解释光谱线的精细结构 不能预言光谱线的强度H.M.Qiu 13.5 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性光(波)具有粒子性一、德布罗意假设:实物粒子具有波动性与粒子相联系的波称为 概率波nhphnullnull = ,实物粒子具有波动性?或 德布罗意波能量为 、动量为 p 的实物粒子相当于频率为 、波长为 的单色平面波H.M.Qiu二实验验证1. 戴维逊-革末实验： 电子衍射实验1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到在镍（Ni)晶体特选晶面上进行电子反射时的干涉实验510 2015 250IU12GK狭缝 电流计镍集电器U电子射线单晶H.M.Qiu利用布拉格公式 :得到波
7、长为 :根据德布罗意假说 ,由加速电势差算得的波长为 :两者波长值很接近，说明德布罗意的假说是正确的。U =54V晶格常数 9.1 10-11d=+m =o652d sin = k= 1.670A戴维孙 革末实验中安排 :1.65 =0A戴维逊-革末实验3H.M.Qiu2、汤姆逊（G.P.Thomson 1927 ) : 电子通过金多晶薄膜的衍射实验得到和 x 光一样的衍射图象同期实验也证明中子，质子，原子等也具有波动性，德布罗意公式对这些粒子也同样正确。电子衍射实验H.M.Qiu约恩逊（1961)3、电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验电子衍射实验如：m=0.01kg，v=300m/s的子弹
8、ph=h极其微小“宏观物体只表现出粒子性 ”mh=30001.0341063.6= m.3410212=宏观物体的波长很小 实验难以测量H.M.Qiu 对波粒二象性的理解(1) 粒子性 “原子性 ”或 “整体性 ” 不是经典的粒子, 抛弃了 “轨道 ”概念(2) 波动性 “弥散性 ”“可叠加性 ”“干涉 ”“衍射 ”“偏振 ” 具有频率和波矢 不是经典的波 不代表实在的物理量的波动)2( nk=null1929年诺贝尔物理学奖 (de Broglie)H.M.Qiu 13.6 不确定关系一、光子的不确定性关系xZd以光的单缝衍射为例pnull光子经过狭缝 瞬间 ：位置不确定量： xd动量不确定
9、量： pxpx方向的位置： x = 0 dx方向的动量：xpnull0=xp sinp单缝衍射暗纹公式： kd =sin d xpx 一级暗纹：hp =而 dp h=光子还会落在一级暗纹以外xx p h px p1sinp H.M.Qiu二、实物粒子的不确定性关系实物粒子的不确定性关系应与光子的相同1927年海森伯提出了 测不准关系2 x电子束x缝屏屏幕幕衍射图样实物粒子同样有 hpxx量子力学精确计算：2xxpnull2nullypy2nullzpz1932年诺贝尔物理学奖 (Heisenberg)H.M.Qiu三、能量与时间的不确定性关系若粒子可具有能量 E， 保持 E能量状态的时间为 t
10、则微观粒子的能量不确定值满足：2null tEt 称为体系处于该能量状态的寿命， 为该状态能量的不确定程度，称为能级自然宽度这说明 原子光谱有一定宽度 ，实验已经证实这一点原子处于激发态的平均寿命一般为 t =10-8 s 激发态能级的宽度为：JtE2610 null4H.M.Qiu1、测不准关系式说明用经典物理学量 动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制 , 因为 微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置坐标2、测不准关系式可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写讨论思考： 1、宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？2、微观粒子的动量及坐标是否永远不能确
11、定？当物体物理量的 不确定量 估计值时，量子效应明显 ；当物体物理量的 不确定量 xnullxxp nullH.M.Qiu电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理nullxpx 一电子以速度 vx=1.0106ms-1的速度穿过晶体，是否必须用量子力学来处理？=xd d晶格常数1xvxmnull103134101010710=1610= smvx例2H.M.Qiu说明：原子中电子运动不存在 “轨道 ”设电子的动能 T =10 eV，平均速度速度的不确定度mpv= /2pxnullvmxnull34731 10101010 10smmTv /1026=轨道概念不适用!v例3H.M.Qiu示波管
12、中电子的运动 : 加速电压 U=104V。在荧光屏上电子的位置确定在0.1mm范围内可以认为令人满意。即：xvxv电子射线0.1mm可用经典力学处理mx410=问：示波管中电子应用经典还是量子解决？xmvxnull3431 41010 101110 mseUmv =221meUv2=8110 msv例4H.M.Qiu钠灯所发黄光的波长 =589.3nm，谱线宽度=0.6nm，求当这种光子沿 x 轴传播时，它的 x 坐标的不确定量解：由不确定关系 hpxx=pxph= )(hpx=2h=2hxh 2x2589.30.6 )(108.55nm )(58.0 mm普通光源波列长 mm，激光光源波列长
13、 km例55H.M.Qiu原子发光持续时间 10-9s，求 400nm的谱线宽度？解：342596.63 103.32 10 ( )2210EJt = = null7 1110 ( )44hHzhtht= = 214 5210 ( ) 104cmnmct= =例6H.M.Qiu证明玻尔氢原子理论的圆轨道长度恰等于整数个电子的德布罗意波长。并求处于 n=2的状态氢原子的能量、角动量及轨道半径。2nnhmv r n=nnmvnhr =2nnmvh=证明：设电子的质量为 m ，氢原子中的圆轨道半径为 r ,轨道上电子的速率为 v根据角动量量子化假设动量为 mv的电子，其德布罗意波长为电子圆轨道长度为nn 20nrna=12nEEn= 3.4eV=2nLn= =nullnull04a=n=2时例7
