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1、1.4电路的基本分析方法和基本定理,等效的概念,1.4.1电路的等效化简分析方法,等效前后两个电路的端口电压、电流关系（伏安关系）相同，则对外电路（待求电路）的效果是相同的。,1、电阻串、并联的等效变换,1）电阻的串联,两电阻串联时的分压公式（负的情况）：,等效电阻等于各电阻之和。,特点：各电阻中通过同一电流；,两电阻并联时的分流公式（负的情况）：,特点：各电阻两端接于同一电压；,等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和,2）电阻的并联,1. 通常电灯开得越多，总负载电阻越大还是越小？,【练习】,2. 求下图中的等效电阻Rab=?。,（1）理想电源的串、并联等效变换,3、电源的等效变换,1）理想电压源
2、的串联等效,注意等效后的源的极性,2）理想电压源与非电压源的并联,特点,任何元件与理想电压源并联，对外部电路而言，只相当于该理想电压源独立作用的情况。,3）理想电流源的并联等效,4）理想电流源与非电流源的串联等效,特点,任何元件与理想电流源串联，对外部电路而言，只相当于该理想电流源独立作用的情况。,（2）实际电压源与实际电流源的等效变换,特别注意电流源和电压源参考方向之间的关系,求下列各电路的最简电路,解:,例:试用等效变换的方法计算2电阻中的电流。（还有例）,解:,由图(d)可得,1、理想电压源与理想电流源之间不存在等效变换关系。,2、两种实际电源模型对外部电路（输出电压和输出电流）等效，对
3、内部不一定等效。,注意:,1.4.2支路电流分析法,支路电流法:以电路中各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律和元件的电压电流特性分别列写节点电流方程和回路电压方程组，而后解出各未知支路电流。,在计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的方法。,对于任何有：n个节点，b条支路的电路，列写支路电流方程： 1）必须标出支路电流的参考方向； 2）标出回路绕行方向；,3）对(n-1)个独立节点，列KCL方程； 4）对b-(n-1)个独立回路，列KVL方程,【练习与思考】,如下图所示电路有多少支路？在图上画出支路电流，并自选参考方向, 而后列出求解各支路电流所需的方程。,节点电压的概念：,任选电路中某
4、一节点为零电位参考点(用 表示)，其他各节点对参考点的电压，称为节点电压，用Uab表示 节点电压的参考方向从节点指向参考节点。,左图电路中只含有两个节点，若设 b 为参考节点，则电路中只有一个未知的节点电压。,1.4.3 弥尔曼定理,密尔曼定理推导依据：i入=i出,设：Vb = 0 V 节点电压为 Uab。,将实际电压源化为实际电流 源，且约定电流源电流是流进节点为正，反之为负,约定：电阻支路电流为流 出节点为正,可得,上式称为“弥尔曼定理”，用它求只有两个节点的电路电压非常方便。弥尔曼定理仅适用于只有两个节点的电路。,分母是各支路电导之和, 恒为正值；,分子中各项可以为正，也可以可负： 当由
5、US 和 IS产生的电流如为流进则为正，流出则为负。,例：试用米尔曼定理求各支路电流。,已知:R1=12, R2=6, R3=3,US1=42V,IS=7A.,解：1. 求节点电压 Uab,2. 求各电流,1.4.4叠加定理,叠加定理: 在具有n(2)个独立电源（激励）的线性电路中，某一支路的电流或电压（响应），等于各个独立电源（激励）单独作用时分别在该支路中所产生的电流或电压（响应）之代数和。,当某个电源单独作用时,其他电源不作用的处理方法: (1)电压源不作用，令US=0,所在处用短路代替； (2)电流源不作用，令IS=0,所在处用开路代替。,例.用叠加定理求图中各支路电流,+,=,等式右
6、边各支路电流分量与原电路电流方向相同时取“+”，反之取“-”。,+,=,电压源单独激励，,电流源单独激励，,总响应,例2:已知,US=5V,IS=1A,R1=4,R2=20 ,R3=3 ,R4=3 .用叠加原理求电阻R4中的电流。, 注意事项 （1）叠加原理只适用于线性电路，而不适用于非线性电路； （2）叠加原理只适用于电流、电压这样的简单变量的求解，而不适合于功率、能量这类复合变量的求解。,二端网络:具有两个出线端的部分线性电路。,1.4.5等效电源定理（戴维南定理） 最大功率传输定理,有源二端网络:具有两个出线端，其中含有一个或多个独立电源的部分线性电路。,无源二端网络:具有两个出线端，1
7、）其中本身不含有独立电源的部分线性电路。2）在有源二端网络中，令所有电源为零（US=0，视为短路；IS=0，视为开路）的部分线性电路。,戴维南定理所涉及到的无源二端网络，为后者。,电压源 戴维南定理,电流源 诺顿定理,戴维南定理,对任何一个线性有源二端网络, 对外部电路而言,总可以用一个理想电压源US与一个电阻R0的串联组合（实际电压源）来代替。,US = U0C-该有源二端网络的开路电压U0C,R0-该有源二端网络对应的无源二端网络的等效电阻.,例1 电路如图,已知E1=40V,E2=20V,R1=R2=4,R3=13 ,试用戴维南定理求电流 I3。,a,b,注意：“等效”是指对端口外等效,
8、有源二端网络,戴文南等效电路,用戴文南等效电路替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,a,解：1. 断开待求支路，求等效电源的电动势 US,US 也可用米尔曼定理、叠加原理等其它方法求得。,US= UoC = E2 + I R2 = 20 +2.5 4 = 30V,或：US = UoC = E1 I R1 = 40 2.5 4 = 30V,b,a,2. 求等效电源的内阻R0 除去所有电源（理想电压源用短路替代，理想电流源开路替代）,从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联 R0 =R1/R2 = 4 / 4 = 2,b,a,3. 画出等效电路求电流I3,b,用戴维南定理求解电路（电
9、流、电压）的步骤 1.断开待求支路； 2.求电路的开路电压和等效电阻（注意电源为零的含义） 3.画出戴维南等效电路，求出待求电流或电压。,例2 电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) E单独作用,(c) IS单独作用,解：由图b,由图C,例3：,已知： US =1V、IS=1A 时， UoC=0V US =10 V、IS=0A 时，UoC=1V 求： US = 0 V、IS=10A 时， UoC=?,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 UoC = K1US + K
10、2 IS,当 US =10 V、IS=0A 时，,当 US = 1V、IS=1A 时，,得 0 = K1 1 + K2 1,得 1 = K1 10+K2 0,联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = 0.1, UoC = K1US + K2 IS = 0.1 0 +( 0.1 ) 10 = 1V,例4 电路如图。U110V，IS2A，R11， R22，R35 ，R1 。(1) 求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。,(a),解：(1)由等效变换可得：,(2)由图(a)可得：,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,各个电阻所消耗的功率分别是：,两者平衡：,60+20=36+16+8+20,80W=80W,(3)理想电压源、理想电流源,
