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1、1,第5章 动态电路的分析,5.2 换路定则与初始值的确定,5.3 一阶动态电路的分析,5.1 动态电路的基本概念,5.3.1 零输入响应 5.3.2 零状态响应 5.3.3 全响应,2,一. 动态电路及方程,描述含有储能元件(电容或电感)时电路的方程 为微分方程.,-动态方程,含有电容或电感元件的电路, 称为动态电路.,二. 一阶电路,能用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路.,按储能元件的性质,一阶电路可分为:,RC电路,R L电路,第5章 5.1,5.1 动态电路的基本概念,3,三. 过渡过程和换路,当电路的结构或元件的参数发生变化时, 称为换路.,发生换路时, 电路将从一个状态过渡到换路
2、后的另 一个稳态,其间的变化过程称为过渡过程.,a,b,R,C,+,-,uc,us,S,约 定:,t=0:表示换路的瞬间,t=0+:表示换路后的 最初瞬间,t=0-:表示换路前的 最终瞬间,第5章 5.1,4,电路的初始条件,初始条件: 电路中求解的变量及各阶导数 在换路t=0+时的值.,独立的初始条件:,除独立电源外,电容的电压和电感的电流.,非独立的初始条件,其他初始电压和电流.,第5章 5.2,5.2 换路定则与初始值的确定,5,1. 线性电容,由于i(t)为有限值, 则,-电容上的电压不会发生突变,电容在换路的瞬间电容相当于短路,第5章 5.2,6,2. 线性电感,由于u(t)为有限值
3、, 则,-电感里的电流不会发生突变,电感在换路的瞬间电感相当于开路,第5章 5.2,7,. 其他非独立初始条件的计算,1）. 对于独立电源, 取其t=0时的值.,2）. 将电容C用电压源值为uc(0+)的电压源代替,3）. 应用KVL,KCL和VCR, 求其他元件 在t=0+时的值.,将电感L用电流源值为iL(0+)的电流源代替.,第5章 5.2,8,例：开关,K,打开前电路处稳态，给定,R,1,=1,，,R,2,=2,，,R,3,=3,，,L,=4,H,，,C,=5,F,，,U,S,=6,V,，,t,=0,开关,K,打开，求,i,C,，,i,L,，,i,，,u,C,，,u,L,，,在,0,+
4、,时的值。,t=0_,第5章 5.2,9,例：开关,K,打开前电路处稳态，给定,R,1,=1,，,R,2,=2,，,R,3,=3,，,L,=4,H,，,C,=5,F,，,U,S,=6,V,，,t,=0,开关,K,打开，求,i,C,，,i,L,，,i,，,u,C,，,u,L,，,在,0,+,时的值。,i(0+)= iC (0+)+iL(0+)=6A uL (0+)=US R3iL(0+)= 6V,t0：稳定,C相当于开路，L相当于短路。,t=0+,第5章 5.2,10,例2：下图所示电路中，已知：R1=3， R2=6 ， R3=3， C1= 5 F， C2= 10 F ，U=20V,S闭合时电
5、路已处于稳态。试求：C1、 C2 和R1上电压的初始值 和稳态值。,第5章 5.2,11,解： （1）求初始值，画出 t=0的电路,i (0-) =U/(R1+R2+R3 ) =1.67A,uR1(0-) = i (0-) R1 = 5V,uC1(0+)= uC1(0-)= 5V,uC2(0+)= uC2(0-)= 10V,第5章 5.2,12,画出t=0+的电路,用结点电压法求结点电压uab (0+),= 13V,uR1(0+)=Uuab (0+)=7V,可见 uR1(0+) uR1(0),因此，求初始值时,只 需计算t=0时的iL(0 ) 和uC(0)，因为它们不 能跃变，即为初始值， 而
6、t=0 时的其余电压和 电流都与初始值无关， 不必去求。,uR1(0+),t=0+的电路,第5章 5.2,13, 5-3-1 一阶电路的零输入响应,R,C,uR,t=0,b,a,+ -,U,i,S,uC,零输入响应 是指无电源激励， 输入信号为零，由电容元件 的初始状态uC(0+) 所产生的 响应。分析RC电路的零输入 响应，实际上就是分析它的 放电过程。,上图中，若开关S合于a，电容上电压充电到U0时， 将S由a合向b， 即 uC(0)= U0 ，,根据KVL uR + uC=0,一. RC放电电路,第5章 5.3,14,R,C,t=0,b,a,+ -,U,i,S,uc,uR,上式的通解为指
7、数函数，即,由特征方程 RCp +1=0,得 p = 1/RC,通解 uC = Ae t /RC,确定积分常数，由换路定则,uC(0+)=uC(0)= U0,，得 A= U0,所以 uC = U0e t /RC,uR = uC = U0e t /RC,U0,U0,变化曲线,第5章 5.3,15,在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由 初始值按同一指数规律衰减到零。,时间常数, = RC 称为RC电路的时间常数,时间常数 等于电压uC衰减到初始值U0的36.8%所 需的时间。,uC() = 0.368 U0,第5章 5.3,16,0.368 U0,3 2 1,从理论上讲,电路只有经过 t =
8、 的时间才能达到稳定。 由上表可以看出 t = 5 时，uC已衰减到 0.7% U0 ，所以， 工程上通常认为在t (45) 以后，暂态过程已经结束。,电压uC衰减的快 慢决定于电路的时 间常数 ,时间常数 越大，uC衰减(电容 器放电)越慢。,第5章 5.3,17,=ReqCeq Req=R1+R2/R3 Ceq=C1/(C2+C3), u1(t1)=uC (t1),次切线法,第5章 5.3,18,二. RL放电电路,S合在位置a时,电感中通有 电流, t=0时, 开关S由位置 a合向位置b,RL电路被短路。 若iL(0-)= I0，则iL(0+)= I0,(若换路前电路已处于稳态, 则I0
9、=U0/R0 ),根据KVL uL + uR=0,第5章 5.3,19,特征方程是 Lp + R=0,根为 p = R/L,通解为,iL(0+)=I0 , 则 A= I0,在t = 0+时,时间常数 =L / R,变化曲线,第5章 5.3,20,t=0,S,R,L,uV,iL,+ ,2 ,4V,例3:已知电压表的内阻RV=1000 ,求uV(0+)。,解:,iL(0+)= iL(0-) =4/2=2A,uV(0+)= iL(0+) RV =2 1000=2000V,因电压表的内阻很大，在S断开之前，应先将 电压表取下! 以免引起过电压而损坏电压表。,第5章 5.3,21,uoc =R1i1+R
10、2i2 ，i2=i1+i1=2i1 uoc = R1i1+2R2i1,例：换路后电路：,R,1,=1,，,R,2,=2,，,C,=1,F,，,a,=1,，,u,C,(0,+,)=1,V,。,求零输入响应,u,C,、,i,1,、,i,2,。,解：,第5章 5.3,22,5-3-2 一阶电路的零状态响应,零状态响应:,换路后的初始状态为零, 响应由输入 激励所引起.,一、RC充电电路,R,C,+,-,uc,us,S(t=0),i,+,-,第5章 5.3,23,一、RC充电电路,R,C,+,-,us,S(t=0),i,+,-,方程的解:,uc,强制分量,稳态解,自由分量,暂态解,第5章 5.3,24
11、,o,t,Us,u,i,uC =Us (1e t / ),uC 、 uR及i 的变化曲线,第5章 5.3,25,二、RL充电电路,定A,Is,R,t=0,iL,S,uL,o,t,iL,第5章 5.3,26,L=L1+L2=3mH,第5章 5.3,27,5-3-3 一阶电路的全响应,全响应:,非零初始状态的电路受到外界激励时 所得的响应.,1. 叠加原理,全响应=零状态响应+零输入响应,2. 三要素法,全响应=稳态分量+自由分量,第5章 5.3,28,Req,+,-,Uoc,C,Req,+,-,Uoc,C,+,Req,+,-,uC,C,i,i(1),i(2),uC(1),+,-,uC(2),+,-,三要素:,稳态值,初始状态,时间常数,全响应：,第5章 5.3,29,例、图4电路原已达稳态，t=0时开关S断开,试用三要素法求开关断开后电压C(t)的变化规律。,第5章 5.3,30,三要素法求解一阶电路：,分别求初始值、稳态值、时间常数, 将以上结果代入过渡过程通用表达式, 画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）,第5章 5.3,31,us,解:,(1) 0t 1s, 零状态响应,(2) 1 t 2s,全响应,(3) t2s, 零输入响应,第5章 5.3,
