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1、热烈欢迎各位老师莅临指导,课题： 椭圆与直线的位置关系,=b2-4ac0,k1k2= -1,热烈欢迎各位老师莅临指导,课题： 椭圆与直线的位置关系,讲课老师：葛立其 汕头市金园实验中学,=b2-4ac0,k1k2= -1,热烈欢迎各位老师莅临指导,课题： 椭圆与直线的位置关系,讲课老师：葛立其 汕头市金园实验中学,=b2-4ac0,k1k2= -1,热烈欢迎各位老师莅临指导,课题： 椭圆与直线的位置关系,讲课老师：葛立其 汕头市金园实验中学,=b2-4ac0,k1k2= -1,一.复习圆和直线的位置关系,圆与直线的位置关系,相离 0 =b2-4ac0,相切 1 =b2-4ac=0,相交 2 =
2、b2-4ac0,弦长公式：,把圆(一条封闭曲线)看成是一个 “区域”，利用线性规划的知识求最值；,求解与弦有关的一些问题（如弦长、弦的中垂线等).,求直线方程（如切线、弦所在的直线方程等）与圆方程；,与直线的关系问题,二次曲线与直线的关系问题，是解析几何的一个重要内容，也是高考的重点考查内容之一.纵观历年高考，这部分内容必考无疑！务必引起大家重视.,二.椭圆与直线位置关系解题举例,例1:在椭圆x2+4y2=16中，求通过点M(2,1),且被这一点平分的弦所在的直线方程.,a,本例可考虑两个交点这一事实,由此得出=k2+4k+30,再利用了弦中点坐标,列出方程, 从而解决问题.但会很繁.,解中得
3、到了 从而揭示了弦中点坐标与弦的斜率的关系：mx0+ny0k=0.但在解题时应注意x1x2条件.,本例的解法除了运用前面讲的弦中点坐标与弦的斜 率的关系,得到:x0+3y0k=0外，还运用了“点Q(x0,y0)在椭圆 内部”，并由此建立了不 等式，解决了问题.,例2:已知椭圆的一个顶点A的坐标是（0,-1）.试问是否存在一条斜率为k(k0)的直线,使之与椭圆有两个交点M、N,且满足|AM|=|AN|?,注：本例当然可以用判别式来解决，但会繁一点，大家可以在课外作为练习做一下.,三.应用练习：,1.设椭圆mx2+ny2=1的一条弦AB的斜率 为k, 弦AB的中点为M, O为坐标原点,设MO 的斜
4、率为k0, 求证:kk0=,略证:设弦AB的中点M坐标为 (x0,y0). 则有mx0+nky0=0， 故k= 而k0= 所以kk0= =,2.已知:A,B是椭圆 上两点， 线段AB的中垂线交x轴于点P（x0,0). 求证： .,分析：从上面的例题中可以得到弦AB中点坐标与弦AB所在直线斜率之间的关系.于是也就有了弦AB中点坐标与AB中垂线的斜率的关系.从而也就有了与x0的关系.,四.小结： 从上述的例题及练习题中可以看出，在解决此类有关曲线与直线的关系问题时，要充分利用判别式、弦的中点坐标、弦所在的直线的斜率等，再结合其他给定条件，列出方程组，予以解决. 特别应注意的是类似于: 的式子的应用
5、. 这个式子事实上是揭示了弦的中点(x0,y0)与弦所在 直线的斜率k之间的相互关系，即 （其中m、n 是椭圆标准方程的二次项系数).,五.课外作业： 1.直线y=x+k与曲线x=2 恰有一个交点.则k的取值范围是 . 2.已知椭圆 ,直线 交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，若 ,求直线 的方程. 3.已知椭圆C的两个焦点F1 (0, ). F2(0, - ). 离心 率 求椭圆C的方程； 是否存在直线使之与圆x2+y2=1相切，且切点是 与椭圆C相交弦的中点？若存在，求出 的方程；若不存在，请说明理由.,谢谢各位光临 请大家多提宝贵意见！,课件制作：葛立其 联系电话：13322702081,
