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1、第二章 函数,第一节 映射与函数,知识梳理,1.映射的概念,例题分析,题型1：映射与函数的概念,题型2：求映射的象与原象,(1,-6),题型3:函数的三要素,题型4.映射的个数问题,题型5:关于分段函数,第二节 函数的定义域与解析式,知识梳理,1求函数的解析式(求对应法则)的常用方法,（1）代入法：已知,，,的解析式,求,_.,A、换元法 :_;,B、凑配法：_; （3）待定系数法：_; （4）方程组消元法：_;,（5）已知函数的某些性质：_;,（6）在实际应用问题中建立函数的解析式 :_.,函数定义域,是函数的定义中的集合A,也就是自变量x的取值范围，对应法则只能对定义域A中的数施加作用，对
2、应法则和定义域共同决定了函数的值域。对于给定的函数，其定义域是确定的。有些函数的定义域是直接给出的，有些函数的定义域是利用其它函数的定义域间接给出的（如复合函数的定义域），也有些函数定义域是使解析式有意义的所有x的集合(称做自然定义域).在研究函数的性质时,先应考虑定义域.,的集合（称做自然,2.求函数的定义域:,(1)求自然定义域,对分式的要求是_;,分母不为零,对偶次根式的要求是_;,根号下的式子0,对于对数的要求是_;,真数0,底数0,且不等于1,若解析式中含有0次幂因式,则要求_.,底数0,(2)复合函数的定义域:,（3）反函数的的定义域：求反函数的的定义域 必须是求 ,原函数的值域,
3、（4）求实际应用问题中函数的定义域，除了使解析式有意义外还要注意 ,实际问题的含义,注:分段函数与复合函数,(1)分段函数:,(2)复合函数:,例题分析,题型1：基本初等函数的定义域,例1.求下列函数的定义域,题型2:复合函数的定义域,题型3:应用问题中函数的定义域(略),题型4:求函数解析式,题型5:利用函数的性质求函数的解析式,第三节 函数的值域 与最值,知识梳理,1.函数的值域与最值的概念,(1)函数的值域是指_,函数的值域必须用_表示,它由_确定. (2)对于函数 定义域 内的每一个 值,如果存在常数 ,使得_恒成立,且存在 使得 ,则称 为函数 的最大值(最小值) (3)函数一定有_
4、,但不一定有_.它们之间的关系类似于集合中的_. (4)函数的极值:设函数 在点 及其附近有定义,函数值的集合,集合或区间,定义域和对应法则,值域,最值,元素与集合的关系,2.求函数的值域与最值的常用方法,求函数的值域与最值没有通性通法,只能根据函数解析式的结构特征来选择对应的方法求解,因此对函数解析式结构特征的分析是十分重要的.常见函数解析式的结构模型与对应求解方法可归纳为:,配方法,判别式法,反函数法或分离常数法,均值不等式法,均值不等式,的应用,单调性法,(9)导数法:适合于不能用以上方法,而容易求导的函数,一般用来求高次函数,以及解析式中同时含有多项式、指数式、对数式、三角式的函数解析式； (10)其它:如分段函数可先求出各段上的值域然后求并集. 特别注意:求值域无通法; 不可忽视定义域.,3.基本函数的值域,
