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1、2.2.2 对数函数及其性质,某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个则1个这 样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是分裂次数x的函数，关系式为：,反过来，研究分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个则此时分裂次数 x 与细胞的个数 y 的关系式是什么？x是y的函数吗？,根据对数的定义得到的函数为：x = log 2 y,习惯上表示为： y = log 2 x,y = 2 x,一、引入课题,1 、对数函数的概念：,二 新课,一般地，函数 ( a 0 且 a 1 ) 叫做对数函数。,其中x是自变量，定义域是 .,思考： 1、指数函数概念中a的取值范围是什么？你能说出对数函数的概念中a的取
2、值范围吗？,2、指数函数定义域、值域是什么？那么，你能求出对数函数的吗？,3、指数函数的解析式有什么特征？那么，对数函数呢？,练习：判断下列函数是否是对数函数？,结论：看对数符号前面系数是否是1，看底数是否是符合条件的常数，看真数的位置上是否只有一项.,列表,描点,连线,我们在学习指数函数的时候，根据 什么思路来研究指数函数的性质？对 数函数呢？,回顾,0 1,1,（1）在同一坐标系中画出： 的图象.,（2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似.,x,y,动手画一画：,（2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似.,（2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似.,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图
3、象。,作图步骤: 列表, 描点, 用平滑曲线连接。,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 用平滑曲线连接。,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,定义域 :,( 0
4、,+),值 域 :,R,增函数,在(0,+)上是：,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与
5、性质,对数函数 的图象。,猜猜:,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点,在(0,+)上是,在(0,+)上是,（二）对数函数y=logax (a0,且a1) 的图象与性质,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,y0,y=0,y0,y0,y=0,y0,猜想： 是不是所有底数互为倒数的对数函数的图象都关于x轴对称呢？,结论： 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,探究,选取底数a（ ）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象，你会发现什么规律？,在（0，+）上是 函数,在（0，+）上是 函数,值域：,定义域
6、：,性 质,图 象,0a1,a1,2、对数函数的图象和性质,（0，+）,恒过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,深入探究图象与底数的关系：,在第一象限按顺时针方向底数增大,在第一象限按顺时针方向底数增大。,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图 形,1,0,x,y,先看y=2x 与y=log2x,指数函数、对数函数的图象有何关系呢？,y=2x,y=2x,y=x,y=log2x,y=2x,指数函数与对数函数,图象间的关系,指数函数与对数函数,图象间的关系,3、指数函数与对数函数的图象的关系：,函数 yf(x) 的反函数记作：yf1(x),4、反函数,（
7、1）函数与其反函数的图象关于直线 y x 对称。,（2）函数的定义域是其反函数的值域，值域是 其反函数的定义域。,5、对数函数的图象和性质的应用,例1、比较下列各数的大小.,(1) log23.4 , log28.5 ;,(2) log0.31.8 , log0.32.7;,(3) loga5.1, loga5.9 (a0,a1),（4）log 67 , log 7 6 ; （5）log 32, log 2 0.8 .,类型1：利用单调性比较大小,小 结,比较大小的方法,(1) 利用函数单调性(同底数),(2) 利用中间值（如: 0,1.）,(3) 利用图象比较（在第一象限按顺时针方向底数增大
8、）,例2 解下列关于x的不等式:,(1) log0.5x log0.5(1-x),(2) log2(x+3) 2,依据：单调性,(3),类型2：利用单调性解不等式,例3 求下列函数的定义域.,类型3：求函数的定义域,小 结,求函数定义域的方法:,1. 分数的分母不能为零;,3. 偶次方根的被开方数大于等于零;,4. 对数的真数必须大于零;,5. 指数、对数的底数必须大,于零且不等于1.,2. 零的指数不能为零和负数;,变式：,例4：求函数 y=log3x(1x3)的值域.,(1)已知函数y=logax(a0,a1),当x3,9时，函数的最大值比最小值大1, 则a=_,(2)求函数 y=log3
9、（x2-4x+7）的值域.,类型4：求函数的值域,类型5：求复合函数的单调区间,小结 :,1对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,它是指数函数,的反函数。,的定义域为,值域为,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点,在(0,+)上是,在(0,+)上是,（二）对数函数y=logax (a0,且a1) 的图象与性质,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,y0,y=0,y0,y0,y=0,y0,在第一象限按顺时针方向底数增大。,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图 形,1,0,x,y,函数 yf(x) 的反函数记作：yf1(x),函数与其反函数的图象关于直线 y x 对称。,3、指数函数与对数函数的图像的关系：,补充：1、求函数 的值域。,
