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1、word可编辑实用文档 追及问题课时一初步理解追及问题一、导入今天我们来学习行程问题当中的追及问题 ,它属于同向运动中的一种 ,下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。例：兔子在狗前面150米 ,一步跳2米 ,狗更快 ,一步跳3米 ,狗追上兔子需要跳多少步？ 我们知道 ,狗跳一步要比兔子跳一步远32=1（米） ,也就是狗跳一步可以追上兔子1米 ,现在狗与兔子相距150米 ,因此 ,只要算出150米中有几个1米 ,那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难看出1501=150（步） ,这是狗跳的步数。这里兔子在前面跳 ,狗在后面追 ,它们一开始相差150米 ,这150米叫做“追及距离”；
2、兔子每步跳2米 ,狗每步跳3米 ,它们每步相差1米 ,这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算 ,则叫“追及时间” ,像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题 ,叫做追及问题。二、新课讲授1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。 追及时间：快车追上慢车所用的时间。 路程差：快车开始和慢车相差的路程。2熟悉追及问题的三个基本公式：路程差=速度差追及时间；速度差=路程差追及时间；追及时间=路程差速度差3解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图 ,分析题意思 ,寻找路程差
3、及另外两个量之间的关系 ,最终找到解答方法。三、例题分析例1 甲、乙两人相距150米 ,甲在前 ,乙在后 ,甲每分钟走60米 ,乙每分钟走75米 ,两人同时向南出发 ,几分钟后乙追上甲？思路分析：这道问题是典型的追及问题 ,求追及时间 ,根据追及问题的公式：追及时间=路程差速度差 150（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。例2 骑车人与行人同一条街同方向前进 ,行人在骑自行车人前面450米处 ,行人每分钟步行60米 ,两人同时出发 ,3分钟后骑自行车的人追上行人 ,骑自行车的人每分钟行多少米？ 思路分析这道题目 ,是同时出发的同向而行的追及问题 ,要求其中某个速度 ,就必须先求
4、出速度差 ,根据公式：速度差=路程差追及时间：速度差：4503=150（米）自行车的速度： 150+60=210（米）答：骑自行车的人每分钟行210米。例3 两辆汽车从A地到B地 ,第一辆汽车每小时行54千米 ,第二辆汽车每小时行63千米 ,第一辆汽车先行一会后 ,第二辆汽车才出发 ,12小时后追上第一辆车 ,问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米？思路分析：根据题意可知 ,第二辆车去追第一辆车 ,第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米） ,即为速度差 ,追及时间为12小时 ,用 路程差=速度差追及时间：129=108（千米）答：第二辆汽车出发时相距第一辆汽车108千米。练习1、
5、甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行 ,甲骑车每小时行14千米 ,乙步行每小时行5千米 ,2小时后甲追上乙。求A、B两村的距离？2、甲乙二人分别从相距48千米的两地同时向西而行 ,甲每小时行36千米 ,乙每小时行20千米。问几小时后甲追上乙？3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞 ,向同一方向飞行 ,乙起飞时甲已飞出300千米 ,甲机每小时行300千米 , 乙2小时后追上甲飞机 ,乙飞机每小时飞行多少千米？课时二 追及问题（变式）一、条件转化型的追及问题这种类型的题目不能直接计算 ,要将其中的一个条件转化 ,使之成为普通追及问题。例1 两辆汽车从A地到B地 ,第一辆汽车每小时行54千米 ,第二辆
6、汽车每小时行63千米 ,第一辆汽车先行2小时后 ,第二辆汽车才出发 ,问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路分析】根据题意可知 ,第一辆汽车先行2小时后 ,第二辆汽车才出发 , 说明第一辆车行2小时的路程为两车的路程差 ,即542=108（千米） ,两车相差108米 ,第二辆车去追第一辆车 ,第二辆车去追第一辆车 ,第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米） ,即为速度差 ,用追及时间=路程差速度差。解：（1）两车路程差为：542=108（千米） （2）第二辆车追上所用时间：108 （63-54）=12（小时）答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。例2 妹妹从家出发去
7、学校上学 ,以每分钟50米的速度步行 ,6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校 ,经过12分钟哥哥追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米？例3 甲、乙两车同时从A地出发去B地 ,甲车每小时行12千米 ,乙车每小时行9千米 ,途中甲车停车4小时 ,结果甲车和乙车同时达目的地 ,问AB两地之间的路程是多少千米？二、练习1、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲？2、妹妹放学回家 ,以每分钟80米的速度从学校步行回家 ,6分钟后 ,哥哥骑自行车从学校回家 ,经过4分钟 ,哥哥正好追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米？3、甲、乙两车同时从A地出
8、发去B地 ,甲车每小时行18千米 ,乙车每小时行24千米 ,途中乙车停车3小时 ,结果甲车和乙车同时达目的地 ,问AB两地之间的路程是多少千米？课时三、四 练习一、复习1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。 追及时间：快车追上慢车所用的时间。 路程差：快车开始和慢车相差的路程。2熟悉追及问题的三个基本公式：路程差=速度差追及时间；速度差=路程差追及时间；追及时间=路程差速度差3解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图 ,分析题意思 ,寻找路程差及另外两个量之间的关系 ,最终找到解答方法。二、练习1、一艘敌舰在离我海防哨所6千
9、米处 ,以每分钟400米的速度逃走 ,我快艇立即从哨所出发 ,10分钟后追上敌舰。我快艇的速度是每分钟多少米？2、甲、乙两车同地出发去同一目的地 ,甲车每小时行40千米 ,乙车每小时行35千米 ,出发前甲车去加油 ,乙车开出20公里后甲车才出发 ,问几小时能追上乙车？3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞 ,向同一方向飞行 ,甲机每小时行300千米 ,乙机每小时飞行340千米 ,4小时后它们相隔多少千米？这时甲飞机提高速度用2小时追上乙飞机 ,甲飞机每小时要飞行多少千米？4、两匹马赛跑 ,黄色马的速度是6m/s ,棕色马的速度是7m/s ,如果让黄马先跑一段 ,棕色马再开始跑 ,5秒后就可以追上
10、黄色马 ,黄马先跑了多远？5、小明每天早上从家去学校上学 ,学校距离家有1000米 ,一天小明以80米/分的速度出发 ,走了一会 ,小明的爸爸发现他忘了带语文书 ,于是 ,爸爸立即以180米/分的速度去追小明 ,4分钟后追上他。追上小明时 ,距离学校还有多远？6、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地 ,甲车每小时行50千米 ,乙车每小时行30千米。若两车同时相向而行 ,请问B车行了多长时间后与A车相遇？7、哥哥弟弟从家去学校 ,中途要经过公园 ,家离公园4.8千米 ,哥哥出发时 ,弟弟已经到了公园。弟弟每分走60米 ,哥哥骑车速度是每分240米。问：哥哥几分钟后能追上弟弟？8、在600米的环形跑道上 ,甲乙二人同时从起跑线出发 ,甲每秒跑6米 ,乙每秒跑8米 ,他们同向而跑。问甲乙二人出发后多少秒第一次相遇？9、两城相距400千米。甲、乙两车同时从两地相向而行 ,5小时相遇 ,如果甲乙同时向相同的方向行驶 ,20小时后甲车可追上乙车 ,求甲、乙两车每小时各行多少千米？10、 一条环形跑道长400米 ,甲骑自行车平均每分钟骑300米 ,乙跑步 ,平均每分钟跑250米 ,两人同时同地同向出发 ,经过多少分钟两人相遇?11、 一支队伍长350米 ,以每秒2米的速度前进 ,一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头 ,要用多少分钟？
