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1、2020年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）12020的倒数是（）A2020B2020CD【解答】解：20201，2020的倒数是，故选：D2如图，直线11l2，直线1与l1，l2分别交于A，B两点，若160，则2的度数是（）A60B100C120D140【解答】解：160，31801120，直线11l2，23120，故选：C3随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：），则这组数据的众数和中位数分别为（）A30，32B31，30C30，31D30，30【解答】解：这5天最高气
2、温出现次数最多的是30，因此众数是30；将这5天的最高气温从小到大排列，处在中间位置生物一个数是30，因此中位数是30，故选：D4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A圆柱B圆锥C四棱柱D四棱锥【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱故选：A5的计算结果为（）ABCD【解答】解：原式x（x2）故选：B6我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）ABCD【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，可列方程组为，故选：A7小明从家出发步
3、行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）ABCD【解答】解：从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；停留一段时间时，离家的距离不变，乘车返回时，离家的距离减小至零，纵观各选项，只有B选项符合故选：B8设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（）AhR+rBR2rCraDRa【解答】解：如图，ABC是等边三角形，ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，设OEr，AOR，ADh，hR+r，故A正确；ADBC，DACBAC6030，在RtAOE中，R2r
4、，故B正确；ODOEr，ABACBCa，AEACa，（a）2+r2（2r）2，（a）2+（R）2R2，r，Ra，故C错误，D正确；故选：C9将关于x的一元二次方程x2px+q0变形为x2pxq，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3xx2x（pxq），我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：x2x10，且x0，则x42x3+3x的值为（）A1B3C1+D3+【解答】解：x2x10，x2x+1，x3xx2x（x+1）x2+xx+1+x2x+1，x4xx3x（2x+1）2x2+x2（x+1）+x3x+2，x42x3+3
5、x3x+22（2x+1）+3x3x+24x2+3x2x，解方程x2x10得x1，x2，x0，x，x42x3+3x21+故选：C10如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：2a+b0；2c3b；当ABC是等腰三角形时，a的值有2个；当BCD是直角三角形时，a其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，对称轴为直线x1，b2a，2a+b0，故正确，当x1时，0ab+c，a+2a+c0，c3a，2c3b，故错误；二次函数yax
6、22ax3a，（a0）点C（0，3a），当BCAB时，4，a，当ACBC时，4，a，当ABC是等腰三角形时，a的值有2个，故正确；二次函数yax22ax3aa（x1）24a，顶点D（1，4a），BD24+16a2，BC29+9a2，CD2a2+1，若BDC90，可得BC2BD2+CD2，9+9a24+16a2+a2+1，a，若DCB90，可得BD2CD2+BC2，4+16a29+9a2+a2+1，a1，当BCD是直角三角形时，a1或，故错误故选：B二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11计算：（1）2+4【解答】解：（1）2+1+
7、34故答案为：412如图，点A，B，C在O上，AD是BAC的角平分线，若BOC120，则CAD的度数为30【解答】解：BACBOC12060，而AD是BAC的角平分线，CADBAC30故答案为3013幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫图将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为9【解答】解：依题意，得：2+m+415，解得：m9故答案为：914如图，ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为【解答
8、】解：点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，SDEFSABC，又点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，SPMNSDEFSABC，米粒落在图中阴影部分的概率为，故答案为：15如图，直线AB与双曲线y（k0）在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若AOC的面积为3，则k的值为2【解答】解：过点A、B分别作AMOC，BNOC，垂足分别为M、N，B是AC的中点，ABBC，AMBN，CNMN，设BNa，则AM2a，点A、B在反比例函数的图象上，OMAMONBN，OMON，即：OMMNNC，设OMb，则OC3b，AOC的面积为3，即OCAM3，3b2a3，ab
9、1SAOMOMAMb2aab1|k|，k2（舍去），k2，故答案为：216如图，已知矩形ABCD中，AB3，BC4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MHBC于点H，连接BF，给出下列判断：MHNBCF；折痕MN的长度的取值范围为3MN；当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点；若DFDC，则折叠后重叠部分的面积为其中正确的是（写出所有正确判断的序号）【解答】解：如图1，由折叠可知BFMN，BOM90，MHBC，BHP90BOM，BPHOPM，CBFNMH，MHNC90，MHNBCF，故正确；当F
10、与C重合时，MN3，此时MN最小，当F与D重合时，如图2，此时MN最大，由勾股定理得：BD5，OBOD，tanDBC，即，ON，ADBC，MDOOBN，在MOD和NOB中，DOMBON（ASA），OMON，MN2ON，点F在线段CD上（不与两端点重合），折痕MN的长度的取值范围为3MN；故正确；如图3，连接BM，FM，当四边形CDMH为正方形时，MHCHCDDM3，ADBC4，AMBH1，由勾股定理得：BM，FM，DF1，CF312，设HNx，则BNFNx+1，在RtCNF中，CN2+CF2FN2，（3x）2+22（x+1）2，解得：x，HN，CH3，CNHN，N为HC的中点；故正确；如图4，
11、连接FM，DFDC，CD3，DF1，CF2，BF2，OF，设FNa，则BNa，CN4a，由勾股定理得：FN2CN2+CF2，a2（4a）2+22，a，BNFN，CN，NFECFN+DFQ90，CFN+CNF90，DFQCNF，DC90，QDFFCN，即，QD，FQ，tanHMNtanCBF，HN，MN，CHMDHN+CN3，MQ3，折叠后重叠部分的面积为：SMNF+SMQF+；故正确；所以本题正确的结论有：；故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17（5分）先化简，再求值：a（a+2b）2b（a+b），其中a，b【解答】解：原式a2+2a
12、b2ab2b2a22b2当a，b时，原式（）22（）256118（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m20（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x21，求m的值【解答】解：（1）（2m+1）241（m2）4m2+4m+14m+84m2+90，无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出，由x1+x2+3x1x21得（2m+1）+3（m2）1，解得m819（10分）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x（岁）人数男性占比x20450%20x30m60%30
