湖北术州市2020年中考数学真题含有解析

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1、1 20202020 年湖北省鄂州市中考数学试卷年湖北省鄂州市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 12020 的相反数是（） A2020BCD2020 【解答】解：2020 的相反数是 2020， 故选：A 2下列运算正确的是（） A2x+3x5x 2 B （2x） 36x3 C2x 33x26x5 D （3x+2） （23x）9x 24 【解答】解：A、2x+3x5x，故原题计算错误； B、 （2x） 38x3，故原题计算错误； C、2x 33x26x5，故原题计算正确； D、 （3x+2） （23x）49x 2，故原题计算错误； 故选：C 3如图是由 5 个小正方体组

2、合成的几何体，则其俯视图为（） AB CD 【解答】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形 故选：A 4面对 2020 年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者 全部免费治疗据统计共投入约 21 亿元资金21 亿用科学记数法可表示为（） A0.2110 8 B2.110 8 C2.110 9 D0.2110 10 【解答】解：21 亿21000000002.110 9 故选：C 5如图，ab，一块含 45的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若165， 则2 的度数为（） A25B35C55D65 【解答】解：如图： 2 165，1+45+

3、3180， 3180456570， ab， 4+2370， 445， 2704704525 故选：A 6一组数据 4，5，x，7，9 的平均数为 6，则这组数据的众数为（） A4B5C7D9 【解答】解：数据 4，5，x，7，9 的平均数为 6， x6545795， 这组数据的众数为 5； 故选：B 7目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市 2019 年底有 5G 用户 2 万户，计划 到 2021 年底全市 5G 用户数累计达到 8.72 万户 设全市 5G 用户数年平均增长率为 x， 则 x 值为（） A20%B30%C40%D50% 【解答】解：设全市 5G 用户数年平均增长

4、率为 x，则 2020 年底全市 5G 用户数为 2（1+x） 万户，2021 年底全市 5G 用户数为 2（1+x） 2万户， 依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x） 28.72， 整理，得：x 2+3x1.360， 解得：x10.440%，x23.4（不合题意，舍去） 故选：C 8如图，在AOB 和COD 中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD36连接 AC， BD 交于点 M，连接 OM下列结论： AMB36，ACBD，OM 平分AOD，MO 平分AMD其中正确的结论个数有 （）个 A4B3C2D1 【解答】解：AOBCOD36， AOB+BOCCOD+BOC， 即AOCBO

5、D， 在AOC 和BOD 中， AOCBOD（SAS） ， OCAODB，ACBD，故正确； OCAODB， 3 由三角形的外角性质得： CMD+OCACOD+ODB， 得出CMDCOD36，AMBCMD36，故正确； 作 OGAM 于 G，OHDM 于 H，如图所示， 则OGAOHB90， 在OGA 和OHB 中， ， OGAOHB（AAS） ， OGOH， OM 平分AMD，故正确； 假设 OM 平分AOD，则DOMAOM， 在AMO 与DMO 中， ， AMOOMD（ASA） ， AOOD， OCOD， OAOC， 而 OAOC，故错误； 正确的个数有 3 个； 故选：B 9如图，抛物线

6、 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和 B，与 y 轴交于点 C下 列结论： abc0， 2a+b0， 4a2b+c0， 3a+c0， 其中正确的结论个数为 （） A1 个B2 个C3 个D4 个 【解答】解：由抛物线的开口向上知 a0， 对称轴位于 y 轴的右侧， b0 抛物线与 y 轴交于负半轴， 4 c0， abc0； 故错误； 对称轴为 x1，得 2ab，即 2a+b0， 故错误； 如图，当 x2 时，y0，4a2b+c0， 故正确； 当 x1 时，y0， 0ab+ca+2a+c3a+c，即 3a+c0 故正确 综上所述，有 2 个结论正确 故选：B 10如图，

7、点 A1，A2，A3在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B1，B2，B3，Bn在 y 轴上， 且B1OA1B2B1A2B3B2A3， 直线 yx 与双曲线 y交于点 A1， B1A1OA1， B2A2B1A2，B3A3B2A3，则 Bn（n 为正整数）的坐标是（） A （2，0）B （0，） C （0，）D （0，2） 【解答】解：由题意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形， A1（1，1） ， OB12，设 A2（m，2+m） ， 则有 m（2+m）1， 解得 m1， OB22， 设 A3（a，2+n） ，则有 na（2+a）1， 解得 a， OB32， 同法可得，

8、OB42， OBn2， Bn（0，2） 故选：D 二填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11因式分解：2m 212m+18 2（m3） 2 【解答】解：原式2（m 26m+9） 2（m3） 2 故答案为：2（m3） 2 5 12关于 x 的不等式组的解集是2x5 【解答】解： 由得：x2， 由得：x5， 所以不等式组的解集为：2x5， 故答案为 2x5 13用一个圆心角为 120，半径为 4 的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半 径为 【解答】解：设圆锥底面的半径为 r， 扇形的弧长为：， 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 根据题意得 2r， 解得：r 故答案为： 14如

9、图，点 A 是双曲线 y（x0）上一动点，连接 OA，作 OBOA，且使 OB3OA，当 点 A 在双曲线 y上运动时，点 B 在双曲线 y上移动，则 k 的值为9 【解答】解：点 A 是反比例函数 y（x0）上的一个动点， 可设 A（x，） ， OCx，AC， OBOA， BOD+AOCAOC+OAC90， BODOAC，且BDOACO， AOCOBD， OB3OA， ， OD3AC，BD3OC3x， B（，3x） ， 6 点 B 反比例函数 y图象上， k（3x）9， 故答案为：9 15如图，半径为 2cm 的O 与边长为 2cm 的正方形 ABCD 的边 AB 相切于 E，点 F 为正方

10、形 的中心，直线 OE 过 F 点当正方形 ABCD 沿直线 OF 以每秒（2）cm 的速度向左运动 1 或（11+6）秒时，O 与正方形重叠部分的面积为（）cm 2 【解答】解：如图 1 中，当点 A，B 落在O 上时，O 与正方形重叠部分的面积为（ ）cm 2 此时，运动时间 t（2）（2）1（秒） 如图 2 中，当点 C，D 落在O 上时，O 与正方形重叠部分的面积为（）cm 2 此时，运动时间 t4+2（2）（2）（11+6） （秒） ， 综上所述，满足条件的 t 的值为 1 秒或（11+6）秒 故答案为 1 或（11+6） 16如图，已知直线 yx+4 与 x、y 轴交于 A、B 两

11、点，O 的半径为 1，P 为 AB 上一 动点，PQ 切O 于 Q 点当线段 PQ 长取最小值时，直线 PQ 交 y 轴于 M 点，a 为过点 M 的一条直线，则点 P 到直线 a 的距离的最大值为2 7 【解答】解：如图， 在直线 yx+4 上，x0 时，y4， 当 y0 时，x， OB4，OA， tanOBA， OBA30， 由 PQ 切O 于 Q 点可知：OQPQ， PQ， 由于 OQ1， 因此当 OP 最小时 PQ 长取最小值，此时 OPAB， OPOB2， 此时 PQ， BP2， OQOP，即OPQ30， 若使点 P 到直线 a 的距离最大， 则最大值为 PM，且 M 位于 x 轴下

12、方， 过点 P 作 PEy 轴于点 E， EPBP， BE3， OE431， OEOP， OPE30， EPM30+3060， 即EMP30， PM2EP2 故答案为：2 8 三解答题（17-21 题每题 8 分，22、23 题每题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17 （8 分）先化简+，再从21，0，1，2 中选一个合适的数 作为 x 的值代入求值 【解答】解：+ ， x0，1，1 时，原分式无意义， x2， 当 x2 时，原式1 18 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OA、 OC 的中点，延长 BM 至点

13、E，使 EMBM，连接 DE （1）求证：AMBCND； （2）若 BD2AB，且 AB5，DN4，求四边形 DEMN 的面积 【解答】解： （1）平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， AOCO， 又点 M，N 分别为 OA、OC 的中点， AMCN， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BAMDCN， AMBCND（SAS） ； （2）AMBCND， BMDN，ABMCDN， 又BMEM， DNEM， ABCD， ABOCDO， MBONDO， MEDN 四边形 DEMN 是平行四边形， BD2AB，BD2BO， ABOB， 9 又M 是 AO

14、的中点， BMAO， EMN90， 四边形 DEMN 是矩形， AB5，DNBM4， AM3MO， MN6， 矩形 DEMN 的面积6424 19 （8 分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家 学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间） 如图是根据调查结果绘制的统计 图表请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分布表 学习时间分组频数频率 A 组（0 x1）9m B 组（1x2）180.3 C 组（2x3）180.3 D 组（3x4）n0.2 E 组（4x5）30.05 （1）频数分布表中 m0.15，n12，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有

15、学生 1000 名，现要对每天学习时间低于 2 小时的学生进行提醒，根据调 查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？ （3）已知调查的 E 组学生中有 2 名男生 1 名女生，老师随机从中选取 2 名学生进一步了 解学生居家学习情况请用树状图或列表求所选 2 名学生恰为一男生一女生的概率 【解答】解： （1）根据频数分布表可知： m10.30.30.20.050.15， 180.360， n6091818312， 补充完整的频数分布直方图如下： 10 故答案为：0.15，12； （2）根据题意可知： 1000（0.15+0.3）450（名） ， 答：估计全校需要提醒的学生有 450 名； （3

16、）设 2 名男生用 A，B 表示，1 名女生用 C 表示， 根据题意，画出树状图如下： 根据树状图可知：等可能的结果共有 6 种，符合条件的有 4 种， 所以所选 2 名学生恰为一男生一女生的概率为： 20 （8 分）已知关于 x 的方程 x 24x+k+10 有两实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程两实数根分别为 x1、x2，且+x1x24，求实数 k 的值 【解答】解： （1）164（k+1）164k4124k0， k3 （2）由题意可知：x1+x24，x1x2k+1， x1x24， x1x24， ， k5 或 k3， 由（1）可知：k5 舍去， k3 21 （8 分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 CD如图所示，一架 水平飞行的无人机在 A 处测得正前方河流的左岸 C 处的俯角为， 无人机沿水平线 AF 方 向继续飞行 50 米至 B 处，测得正前方河流右岸 D 处的俯角为 30线段 AM 的长为无人 机距地面的铅直高度，点 M、C、D 在同一条直线上其中 tan2，MC50米 （1）求无人机的飞行高度 AM；