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1、word可编辑实用文档正方形中动点问题探讨一、知识回顾：正方形的有关性质三角形全等、相似的判定与性质二、初步感知：1、点在对角线上运动已知 ,如图1 ,正方形ABCD中 ,AC为对角线 ,点P为AC上的一个动点 ,请找出图中相等的线段及全等的三角形。2、直角顶点在边上运动如图2 ,正方形ABCD的边长为4cm ,点P是BC边上不与BC重合的任意一点 ,连结AP ,过点P作PQAP交DC于点Q ,设BP的长为cm ,CQ的长为cm。（1）点P在BC上运动过程中 ,用的代数式表示。（2）当cm时 ,求的值。3、直角在对角线上运动。已知 ,如图3.1 ,正方形ABCD中 ,将一三角板的直角顶点放在A
2、C上移动 ,两直角分别交BC于E ,交DC于F , (1)试求PE与PF的数量关系。连接EF你可得到什么特殊图形？（如图3.2）（2）若EF交PC于点M ,且 ,求PMF与PCF的面积之比。（3）延长PF交BC的延长线于G ,若以P、E、G为顶点的三角形与ECF相似 ,当EC1时 ,试求PC的长（如图3.3）。4、直角在顶点旋转。（1）、已知 ,如图4.1 ,正方形ABCD中 ,一直角三角板的直角顶点固定于D处逆时针旋转 ,两直角边分别交AB于E ,交BC延长线于F ,连结EF ,试判断DEF的形状。（2）、已知 ,如图4.2 ,正方形ABCD中 ,E为AB上一点 ,EDF45 ,求证：AE+
3、CFEF三、总结归纳通过本节课的学习 ,你的收获是：四、实践演练如图所示 ,有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发 ,沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。(1)试判断四边形PQEF是正方形并证明。(2)PE是否总过某一定点 ,并说明理由。(3)若AB=1 ,四边形PQEF的顶点位于何处时 ,其面积最小 ,最大？各是多少。四、课后练习如图 ,在正方形ABCD中 ,对角线AC与BD相交于点E ,AF平分BAC ,交BD于点F。(1)求证：；(2)点从点C出发 ,沿着线段CB向点B运动(不与点B重合) ,同时点从点A出发 ,沿着BA的延长线运动 ,点与的运动速度相同 ,当动点停止运动时 ,另一动点也随之停止运动。如图2 ,平分B ,交BD于点 ,过点作 ,垂足为 ,请猜想、与AB三者之间的数量关系 ,并证明你的猜想；(3)在(2)的条件下 ,当=3 ,=2时 ,求BD的长。
