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1、第五章 纤维过滤理论,本章所要论述的内容是纤维过滤除尘的理论基础。 过滤可定义为借助于多孔介质中分离出分散粒子的过程。 对于气溶胶粒子的纤维过滤来说，参与过滤的三个主要因素是：分散介质（指空气或其它混合气体）、分散粒子和纤维材料。分散粒子以下列因素决定其特征：即粒子的大小，粒子的粒径分布、粒子的形状、粒子的密度，电荷、粒子的化学组成和粒子的浓度。分散介质是以下列因素表示：即气流速度，气体的密度，绝对温度、压力，粘性和湿度。纤维材料的特征以下列因素表示：几何尺寸过滤面积和厚度、纤维的直径、组成过滤器的纤维结构、过滤器的孔隙率和荷电情况。,过滤过程的基本参数是收集效率、过滤器的阻力和容尘特性（或更
2、换与再生的时间）。这些参数一般都依赖于前面所提到的那些表征粒子、气流和纤维材料的特征。从理论的角度来看，过滤过程可以区分为两个状态：第一种状态，过滤材料是清洁的，两个基本参数收集效率和阻力不随时间变化，称为稳定过滤；第二种状态是由于气溶胶粒子在过滤器中沉降，收集效率和阻力都随时间而变化，成为非稳定过滤。在过滤器的使用初期可以认为是稳定过滤，随着容尘量的增加，过滤过程进入非稳定过滤状态。,单一纤维可以认为是圆柱体，解决纤维过滤问题的重要内容是绕单一纤维（圆柱体）或纤维系统的速度场的计算，这一计算是基于粘性流体的运动方程，即运用各种近似方法解奈维-斯托克斯方程，通常称为奥森近似。,第一次提出过滤的
3、经典理论是在1931年，当时发现半径为0.10.2m的粒子比更大或更小的粒子更容易透过纸过滤器，阿尔布莱希（Albrecht）提出了理论解析。至1936年考夫曼（Kaufman）把布朗运动和惯性沉降的概念吸收到纤维过滤器的理论中来。而对过滤理论的系统研究是由朗格缪进行的。,他提出的孤立纤维法得到了广泛的应用，后来又由福克斯、戴维斯（Davies）、耐坦森、江见、吉冈、福岛和福瑞德兰德尔（Friendlander）等人加以发展，近年来桑原和黑派尔（Happel）对纤维系统的速度场的计算取得成功，使过滤理论的研究达到了新的水平、接着皮切（Pich）又把这一理论发展为更为普遍的形式。,一 粒子在圆柱
4、体上的沉降机理,纤维过滤器分为填充过滤器和单层过滤器，后者也称为袋式过滤器，滤纸也属这一类型。图5.1所表示的充填过滤器，图5.2是单层过滤器，二者的捕尘机理是相同的。纤维过滤器的捕尘机理有下列几种：,图5.1 填充过滤器 图5.2 单层过滤器,(1)截流:粒子到纤维的距离小于粒子的半径时，在流动过程中被纤维所捕获，如图5.3所示； (2)惯性：纤维大多垂直放置于气流方向上，在纤维附近气流流线发生弯曲，由于粒子的惯性，粒子将不随从流线的弯曲而射向纤维并沉降到纤维表面，见图5.3。显然，随粒子直径的增大和气流速度的增加，惯性沉降作用也随之增大；,图 5.3 纤维捕尘机理,(3)扩散沉降：由于布朗
5、运动，粒子的运动轨迹不与气体流线一致，粒子从气流中可以扩散到纤维上并沉降到纤维表面，粒子直径越小，布朗运动越显著，扩散沉降的效率也增加； (4)重力沉降：由于重力影响，粒子有一定的沉降速度，结果，粒子的轨迹偏离气体流线从而接触到纤维表面而沉降； (5)静电沉降：过滤器中的纤维和流经过滤器的粒子都可能带有电荷，由于电荷间库仑力的作用，也同样可以发生粒子在纤维上的沉降。,粒子在纤维上的沉降是几个捕获机理共同作用的结果，其中有一两个机理占优势，而总的沉降效率是单一沉降机理的沉降效率的函数，即： =f(ER,EI,ED,EG,EQ) （5.1） 其中 ER截流效率； EI惯性效率 ED扩散效率； EG
6、重力沉降效率 EQ经典沉降效率。 但是，这一函数至今尚未完全研究清楚。,二 绕圆柱体的速度场,（一）理想流体绕无限长圆柱的流动 平行流与偶极子的叠加而合成的流动即相当于平行流绕半径为a的圆柱体的流动。 平行流的复位势为： W=Vo(x+iy)=VoZ （5.2） 偶极子的复位势为： （5.3）,所以，平行流线绕过半径为a的圆柱体的流动，复位势为： （5.4） 此时的势函数与流函数分别为（见图4.4）： （5.5） （5.6）,图5.4 平行流与偶极子的叠加,若用极坐标表示： x=rcos y=rsin 则 （5.7）,零流线，一条是x轴，另一条是圆心在原点半径为a的圆。此时的速度分布为： （5
7、.8） 在圆柱表面速度为： vr=0 v=-2vosin (5.9),其中负号表示 v的方向与的方向相反，全速度 说明圆柱表面上的速度分布与圆柱体的半径大小无关。 当=0时，在B点，速度vB=0; 当=时，在A点，速度vA=0。A,B联合点均称为驻点。 当=/2时，速度vM=2vo,此点有最大速度值，如图5.5所示。,图 5.5 绕圆柱流动,（二）拉姆（Lamb）场 对小雷诺数（Re=vodf/v，df-纤维的直径）时的粘性流体，拉姆根据奥森方程导出下列流函数方程： （5.10） 由于,可得出速度分量： （5.11） （5.12） 这些方程在圆柱体附近时有效的，即在（-a）/a1和Re1的条件
8、下是有效的，在其他条件下，式（5.11），（5.12）不够精确。,（三）桑原-黑派尔场 以上内容是对孤立圆柱体的研究结果，没有考虑圆柱体之间的相互影响。对于纤维过滤来说，纤维之间不是孤立的，为了考虑他们之间的相互影响，有必要对孤立圆柱体的研究结果加以修正。 近年来，桑原和黑派尔分别对不规则平行均匀排列的圆柱体的速度场的研究取得成功，这两位学者获得了同样的结果，仅常数值不同。,设圆柱体半径为a，圆柱体轴线间距为2b，垂直于气流排列，结构是不规则的但是均匀的，气流速度为vo，并设Fu=a/b 。 对二维不可压缩稳定流动，奈维-斯托克斯方程的斯托克斯近似可以写为： （5.13） 这里,是柱坐标（，）
9、的拉普拉斯算子表达式。 设式（5.13）有下列形式的特征： =f() sin （5.14） 那么从式（5.13）我们得： （5.15）,这里 （5.16） 方程（5.15）的解是 （5.17） 其中C1、C2是任意常数，由式（5.17），式（5.16）的解是： （5.18）,这里A、B、C、D是可以从边界条件决定的任意常数。我们按下列边界条件决定这些任意常数。 对=1， vp=0 , v=0 （5.20） 对=b/a=1/FU （5.21） VP=V0cos （5.22）,由式（5.19）及条件（5.20）、（5.21）、（5.22）式，我们得到的常数A、B、C、D的方程组： （5.23）,解
10、方程组（5.23）式可得： （5.24） （5.25） （5.26） （5.27）,把式（5.24）、（5.25）、（5.26）、（5.27）各式代入（5.19）并加以整理可得： （5.28） 把上式简化得： （5.29）,其中=1-= Fu2 ，纤维过滤器的孔隙率。 式中的常数C，按桑原，C=0.75；按黑派尔，C=0.5。 把式（5.29）与式（4.10）进行比较，可以看出： （1）在柱坐标中，流函数均可由，表示，即=（，），这一点桑原-黑派尔场是相同的。 （2）拉姆场中包括Re,而在桑原-黑派尔场中包括与Re，流场是是相同的，例如在=0.001时的桑原-黑派尔场与Re=0.495时的拉姆
11、场是相同的。 （3）当用桑原-黑派尔场来研究表示纤维系统中的速度场时，领近纤维的影响同时被考虑进去了，对干扰效果不必进行修正。,速度分量分别为： （5.30） 在纤维表面=a处 =vr=v=0 （5.31） 在圆=b上,在圆=b上 （5.32） 公式中的、Ku、b/a的数值见表4.1，其中 对大多数纤维过滤器0.0052.24 。,表 5.1 、Ku、b/a的数值关系,三 纤维过滤的阻力,（一）理想流体对圆柱的绕流 圆柱体表面的压力分布，由伯努力方程可写出： 式中Po，vo是距圆柱体无限远处的压力和速度; P，v 是圆柱体表面积上的压力和速度。,由于v=2vosin 所以 圆柱体微弧ds上（见
12、图4.6）的总压力为： 压力分量为： dPx=dPcos=pdscos dPy=dPsin=pdssin,将 ds=ad代入上式： dPx=pa cos d dPy=pa sin d 对整个圆周积分：,同理 所以，作用在圆柱体上的压力的合力无论在X或Y方向皆为零，这时与实际不符的，称达朗贝尔佯谬，原因是由于： 假设流体是无粘性的； 假设圆柱体后部不发生分离和漩涡。,图 5.6 圆柱体所受的力,（二）纤维过滤器的理论阻力 按艾白瑞尔（Iberall）的意见，穿过过滤器单位厚度的压力降是过滤器单位体积中纤维上的总阻力，单位体积中纤维的总长度是/a2,因而我们可求出作用于过滤器上的阻力为： （5.3
13、2） 这里L过滤器的厚度，,由式（5.42）得压力降的表达式为： （5.33） 由此可得出如下结论： （1）压力降与流体的速度成正比，说明气流穿过过滤器的压力降符合达西（DArcy）定律。,（2）当温度不变时，=常数/P，那么由式（5.33）可得出：随气体压力的降低，阻力减小，这已为实验所证实。 （3）如果滑动影响可以忽略，从式（5.33）我们有： （5.34）,对于高孔隙过滤器，1 ，则 （5.35） 这与富克斯和斯太乞金娜推导的方程是一致的。 （4）式（5.33）说明P/v0不依赖于Re，这一结论被实验所证实。 （5）在和其他条件不变的条件下。 P与纤维直径的平方成反比，因而采用细纤维的过
14、滤器有很大的优越性。,（四）半径验阻力公式 用来计算纤维充填层的再考尼-卡尔曼（Kozeny-Carman）方程有下列形式： （5.36） 此方程仅对密实充填的纤维过滤器是有效的。 戴维斯用实验资料确定了Pa2/v0L与之间的关系，当在0.006-0.3之间时 （5.37）,对于较低的值，维尔内尔（Werner）和克莱伦拉格（Clerenlurg）用半径为0.049a0.77m 的玻璃纤维做实验，0.0390.084,实验结果与式（5.37）计算结果一致。 还可以采用下列方法分析滤料阻力，由于滤料孔隙率很高，可把纤维看作为独立的与风流方向垂直的长圆柱体，设纤维所受的阻力服从牛顿定律，则单位长纤维上所受阻力为：,单位面积滤料中纤维的长度为 这里充填率，H过滤器厚度。 因而过滤器的阻力为： （5.38） 此时，阻力系数是雷诺数的函数，即,由实验得到的这一函数关系见图5.7，因为图5.7是实际的测定结果，所以阻力系数中也包括了纤维间的相互影响以及其他没有考虑到的因素。在用式（5.38）计算纤维过滤器的阻力时，可从图5.7中选取阻力系数值。,图5.7 阻力系数与Re的关系,四 效率,1.ER 圆柱体垂直于流动方向平行排列，其所占的体积百分数（即充填率）为。使=a2/b2
