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1、数据处理基础知识,教 师：冷春江 武汉理工大学理学院 2014年11月,目录,有效数字及其运算规则 测量 误差 不确定度 测量结果的表达 数据处理知识综合运用举例 处理实验数据的几种方法,有效数字,有效数字的概念 有效数字运算规则 对有效数字的几点说明,有效数字的概念,仪器的读数规则 首先读出能够从仪器上直接读出的准确数字，对余下部分再进行估计读数。即将读数过程分为直读和估读。,直读准确数字7.4cm可靠数字 估读余下部分约为0.03cm存疑数字 物体的长度即为7.43cm,有效数字：物理实验中的有效数字是针对测量中的数据 定义的概念,是一个有单位的数据,由若干位可靠数字及 末尾一位存疑数字组
2、成。,7,有效数字,有效数字的概念 有效数字运算规则 对有效数字的几点说明,有效数字运算规则,1.采用四舍五入法对有效数字进行取舍. 2.加减法: 结果的可疑位与参与运算数据中存疑位数量级最高的对齐. 例如: 2.327+10.8=13.127 2.327+10.8=13.1 3.乘除法: 结果的有效数字的位数与参与运算数据中有效数字位数最少的相同. 例如：2327108=251316 2327108=2.51105 4.、g等或者在公式中出现的常数可视为无穷多位，使用时所取的位数不少于参与运算数据中位数最少的。 例如：V=D2/4 =3.142 2.32724 或者 =3.14162.327
3、24,有效数字,有效数字的概念 有效数字运算规则 对有效数字的几点说明,对有效数字的几点说明,1.实验中的数字与数学上的数字是不一样的。如 数学的 8.35=8.350=8.3500 实验的 8.358.3508.3500,2.有效数字的位数与被测量的大小及仪器的精密度有关。,3.第一个非零数字前的零不是有效数字，第一个非零数字 开始的所有数字(包括零)都是有效数字。如,2.327kg有4位有效数字,其中7是存疑数字; 220v有3位有效数字,其中0是存疑数字; 0.002cm有1位有效数字,其中2是存疑数字; 0.00mm有1位有效数字,其中末位0是存疑数字.,4.单位的变换不能改变有效数字
4、的位数。如 2.327kg=2.32710-3t=2327g= 2.327106mg,5.实验中要求尽量使用科学计数法（小数点前仅写出一位 非零数字）表示数据。 数学上 改变了有效数字的位数 科学计数法 不改变有效数字的位数,对有效数字的几点说明,目录,有效数字及其运算规则 测量 误差 不确定度 测量结果的表达 数据处理知识综合运用举例 处理实验数据的几种方法,测量,测量的概念 测量的分类 测量值、平均值（最佳估计值） 直接测量量记数方法,测量的概念,测量就是以确定被测量对象的量值为目的的所有操作。 记录下来的测量结果应该包含测量值的大小和单位，二者缺一不可。,测量,测量的概念 测量的分类 测
5、量值、平均值（最佳估计值） 直接测量量记数方法,测量的分类,按测量方式分： 直接测量：待测物理量的大小可以从选定好的测量仪器或仪表上直接读出来的测量。相应的待测物理量称为直接测量量。 间接测量：待测物理量需根据直接测量的值，通过一定的函数关系，才能计算出来的测量过程。相应的待测量称为间接测量量。,直接测量 直接测量量：,间接测量间接测量量：,测量的分类,按测量条件 等精度测量：在相同的测量方法和条件 下，多次测量同一个物理量。 不等精度测量：在不同的测量方法和条 件下，多次测量同一个物理量,实验中对一个量的多次测量，如果没另加说明, 都是指等精度测量。,测量,测量的概念 测量的分类 测量值、平
6、均值（最佳估计值） 直接测量量记数方法,测量值、平均值（最佳估计值）,真值：被测量物理量所具有的、客观的、真实的 量值，用x0表示，它不能通过测量得到。 测量值：通过测量所获得的被测物理量的值。 平均值（最佳估计值）：在相同条件下，对某物理量进行n次测量，这n个测量结果 ,称为一个测量列，取这n次独立测量值的算术平均值，记为 。即,在处理测量数据时常用物理量的平均值代替其真值。当测量次数趋于无穷，最佳值将无限接近真值。,测量,测量的概念 测量的分类 测量值、平均值（最佳估计值） 直接测量量记数方法,直接测量量记数方法 1,如:1/50mm的游标卡尺的游标分度值0.02mm,因此,记录测量结果时
7、, 最后一位有效数字应记录到1/100mm位.,1游标类量具，有效数字最后一位与游标分度值对齐.,直接测量量记数方法 2,2数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般应直接读取仪表的示值。,直接测量量记数方法 3,3.米尺、指针式仪表这类的刻度式仪器，估读到最小分度值的1/10（不能估读到0.1分度以下）.,5.737mm,直接测量量记数方法 4,4. 如下图，尺子只标出整刻度和半刻度线时, 则认为半刻度线没有标出，仍然按照3中的方式估读。因为图中的最小分度值为1，红色部分的长度估读为1.1或1.2都可以。,目录,有效数字及其运算规则 测量 误差 不确定度 测
8、量结果的表达 数据处理知识综合运用举例 处理实验数据的几种方法,误差,概念：测量值与真值之差定义为误差，记为 ，即 表示方法：绝对误差= 测量值 真值 相对误差= 100 分类：系统误差和随机误差,目录,有效数字及其运算规则 测量 误差 测量的不确定度 测量结果的表达 数据处理知识综合运用举例 处理实验数据的几种方法,测量的不确定度,置信率和置信区间 测量的不确定度的概念 直接测量量不确定度的分类 直接测量量的标准不确定度的计算 A类标准不确定度 B类标准不确定度 仪器最大允许误差 合成标准不确定度 间接测量量的不确定度计算 扩展不确定度,概念：计算出最佳值（平均值）后，在最佳值附近指出一误差
9、区间，使测量值出现在这个区间的次数达到一定的几率。这个几率称为置信率（P），相应的区间称为置信区间，区间半宽用u表示。,测量的不确定度,例如：在对某物体长度测量的实验后得到， P=68%， 表明该物体长度的测量值落在区间5.81,5.87的几率 为68%。,置信率和置信区间,测量的不确定度,置信率和置信区间 测量的不确定度的概念 直接测量量不确定度的分类 直接测量量的标准不确定度的计算 A类标准不确定度 B类标准不确定度 仪器最大允许误差 合成标准不确定度 间接测量量的不确定度计算 扩展不确定度,测量的不确定度,概念：不确定度是与测量结果相关的参数, 表示合理赋予的被测量的测量值（列）的分散性
10、.用u表示, u越大表示被测量的测量值（列）的分散性越大.,不确定度表示一个区间（范围）。被测量的测量值以一定的置信率存在于此区间中。 2.不确定度可以根据实验、资料、经验等进行评定，从而可以定量确定。 3.测量不确定度的大小可以定量确定，而误差表示测量值偏离真值的大小，是个确定的值，但是无法计算出来，（无法知道被测量的真值）。,测量的不确定度,置信率和置信区间 测量的不确定度的概念 直接测量量不确定度的分类 直接测量量的标准不确定度的计算 A类标准不确定度 B类标准不确定度 仪器最大允许误差 合成标准不确定度 间接测量量的不确定度计算 扩展不确定度,直接测量量不确定度的分类,按不确定度的数值
11、评定方式，可分为 A类不确定度用统计方法确定的分量 B类不确定度用其他方法确定的分量 要计算直接测量量的不确定度，要首先求出所有的 A类和B类分量，然后再合成不确定度。,测量的不确定度,置信率和置信区间 测量的不确定度的概念 直接测量量不确定度的分类 直接测量量的标准不确定度的计算 A类标准不确定度 B类标准不确定度 仪器最大允许误差 合成标准不确定度 间接测量量的不确定度计算 扩展不确定度,直接测量量的A类标准不确定度的计算,A类标准不确定度用 表示。 使用此式时, 测量次数n应充分多, 要求n6.,测量的不确定度,置信率和置信区间 测量的不确定度的概念 直接测量量不确定度的分类 直接测量量
12、的标准不确定度的计算 A类标准不确定度 B类标准不确定度 仪器最大允许误差 合成标准不确定度 间接测量量的不确定度计算 扩展不确定度,直接测量量的B类标准不确定度的计算,如果已知被测量的测量值 分散区间的半宽为a，且落在 至 区间的概率为100%，通过对其分布规律的估计可得出B类标准不确定度u为： 是包含因子，取决于测量值的分布规律。,物理实验中没有特别说明时，使用矩形分布 （平均分布）计算B类不确定度，此时 。,直接测量量的B类标准不确定度的计算（续）,1. 如果检定证书、说明书等资料明确给出了不确定度 及包含因子 时，则 ，B类标准不确定度为,【例题】校准证书上给出标称值为1kg的砝码质量
13、 ，包含因子 ，（扩展）不确定度为U = 0.24 mg，由此可确定砝码的B类标准不确定度,直接测量量的B类标准不确定度的计算（续）,2. 在缺乏任何信息的情况下，一般使用均匀分布， ，而a则取仪器的最大允许误差（误差限） ，所以B类标准不确定度为,【例题】知道某游标卡尺的仪器最大允许误差为 =0.05mm，使用矩形分布计算标准不确定度。,测量的不确定度,置信率和置信区间 测量的不确定度的概念 直接测量量不确定度的分类 直接测量量的标准不确定度的计算 A类标准不确定度 B类标准不确定度 仪器最大允许误差 合成标准不确定度 间接测量量的不确定度计算 扩展不确定度,1.仪器的示值误差限通常可以在仪
14、器说明书或技术标准中查到，讲义中第13页列出了几种常用仪器的示值误差限，需要时可查阅。 2.电测量指示仪表的最大允许误差与仪表的准确度级别有关。电测量仪表的准确度级别分为七级：0.1，0.2,0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。由仪表的准确度级别与所用量程可以推算出仪表的示值误差限： =量程准确度等级/100 电学仪表的准确度等级通常都刻写在度盘上，使用时应记下其准确度等级，以便计算。,仪器最大允许误差（误差限）的确定方法,2.5级,=52.5/100=0.125V,3.数字显示仪表在缺乏说明的情况下，取其最小分度值作为其仪器的示值误差限。,0.01mA,仪器最大允许误差（误差限）的确定方
15、法（续）,4.未加说明的仪器， 如果无法得知其误差限，一般取仪器最小分度的一半作为其仪器误差限。,仪器最大允许误差（误差限）的确定方法（续）, =0.5mm,测量的不确定度,置信率和置信区间 测量的不确定度的概念 直接测量量不确定度的分类 直接测量量的标准不确定度的计算 A类标准不确定度 B类标准不确定度 仪器最大允许误差 合成标准不确定度 间接测量量的不确定度计算 扩展不确定度,直接测量量的B类标准不确定度的计算（续）,测量的不确定度,置信率和置信区间 测量的不确定度的概念 直接测量量不确定度的分类 直接测量量的标准不确定度的计算 A类标准不确定度 B类标准不确定度 仪器最大允许误差 合成标
16、准不确定度 间接测量量的不确定度计算 扩展不确定度,直接测量量的合成标准不确定度,A类和B类不确定度的合成标准不确度 ：,说明：当进行的测量只有1次时，取 则,如果一个测量量的B类不确定度有多个部分构成，则B类不确定度的合成不确定度为,直接测量量的合成标准不确定度（续）,【例题】用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值 分别为：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 单位mm，已知螺旋测微计的仪器误差为仪=0.004mm，请给出测量的合成标准不确定度。,解：测量最佳估计值,A类标准不确定度,B类标准不确定度,合成不确定度,测量的不确定度,置信率和置信区间 测量的不确定度的概念 直接测量量不确定度的分类 直接测量量的标准不确定度的计算 A类标准不确定度 B类标
