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1、试验抽样方案的设计,2012.12.12,试验设计是利用数学原理科学地安排实验的过程，其目的在于： （1）使实验得到的结论可靠、合理； （2）能够使实验进行所需的人力物力财力最小； （3）能够快速、准确地找到实验结果。,一. 试样要求,样品按来源分有原料、中间产物和产物。 有的样品是为了分析检测用，由样品的分析检测结果求得代表总体的组成和性质。 有的样品是为了试验之用，代表总体被加工处理进行试验，由试验结果求得总体被加工处理时的情况。 要求样品有充足的代表性、应有实足的把握使样品平均值与总体平均值之偏差不超过一定的范围，这就要求从总体中抽出必要的数量。,试样要求,样品采集后，将要送往分析、检测
2、或试验。每次分析、检测、试验都只用到总样中很小一部分。每次用的这一份又必须保持充足的代表性，因此，样品采集后还必须进行缩分或均化处理。,例：一种矿料含SnO2，矿比重2.7g/cm3，粒度0.635cm，粒间标准偏差为5%，现需要取1g样分析，测定的SnO2真正含量，其误差不得超过 0.1%，问需要取多少样？应磨到何等程度？要求可靠度为95%以上。,二.取样方法,1.简单随机取样 样本中的任何一个都有同等概率被抽取。 只能用于均匀总体的场合。 浓度c均匀的液体或其他多相分散体系取样 均匀组成的气体取样 大宗固体粉末取样 （粉末物料多用插管取样）,例如：考察某种铸件的抗冲击实验，用几个不同的冲击
3、力水平对铸件做实验，铸件的抗冲击力不能事先判断，只能采用完全随机化方法分配实验单元。,取样方法,2.阶段性随机取样 首先从N个单元构成的总体中抽取n个单元，然后又从这n个单元的每个单元中抽取m个个体，-两阶段取样。.,取样方法,3.分层随机取样 对于非均匀总体可用分层随机取样的方法。 分层随机取样是把大总体人为地划分成k个分总体，再在所有的、每一个分总体内进行随机取样。 总体：N=N1+N2+.+Nk 总样本容量：n=n1+n2+.nk,总体第h层中样本单位的平均数：,总体第h层中各总体单位的方差：,总体第h层中各样本单位的方差：,nh-1,分层抽样的估计效率,平均层内方差,层间方差,确定抽样
4、框,选择抽样方法,抽签法,随机数表取数法,电子计算工具取数法,确定抽样必要数目,计算得出想要的结果,三.随机抽样的一般步骤,四. 一些基本的函数值,1.总体平均数 2.总体标志总量 3.总体方差 4.总体成数 (M表示总体中具有某种属性的单位数),同样我们可以知道样本的表达式: 平均数: 方差: 成数:,n-1,一个重要的统计思想是在一定条件下一组观测可以看做一个随机样本。 一个量（x, y），不知道它的精确值，但知道它的概率分布，则称之为随机变量。,五.抽样检验,抽样检验是按预先确定的抽样方案，随机地从交检产品批中抽取规定数量的样品构成一个样本，通过对样本的检验来推断出整批合格与否。与全数检
5、验相比，抽样检验具有经济合算、时效性强等优点。,抽样检验示意图如图1所示,抽样检验,1981年，我国参照国际标准ISO 2859首次发布了GB/T 2828逐批检查计数抽样程序及抽样表(适用于连续批的检查)和GB/T 2829周期检查计数抽样程序及抽样表(适用于生产过程稳定性的检查)两个抽样检验标准，并于1987年发布了修订版，这是我国从经验抽样检验模式进入现代科学抽样检验模式的起点。,抽样检验,2003年又发布了与ISO 2859等同的国家标准GB/T 2828-2003计数抽样检验程序。其具有严密的数理统计理论基础和广泛的应用范围，我们称之为科学的抽样检验方法。,试验抽样方案设计内容,抽样
6、设计概述 样本量的确定 简单随机抽样 分层抽样 等距离抽样 整群随机抽样 ,各种抽样方法的比较,何时用整群抽样，何时使用分层抽样？,当子群之间的差别较大，群内部差别不大的时候，采用分层抽样。 当子群间的差别不大，而群内部的差别比较大的时候，采用整群抽样。,抽样设计的优点,(1)可避免收集到有缺失，可疑，有误的资讯。 (2)省时，快速地得到研究结果。,估计量,由于样本是随机向量，因此可以构造样本函数，即T=F(Y1,Y2Yn) 其中T不含有任何未知参数，则称T为一个估计量，估计量是一个随机变量。 当样本取定以后，把样本的观测值带入估计量，得到一个固定的数值，称为估计值。,常用的估计量 1.以样本
7、的均值作为总体均值的估计量 2.以样本的比例作为总体比例的估计量 3.以样本的方差作为总体方差的估计量 一般来讲，样本指标均可以作为相应总体的总体指标的估计量，但总体的估计量是否直接取相应的样本指标，需要根据估计量的优良标准决定。,抽样分类,随机抽样 简单随机抽样，分层抽样，等距离样，整群随机抽样，多阶段抽样，双重抽样 典型抽样 顺序抽样,抽样方法之选择准则,1.成本:随机抽样的成本大于非随机抽样。2.时间:随机抽样所花费时间大于非随机抽样。3.母体特性4.研究目的,良好抽样设计的标准,一个良好的抽样设计，应当符合某些要求。良好抽样设计的四条标准: (1)方向性和目的：抽样设计要与整个研究设计
8、相适应，要有助于达到研究的目的。 (2)可测量性： 也称精确性标准，从样品数据中作出对于整体的正确推断。 (3)实用：必须是切实可行的；能够预见到可能发生的问题，能够避免或克服这些问题，与实际情况相符。 (4)经济：一定不能在搜集数据上边浪费时间和精力。,简单随机抽样 样本量的确定,总体平均数的估计,性质,推论1,推论2,对于简单随机抽样，样本平均数是总体平均数的无偏估计,对于简单随机抽样，估计量 是总体标志总量 的无偏估计,对于简单随机抽样，样本成数p是总体样本成数P的无偏估计,样本估计量的方差,性质,推论1,推论2,样本成数 的方差,总体标志 总量的估 计量的方差,样本的 平均方差,重复抽
9、样,不重复抽样,重复抽样,不重复抽样,重复抽样,不重复抽样,抽样误差的估计,样本平均数的方差是抽样平均误差的平方,样本平均 数的抽样 平均误差,重复抽样,不重复抽样,同理,总体标志总量 的估计量的 抽样平均误差,重复抽样,不重复抽样,样本成数 的抽样 平均误差,重复抽样,不重复抽样,性质,对于简单 随机抽样有：,重复抽样,不重复抽样,为修正的样本方差,估计的极限误差，又称为允许的误差或抽样极限误差。一般用 表示。 根据中心极限定理，有n充分大时，不论变量X服从什么分布， 的分布近似正态分布，则 的极限误差可表示为,估计的极限误差,t是服从正态分布的正态变量,content,抽样必要数目的确定,
10、确定抽样数目的意义,可以在保证样本的代表性的前提下，提高调查的经济效益。,可以利用抽样数目的确定来控制和调节抽样误差。,影响抽样数目的因素,总体各单位之间标志值的变异程度， 即总体方差或标准差的大小,允许误差的大小,概率把握程度的大小或概率度t的大小,抽样方法 条件相同时，重复抽样所需要的数目比不重复抽样的要多一些。,确定抽样数目的计算公式,首先考察平均指标,重复抽样,不重复抽样,其次考查成数指标,重复抽样,不重复抽样,content,例：一种矿料含SnO2，矿比重2.7g/cm3，粒度0.635cm，粒间标准偏差为5%，现需要取1g样分析，测定的SnO2真正含量，其误差不得超过 0.1%，问
11、需要取多少样？应磨到何等程度？要求可靠度为95%以上。 解： - d=0.1%； = 5%; 可靠度为95%，u=2.0(查正态分布表1.96） -（/ )= u 得：n=10000 10000(0.635)32.7=6913(g) 磨细度应达： 100002.7g/cm3d3=1g d=0.033cm,接触器式继电器是频繁操作的电器，它的机械寿命可达数百万次，电寿命可达数十万次。对接触器式继电器的可靠性考核，主要是考核在工作过程中，发生失效不能正常工作的概率。,由可靠性抽样理论可知，失效率抽样特性曲线可由图1表示：,采用抽样数n和允许失效数Ac的试验抽样方案显然是不实用的。,第四讲：,单因素和多因素优化实验设计【第四周（12月19日）】 刘骏，唐莒平，陈传明，徐龙，张海霞,谢 谢！,
