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1、高一数学下期期末测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第 卷 (选择题，共60分)1请考生将自己的学校、班级、姓名、学号填写在第卷密封线内2每小题选出答案后在第卷前的答题栏内用2B铅笔把对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. sin600的值是 ABCD2. ABCD3. 函数 A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数4. 已知向量a(2，3)，b(1
2、，2)，若mab与a2b平行，则m等于 A2B2CD5. 设点A(2，0)，B(4，2), 若点P在直线AB上，且|2|，则点P的坐标为 A(3，1)B(1，1)C(3，1)或(1，1)D无数多个6. 在ABC中，若a2b2c2bc，则A的度数为 A30B150C60D1207. 已知，则 ABCD8. 下列命题中正确的是 A若a b0，则a0或b0B若a b0，则abC若ab，则a在b上的投影为| a |D若ab，则a b(a b)29. 把点A(1，1)按向量a平移后得到点A1(3，5)，则a的坐标为 A(4，6)B(2，4)C(4，6)D(2，4)yxO2210. 如图是函数的图象的一段
3、，那么 A B C D11. 若将向量a(2，1)围绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为 A(，)B(，)C(，)D(，)12. 若方程sin xcos xa有解，则实数a的取值范围是 A1a1Ba1CaDa第卷答题栏123456789101112131415 A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D 高一数学下期期末测试题第 卷 (非选择题，共90分)注意事项：第卷共6页，用黑色签字
4、笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚题 号一二三总 分171819202122得 分得分评卷人二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上13. 已知点P分有向线段的比为3，那么点P1分的比是14. 已知asin10cos10，b，csin20cos20，则将a、b、c按由小到大的顺序排列是15. 已知| a |1，| b |2，a、b的夹角为60，若(3a5b)(mab)，则m的值为 16. 已知函数y2cos x (0x2)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，则其面积为三解答题：本大题共6小题，满分74分得分评卷人17. (本大题满分12分) 已
5、知a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0(1)求证：ab 与ab互相垂直； (2)若kab与akb的长度相等，求的值(k为非零的常数)得分评卷人18. (本大题满分12分)已知是关于x的方程x2kxk230的两个实根，且，求的值19. (本大题满分12分) 已知函数 (1)写出函数的单调递减区间； (2)设，f (x)的最小值是2，最大值是，求实数a、b的值得分评卷人20(本大题满分12分)已知向量a、b满足| a |1，| b |1(1)若| kab | akb |(k0)，f (k)a b，求f (k)的单调区间； (2)若a、b互相垂直，是否存在整数k，使向量mkab与nak
6、b的夹角为60，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由得分评卷人20. (本大题满分12分) 某人在海岛上的A处，上午11时测得在A的北偏东60的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西60的B处，12时40分又测得轮船到达位于A正西方5千米的港口E处，如果该船始东ACBE北终保持匀速直线运动，求： (1)点B到A的距离； (2)船的航行速度。得分评卷人21. (本大题满分14分)已知，(a0，b0，)，且，求证：a2b22ac0得分评卷人高一数学下期期末测试题参考答案及评分标准说明：1本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同
7、，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题：DAADCBDDDCBC二填空题：1314abc1516三解答题：17(1)由题意得：ab(cos cos ，sin sin )ab(cos cos ， sin sin )3分 (ab)(ab)(cos cos )(cos cos )(sin
8、sin )(sin sin ) cos2cos2sin2sin2110 ab 与ab互相垂直6分(2) 方法一：kab(kcos cos ，ksin sin )，akb(cos kcos ， sin ksin )8分 | kab |，| akb |9分 由题意，得4cos ()0，因为0 ，所以12分方法二：由| kab | akb |得：| kab |2| akb |2即(kab )2( akb )2，k2| a |22kab| b |2| a |22kabk2| b |28分由于| a |1，| b |1k22kab112kabk2，故ab0，即(cos，sin) (cos，sin)010
9、分因为0 ，所以12分18解：是关于x的方程x2kxk230的两个实根=3k2120，2分由得k231，k24分由得：8分，故，10分12分19(1)解： 4分a0，xR，f (x)的递减区间是 (kZ)6分 (2)解：x0，2x0，2x7分9分函数f (x)的最小值是，最大值是10分由已知得， 解得a2，b12分20(1)解：| kab | akb |，| kab |23 | akb |2k 2a2222 22k a bb 23(a22k a bk2 b 2 )2分a b f (k) (k0) 4分 设k1k20，则f (k1)f (k1)6分当k1k21时，f (k1)f (k2)0，当1
10、k1k20时，f (k1)f (k2)0f (k)在区间(0，1上单调递减，在区间1，+)上单调递增8分(2)解：| a |1，| b |1，ab a b0 m n(kab) (akb) k| a |2(k21)a bk| b |22k | m | kab |，| n |10分 若cos60= 即k4k10，解此方程得：k2Z 故不存在整数k，使m、n的夹角为6012分21(1)解：轮船从C处到点B用了80分钟，从点B处到点E用了20分钟，轮船保持匀速直线运动 BC4EB，设BEx，BC4x，2分在AEC中，由正弦定理得：4分在ABC中，由正弦定理得：6分(2)解：在ABE中，由余弦定理得 8分，10分轮船船速是（千米/小时）12分22证法一：由得：2分又，即，6分两式相乘得8分a2b22ac014分证法二：同证法一得：由得： 即6分同理可得：8分由知，是方程的两根10分由知，该方程的两根之和为1，即a2b22ac014分证法三：同证法二得8分将代入得： 10分将代入得：即a2b22ac014分12当前第 页共12页
