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1、模型思想在小学数学中的应用,一、数学模型的实质； 二、小学数学渗透模型思想的意义； 三、建立数学模型的渗透策略；,一、数学模型的实质,（一）模子。,模,模,在我国古代用木头做的模型叫做“模”，用土做的模型叫做“型”，所以模型其实就是指模子。 模型是规范，原型的意思。这里指对某种事物的抽象或效仿。,一、数学模型的实质,数学模型，是对照某种实情体系的首要特性、重要关联，用模式化的数学措辞归纳或类似地叙述的构造。 数学模型思想就是把现实世界中有待解决的问题，从数学的角度归纳到一类已经解决的问题中去。是用数的形式表达实际问题然后进行解答的一种思想。,一、数学模型的实质,在数学领域，数学模型就是用简洁又
2、准确的数学语言表述概念、描述规律,小结方法等。 广义的数学模型是整个的数学教材。数学教材中包含的一些概念、符号、图形、数量关系等等都是数学模型。,概念 例如：加减法的意义。,概念-加减法的意义。,概念-乘除法的意义,概念-方程的意义（含有未知数的等式）,符号-用字母表示运算定律,加法交换律 a+b = b+a,加法结合律 (a+b)+ c = a+(b+c),乘法交换律 ab= ba,乘法结合律 (ab) c = a (bc),乘法分配律 (a+b) c = a c + bc,减法的性质 ab c = a ( b + c),除法的性质 ab c = a ( b c),商不变的性质 ab = (
3、a c) (b c),图形-平面图形和立体图形,1、平面图形模型 在小学阶段涉及到的平面图形的面积， ， 等等。,图形-平面图形和立体图形,2、空间图形模型 2、空间图形模型 指的是常见立体图形的表面积。主要包括，等。 指的是常见立体图形的表面积。主要包括，等。,2、空间图形模型 指的是常见立体图形的表面积。主要包括 ， 等。,数量关系（小学阶段接触最多）,正比例关系，反比例关系等等,小学阶段常见的解应用题就是运用数量关系模型解决其它同类问题的过程。,狭义的数学模型是要解决生活中的具体的实际问题，它针对的是某一个特定的、有特殊意义的问题。,植树问题、确定起跑线问题、鸽巢问题，打电话， 找次品问
4、题等等这一类特定问题的解决。,例如：植树问题模型 植树问题也就是反映总路线长，间距长与棵树这三个数量之间的关系的问题。这三个数量关系之间一般有下列关系： 点与间隔一一对应，长度间隔=棵树 一端栽， 长度间隔=棵树 两端都栽， 长度间隔+1=棵树 两端都不栽， 长度间隔-1=棵树,二、小学数学中渗透模型思想的意义,义务教育数学课程标准（2011版）中指出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”,（一）有利于提升同学们处理问题的技能 小学阶段常见的解应用题就是运用数量关系模型解决同类问题的过程。例如：路程问题，植树问题等。,（二）有益于提升同学们的数学理解,数学建模的过程是
5、首先让学生从现实生活中找出问题，然后把问题用数学的方式表现出来，并求出解，再回到实际中进行验算。 在这个过程中他们的观察和处理问题的能力就有了全面的提升。学生自己的素养也就自然得到了提升。,（三）有益于激发同学们的学习兴趣。,学生通过体验参与建立数学模型的过程，体会到模型与生活是相关的，学习数学就能够用数学去表达生活的问题。从而让学生体会到学习数学的乐趣，自然的学生就喜欢学数学。,1，在教学中培养学生模型的思想就要尽量让孩子从自身熟悉的生活情景中抽象出模型，然后再应用到新的问题中。 例如“表内乘法”模型构建的过程就是一个不断感知，积累的过程。首先学习“2-6的乘法口诀”初步了解乘法的意义，学会用找规律的方法算出几个相同加数的和，感知乘法口诀的来源及编制方法；接着采取半扶半放的方式学习“7，8的乘法口诀”，最后学习“9的乘法口诀”以及使用乘法口诀就轻而易举了。,三、小学数学课堂中模型思想的渗入策略,2，学习的过程可以经历数学家建模的再创造的过程。,孩子吃削好的苹果，有两种方式： 一种是爸爸妈妈削，另一种是自己削， 结果是都能吃到苹果，可过程不一样。,谢谢！,
