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1、数学试卷第1 页 (共 7 页) 2016年北京市春季普通高中会考 数学试卷 考 生 须 知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题（共75分） ； 第二部分为解答题，5个小题（共25分） 。 3试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必 须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。 第一部分选择题（每小题3分，共75分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1函数3sin2yx的最小正周期是 A1B2C D2
2、2已知集合1,2A，1, ,3Bm如果ABAI，那么实数m等于 A1B0C2D4 3如果向量(1,2),(4,3)ab，那么2ab等于 A(9,8)B( 7, 4)C(7,4)D( 9, 8) 4在同一直角坐标系xOy中，函数cosyx与cosyx的图象之间的关系是 A关于x轴对称B关于y轴对称 C关于直线yx对称D关于直线yx对称 5执行如图所示的程序框图. 当输入2时，输出的y值为 A. 2 B. 0 C. 2 D. 2 6已知直线l经过点(2,1)P，且与直线220 xy平行，那么直线l的方程是 A230 xyB240 xy C240 xyD240 xy 数学试卷第2 页 (共 7 页)
3、 7某市共有初中学生270000 人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000， 90000，81000.为了解该市学生参加“开放性科学实践活动”的意向，现采用分层抽样的方法 从中抽取一个容量为3000 的样本，那么应抽取初三年级学生的人数为 A800B900C1000D1100 8在ABC中，60C，2AC，3BC，那么AB等于 A5B6C7D2 2 9口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球 .从中随机 摸出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是 A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 10如果正方形ABCD的边长为1，那么AC
4、 AB u uu v uu u v 等于 A1 B2C3D2 112015 年 9 月 3 日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70 周年大会在北京天安 门广场隆重举行. 大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科 技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心. 在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗 导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过信息 管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析， 有效保证了阅兵活动的顺利进行. 假如训练过 程中第一天产生的数据量为a， 其后每天产生的数据量都是前一天的(1)q q倍， 那么训练n 天
5、产生的总数据量为 A 1n aqB n aq C 1 (1) 1 n aq q D (1) 1 n aq q 12已知 1 cos 2 ，那么cos( 2 )等于 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 13在函数 1 yx；2 x y； 2 logyx； tanyx中，图象经过点(1,1)的函数的 序号是 ABCD 1444 log 2log 8等于 A2B1C1D2 数学试卷第3 页 (共 7 页) 15某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形， 那么该几何体的表面积是 A32 B24 C412 2 D12 2 16如果0ab，且1ab，那么在不等式1 a b ； 11 ba
6、； 111 abab ； 1 4 ab 中，一定成立的不等式的序号是 ABCD 17在正方体 1111 ABCDABC D 中，E，F，G分别是 11 A B， 11 BC， 1 BB的中点给出下列四个推断： FG/平面 11 AAD D； EF/平面11 BC D； FG/平面 11 BC D； 平面EFG/平面 11 BC D， 其中推断正确的序号是 ABCD 18已知圆 1 O的方程为 22 4xy，圆 2 O的方程为 22 ()1xay. 如果这两个圆有且只有 一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是 A1, 1B3, 3C1, 1,3, 3D5, 5,3, 3 19在直角坐标系xOy
7、中，已知点(4,2)A和(0, )Bb满足BOBA，那么b的值为 A3B4C5D6 20已知函数( ) x f xa，其中0a，且1a. 如果以 11 (,( )P x f x， 22 (,()Q xf x为端点的线 段的中点在y轴上，那么 12 ()()f xf x等于 A1BaC2 D 2 a 左(侧 )视图 11 3 11 主(正)视图 俯视图 G F E D1 C1 B1 DC B A1 A 数学试卷第4 页 (共 7 页) 21已知点(0 1)A ，动点( , )P x y的坐标满足|yx，那么|PA的最小值是 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 1 22已知函数 2 (
8、 ) 1 x f x x 关于( )f x的性质，有以下四个推断： ( )f x的定义域是(,)；( )f x的值域是 1 1 , 2 2 ； ( )f x是奇函数；( )f x是区间(0,2)上的增函数， 其中推断正确的个数是 A1B2C3D4 23为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案. 第一步： 2017 年女干部和女工 人退休年龄统一规定为55 岁；第二步：从2018 年开始，女性退休年龄每3 年延迟 1 岁，至 2045 年时，退休年龄统一规定为65 岁. 小明的母亲是出生于1964 年的女干部，据此方案， 她退休的年份是 A2019B2020C2021D2022 24
9、已知函数( )sincosf xaxbx，其中aR，bR如果对任意xR，都有( )2f x， 那么在不等式24ab；42ab； 22 2ab； 22 4ab中，一 定成立的不等式的序号是 ABCD 25我国古代数学名著续古摘奇算法（杨辉）一书中有关于三阶幻方 的问题：将1, 2,3, 4, 5, 6,7, 8, 9 分别填入33的方格中，使得每一 行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示） . 我们规定： 只要两个幻方的对应位置（如第一行第一列的方格）中的数字不全 相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是 A9B8C6D4 数学试卷第5 页 (共 7 页) A1 C1 A
10、 B C B1 D 第二部分解答题（每小题5分，共25分） 26.（本小题满分5 分） 已知 (, ) 2 ，且 3 sin 5 . （）tan_； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）求 cos() 3 的值 . 27.（本小题满分5分） 如图，在三棱柱 111 ABCA B C中， 1 BB平面 ABC,90ABC，2AB， 1 1BCBB， D是棱11 AB上一点 （）证明：BCAD； （）求三棱锥BACD的体积 28.（本小题满分5分） 已知直线l：1xy与y轴交于点P，圆O的方程为 222 xyr(0)r. （）如果直线l与圆O相切，那么r_； （将结果直接填写在答题卡 的
11、相应位置上） （）如果直线l与圆O交于A B,两点，且 1 2 PA PB ，求r的值 . 29.（本小题满分5分） 数列 n a满足1 2 1 n n n a a a ，1,2,3,nL， n a的前n项和记为 n S （）当 1 2a时， 2 a _； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）数列 n a是否可能 为等比数列 ? 证明你的推断； （）如果 1 0a ，证明： 1+1 1+1 n n n aa S a a . 数学试卷第6 页 (共 7 页) 30.（本小题满分5分） 已知函数 2 ( )21f xaxbxa，其中,abRR （）当1ab时，( )f x的零点为 _；
12、（将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）当 4 3 b时，如果存在 0 xR，使得 0 ()0f x，试求a的取值范围； （）如果对于任意 1,1x，都有( )0f x成立，试求ab的最大值 数学试卷第7 页 (共 7 页) 2016 年北京市春季普通高中会考 数学试卷答案及评分参考 说明 1第一部分选择题，机读阅卷. 2第二部分解答题为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明 主要过程即可 若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分解答右端 所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 第一部分选择题 ( 每小题 3 分，共 75 分) 题号1 2 3 4 5
13、 6 7 8 9 答案D C B A C A B C D 题号10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案A D B A B C D A C 题号19 20 21 22 23 24 25 - 答案C A B C B D B 第二部分解答题 ( 每题 5 分，共 25 分) 26 （） 3 tan 4 2 分 （） 43 3 cos() 310 5 分 27 （）略 3 分 （） 1 3 BACD V 5分 28 （） 2 2 r 1 分 （）r的值为 5 5 或5 5 分 29 （） 2 2 5 a 1 分 （）数列 n a不可能为等比数列 3 分 （）略 5 分 30 （）( )f x的零点为0， 1 2 1 分 （）a的取值范围是 12 (,)(,) 33 U 3 分 （）ab的最大值是2 5 分
