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1、第4章库存控制决策的定量分析,第1节 ABC分类法,一、ABC分类的原理、依据及库存策略 （一）ABC分类的基本原理 按照所控制对象价值的不同或重要程度的不同将其分类，通常根据年耗用金额（存货价值或数量成本）将物品分为三类。A类是指存货数量占10%左右，但它们在存货总价值中所占比例在70%左右；B类是指指存货数量占20%左右，它们在存货总价值中所占比例在20%左右；C类存货是指存货数量占70%左右，它们在存货总价值中所占比例只在10%左右。 表4-1 ABC分类法,（二）ABC分类的依据 根据年使用费的多少来分类 ，其它的分类指标有： 缺货后果。 供应的不确定性。 过期或变质的风险。 （三）A
2、BC分类的库存策略 表4-2 不同类别存货的库存控制策略,二、ABC分类步骤 将物品按需求价值从大到小进行排序； 计算各种物品占用金额的百分比并进行累计； 按照分类标准，即选择断点进行分类，确定A、B、C三类物品。 三、ABC分类的应用 例1：表4-3 各物品的年耗用金额 解： 将物品按年耗用金额从大到小进行排序 计算各种年耗用金额的百分比并进行累计 表4-4 按照分类标准，即选择断点进行分类，确定A、B、C三类物品。 表4-5各物品的年耗用金额与百分比累计 表4-5 物品的ABC分类 图4-1 ABC分类的结果,例2:某公司要用1.2万种物料，其中各种物料的有关资料如表4-6所示，请对这些物
3、料进行ABC分类 表4-6 各种物料的有关数据资料 解： 将物品按需求价值从大到小进行排序； 计算各种物品占用金额的百分比并进行累计(或进行品种百分比累计) 按照分类标准，即选择断点进行分类，确定A、B、C三类物品 表4-7 物品占用金额的累计百分比的计算结果,例3：表4-8 需求量的历史数据 解：根据ABC分类步骤进行ABC分类，计算的结果见表4-9与图4-2。在进行ABC分类分析中，断点的选择是一项基于明显偏差的随意行为，它对ABC分类结果有明显的影响。一般我们可以按下列原则来选择断点：即某一物品与下一物品之间的需求有很大的不同而呈现明显的分离，这时我们就可以确定断点的所在。 表4-9 分
4、类计算的结果 图4-2 ABC分析图,几点需要说明的情况是： ABC分析法的优点是减轻而不是加重库存控制。这是因为没有把重点放在占库存物品大多数的C类物品上。 针对企业的具体情况，可以将存货分为适当的类别，不要求局限于三类。 对于物流企业经营的物品而言，分类情况并不揭示物品的获利能力。 分类情况不反映物品的需求程度。,第2节 经济订货批量,一、经济订货批量的确定 订货批量是指消耗一次订货费用一次采购某种产品的数量。经济订货批量(Economic Order Quantity, 简称EOQ)，就是按照库存总费用最小的原则确定出的订货批量, 这种确定订货批量的方法就称为经济订货批量法。,例:某物品
5、的年需求量为3000单位，物品的单位成本（单价）为12元，平均订货成本为20元/每次，平均库存持有成本为25%。在这种情况下，订货量的变化对库存成本的影响 从表中可以看出，当库存总费用最小时，订购成本与库存持有成本是相等的。这时，订购批量为200，每年订货15次。 表4-10 订货批量对库存总成本的影响,1. 经济订货批量的计算公式 假设： (1)需求稳定，单位时间内的系统需求恒定。 (2)订货提前期L不变。 (3)每次订货批量Q一定。 (4)每批订货一次入库，入库过程在极短时间内完成。 (5)订货成本、单件存储成本和单价固定不变。 (6)不允许出现缺货现象。 图43典型的库存模型 图4-4订
6、购量与成本之间的关系 图4-5订购量与平均库存量成本、订货次数之间的关系,现暂定计划期为一年，年需求量为D,订货批量为D,每次订货的成本为C,物品的定购单价为P,年存储费率为。此时，年订货次数等于D/Q，平均库存量为Q/2，年订货成本可用公式表述为： 年订货成本 = C*D/Q 年存储成本则为：年存储成本 =P*H*Q/2 若不允许缺货，则年总库存成本可分析如下： 年总成本年购入成本年订货成本年存储成本 即：TCC*D/Q+P*H*Q/2+P*D (4-1) 利用微分法进行求解，对决策变量Q求一阶导数，并令其为零: EOQ = (4-2),例4： 某企业每年需要耗用1000件的某种物资,现已知
7、该物资的单价为20元，同时已知每次的订货成本为5元，每件物资的年存储费率为20%，试求经济订货批量、年订货总成本以及年存储总成本。 解：经济订货批量等于 EOQ = = = 50(件) 年订货总成本等于 = 100(元) 年存储总成本等于 = 100(元),2. 经济订货批量的敏感性 例5：某建筑批发商需要定期从一个供应商那里购进水泥。水泥在一年之中的需求是非常稳定的。去年，公司一共出售了2000吨水泥。估计每次订货所需花费的订购成本在25美元左右，存储成本为水泥价格的20%。公司购进水泥的价格为每吨60美元。它每次的订货量应该是多少？ 解：水泥的经济订货批量为： EOQ = = =91.28
8、7（吨） 当订货量=91.287时， 总成本=C*D/Q+P*H*Q/2 = 252000 /91.287+ 600.291.287/2=1095.545（美元） 当订货量=100时， 总成本= C*D/Q+P*H*Q/2 = 252000/100 + 600.2100/2=1100（美元）,二、保存地点数量变化对经济订货批量的影响* 例6：某公司物品的年需求量为3000，订购成本为每次20元，单位成本12元，库存持有成本百分比为25%，当该物品的保存地点为1个仓库和2个仓库的情况下，其经济订货批量、年总成本各为多少？ 解：首先，当保存在1个仓库时，经济订货批量、库存总费用分别为： Q0 =
9、= =200（单位） 平均库存=200/2=100（单位） 订货频率=3000/200=15 (次) 库存总费用= 300+300 =600 （元） 另外，当保存在2个仓库时，经济订货批量、库存总费用分别为： Q0 = = =141（单位）,每个地点的平均库存=141/270（单位） 总的平均库存=702=140（单位）（比原来1个地点的平均库存100多了40%） 每个地点的订货频率=1500/141=10.6 (原来为15次) 每个地点的订货费用=10.620=212 （元） 每个地点的库存持有成本=701225%=210 （元） 每个地点的库存总费用= 212+210 =422 （元） 库
10、存总费用= 4222=844 （元） 表4-11 计算结果的比较表,三、考虑折扣因素的经济订货批量* 例7：仍以例4的数据为背景，不同的是该物资的单价随每次的订货量增加而略有下降。当订货批量不超过40件时，单价为22元；订货批量在41至80件时的单价为20元；订货批量超过80件时的单价为18元，试求此种条件下的经济订货批量是多少。 解：首先，用不同的单价可以得到三条不同的库存成本曲线,如图4-6所示。当单价为22元时： EOQ= = 47.67 48(件) TC = = 220.240/2+10005/40+221000=22213元,当单价为20元时： EOQ= = 50(件) 最低总库存成
11、本为： TC = =200.250/2+10005/50+201000=20200元 当单价为18元时： EOQ = = 52.7 53(件) 当订货批量Q = 80件时总库存成本最低: TC = =180.280/2+10005/80+181000=18142.5元,第3节 固定订货间隔期,一、经济订货间隔期的概念 在定期订货系统中，库存只在特定的时间进行盘点，例如每周一次或每月一次。当供应商走访顾客并与其签订合同或某些顾客为了节约运输费用而将他们的订单合在一起的情况下，必须定期进行库存盘点和订购。另外一些公司实行定期订货系统是为了促进库存盘点。经济间隔期就是使总库存成本最低的订货间隔期，经
12、济间隔期决定某项或数项物品应在何时发出订货，即物品的订货都是按固定的时间周期进行的。,二、基本经济订货间隔期 年总成本年购入成本年订货成本年储存成本 TC=DP+mC+DPH/2m=DP+C/T+DPHT/2 令年总成本对订货间隔期T的一阶导数等于零，得出经济订货间隔期为：T0 = 最优年检查次数为：M0=1/T0= Q0 =DT0 =D = 设检查期的库存余额为I，订货批量Q=E-I，从而 E=Q+I。最高库存数量由下式给出：E=D(TL) 最高库存数量：E=D(T+L)/N 用经济订货间隔期T0 代替年总成本表达式的T，得最低年总成本公式如下：TC0 =DP+DPHT0,例8：某制造公司每
13、年以单价10元购入8000单位的某种物品。每次订货的订货成本为30元，每单位每年的储存成本为元（即PH=3）。若前置时间为10日，一年有250个作业日，问经济订货间隔期，最高库存数量和年总成本各为多少？ 解： T0= = =0.05（年） 12.5（天） E=D(T+L)/N=8000(12.5+10)/250=720 TC0=DP+DPHT0=800010+8000312.5/250=81200（元）,三、多项物品的经济间隔期* T0 = Ei = + =,例9：某公司从同一供应厂家处订购七项物品。订购成本是每采购订货一次1.05元，每项物品为0.50元，各项物品的年需求量，单价及购入成本见
14、表 4-12。若储存成本为每年20，最低成本的订货间隔期为多少？若订货提前期为个月，每项物品的最高库存数量为多少？ 表4-12 各项物品的年需求量、单价及购入成本 将表4-12中的数据代入公式（4-9）得到 T0 =0.158（年） 最低成本的订货间隔期为0.158年或1.9个月。每个月便订货一次。从公式（40）可得到各项物品的最高库存数量 表4-13 各项物品的最高库存数量,第4节 安全库存与订货点的确定,一、安全库存及其作用 发生缺货现象： 单位时间内的需求量不变，但实际订货提前期大于期望订货提前期。 实际订货提前期等于其期望值，但订货提前期内的需要量超过其期望值。,在实际的库存模型中，对
15、于某一个订货周期而言， 可能出现如下三种情况： 前置时间内的需求量很大，不但用完了安全库存，而且发生了缺货现象； 前置时间内的需求量小于其期望值，没有动用安全库存； 前置时间内的需求量大于其期望值，动用了部分安全库存。,安全库存就是用来补偿在补充供应的前置时间内实际需求量超过期望需求量或实际订货提前期超过期望订货提前期所产生的需求。中转仓库和零售业备有安全库存是为了在用户的需求率不规律或不可预测的情况下，有能力供应他们。工厂成品库持有安全库存是为了零售和中转仓库的需求量超过其期望值时补充它们的库存。 如果无安全库存，当前置时间内的需求量超过其期望值时，便会产生缺货现象。这时每追加一单位安全库存
16、，都会对缺货具有预防作用。,在下列情况下要保持较高的安全库存量： 缺货成本高或服务水平要求较高； 储存成本较低； 需求量的波动较大； 前置时间的波动较大。,二、安全库存的确定 1概率方法 图4-7较高需求的分布图 2服务水平方法四种常用的服务水平： 按订购周期计算的服务水平； 按年计算的服务水平； 需求量服务水平系数； 作业日服务水平系数。,按订购周期计算的服务水平=1-有缺货的订购期数/订购期总数=l-P(MB) P(MB)=P(s)=1-按订购周期计算服务水平 =有缺货的订购期数/订购期总数 计算安全库存与订货点：安全库存= Z 这时：订货点=期望平均值+安全库存 例10：已如某物品按订购周期计算的缺货水平为0.125，年需求量为l8000单位，每次订购费200元。每单位每年的储存成本为5元（即PH=5），采购提前期为1日。采购提前期内需求量的
