八年级数学一次函数知识点总结(最新编写）

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1、新新教育 1 1 一次函数知识点总结一次函数知识点总结 一、函数一、函数 1.变量1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化数值发生变化的量为变量。 注：注：变量还分为自变量和因变量。 2.常量2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变数值始终不变，我们称它们为常量。 3.函数3.函数的定义 ： 一般地， 在一个变化过程中， 如果有两个变量 x 与 y， 并且对于 x的每一个确定的值， y 都有唯一确定唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量自变量，y 是 x 的函数y 是 x 的函数，y 的值称为函数函数 值值 4.4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法

2、） ；（2）列表法；（3）图象法 a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）表达式法（解析式法） 。 b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法列表法。 c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的 方法叫做图像法图像法。 5.求5.求函数的自变量取值范围自变量取值范围的方法 （1）要使函数的表达式有意义 ： a、整式（多项式和单项式）时为全体实数全体实数 ； b、分式时，让分母0分母0； c、 含二次根号时，让被开方数0 被开方数0 。 （2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于

3、0 的条件。 6.求函数值方法：6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值 7.描点法画函数图象的一般步骤如下7.描点法画函数图象的一般步骤如下： Step1：列表列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ； Step2： 描点描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点） ； Step3：连线连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 8.判断 y 是不是 x 的函数的题型8.判断 y 是不是 x 的函数的题型 A、给出解析式让你判断：可给 x 值来求 y 的值，若 y 的值唯一确定，

4、则 y 是 x 的函数；否则不是。 B、给出图像让你判断 ： 过 x 轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（2）时，y 不是 x 的函数 ； 否则 y 是 x 的函数。 二、正比例函数二、正比例函数 1.正比例函数1.正比例函数的定义：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，正比例函数，其中 k k 叫 做比例系数比例系数。 注意点 a、 自变量 x x 的次数是一次一次幂， 且只含有 x 的一次项 ； b、 比例系数 k0k0 ； c、不含有常数项不含有常数项，只有 x 一次幂的单项而已。 2.正比例函数图像 ：2.正比例函数图像 ： 一般地

5、，正比例函数的 y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条经过原点经过原点的直线， 我们称它为直线 y=kx直线 y=kx 当 k0k0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限（正奇正奇） ，从左向右上升上升，即随着 x 的增大增大 y 也增大增大。 当 k0k0，撇一三象限 从左到右上升 Y随x的增大而增大 X Y X Y K0b0 时，向上向上平移；当 b0b0k0 时，直线 y=kx+b 从左向右上升上升，即随着 x 的增大增大 y 也增大增大。 当 k0k0，撇 b0，与 y 轴交点在 x 轴上方 一二三象限 从左到右上升 Y 随 x 的增大而增大 k0，撇 b0， 与 y 轴交点在 x

6、轴下方 一三四象限 从左到右上升 Y 随 x 的增大而增大 K0， 与 y 轴交点在 x 轴上方 一二四象限 从左到右下降 Y 随 x 的增大而减小 K0，捺 b0ax+b0 或 ax+b0ax+b()0 的部分，然后判断这部分线的 x 的取值范围。 六、一次函数与二元一次方程（组）六、一次函数与二元一次方程（组） 1.解二元一次方程组可以看作求两个一次函数 y=-x+与 y=2x-1 图象的交点坐标。 358 21 xy xy 3 5 8 5 2.求两条直线的交点交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的 x、y 的值即为两直线 交点坐标。 一次函数测试题一次函数测试题 姓名 新

7、新教育 4 4 （满分 100 分）（满分 100 分） 一、填空题（每题一、填空题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1、在同一直角坐标系中，对于函数： y = x 1； y = x + 1； y = x +1；y = 2（x + 1）的图象，下 列说法正确的是（ ） A、通过点（ 1，0）的是和 B、交点在 y 轴上的是和 C、相互平行的是和 D、关于 x 轴对称的是和 2、已知函数 y= ，当 x=a 时的函数值为 1，则 a 的值为（ ） 2 12 x x A3B-1C-3D1 3、函数 y=kx 的图象经过点 P(3，-1)，则 k 的值为( ) A3B-3C D- 4、下列函

8、数中，图象经过原点的为( ) Ay=5x+1By=-5x-1 Cy= Dy= 5 x 5 1x 5、5、点 A（ 5，y1）和 B（ 2，y2）都在直线 y = x 上，则 y1与 y2的关系是（ ） 1 2 A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、y1y2 6、函数 y = k（x k） （k0） 的图象不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7、要从 y= x 的图像得到直线 y= ，就要把直线 y= x（ ） 3 4 3 24 x 3 4 （A）向上平移 个单位 （B）向下平移 个单位 3 2 3 2 （C）向上平移 2 个单位 （D）向下平移 2 个

9、单位 8、一水池蓄水 20 m3，打开阀门后每小时流出 5 m3，放水后池内剩下的水的立方数 Q (m3)与放水 时间 t(时)的函数关系用图表示为( ) 9、已知一次函数 y=kx+b, y 随着 x 的增大而减小,且 kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （ C） （D） 新新教育 5 5 10星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图描述了她散步过程中离家 s（米）与散步所用的时间 t(分)之间的函 数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ） (A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了 (B)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了. (C)

10、从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后, 继续向前走了一会,然后回家了. (D)从家出发,散了一会步,就找同学去了,18 分钟后 才开始返回. 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，共分，共 12 分）分） 1函数自变量 x 的取值范围是_52yx 2若函数 y= -2xm+2 +n-2 正比例函数，则 m 的值是 ，n 的值为_ 3 若直线 y=kx+b 平行于直线 y=5x+3，且过点（ 2， -1） ， 则 k=_， b=_ 4如右图：一次函数的图象经过 A、B 两点，则AOCykxb 的面积为_ 5根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x值为， 2 3 则输出的结果为 . 6观

11、察下列各正方形图案，每条边上有 n(n2)个圆点，每个图案中圆点的总数是 S 按此规律推断出 S 与 n 的关系式为 二、解答题（共二、解答题（共 68 分）分） 17 （4 分）已知一个一次函数，当时，；当时，求这个一次函数的解析式已知，3x 2y 2x 3y n4 S12 n2 S4 n3 S8 S（米）（米） 18 t （分）（分） t 新新教育 6 6 直线经过点 A（3，8）和 B（，） 求：ykxb64 （1）k 和 b 的值；（2）当时，y 的值3x 19 （6 分）已知与成正比，且当时，2yx1x 6y （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若点（a，2）在这个函数图

12、象上，求 a 20 （6 分）利用图象解方程组 22 5 yx xy 21 （6 分）已知函数，(21)3ymxm （1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （2）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 新新教育 7 7 22 （6 分）作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：24yx （1）当 -2x4 时，求函数 y 的取值范围； （2）当 x 取什么值时，y0? （3）当 x 取何值时，-4y2？ 23 （10 分）图中折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间 的关系图像 （1）从图像知，通话 2 分钟

13、需付的电话费是 元 （2）当 t3 时求出该图像的解析式（写出求解过程） （3）通话 7 分钟需付的电话费是多少元？ 24 （10 分）某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下 表： 若日销售量y 是销售价x 的一次函数 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）求销售价定为30 元时，每日的销售利润 x (元) 1 5 2 0 2 5 y (件) 2 5 2 0 1 5 B 2.4 5.4 35O y t A C 新新教育 8 8 25 （12 分）某公司在 A、B 两地分别有库存机器 16 台和 12 台，现要运往甲、乙两地，其中甲地 15 台，乙地 13 台从 A 地运一台到甲地的运费为 500 元，到乙地为 400 元；从 B 地运一台到甲地的运费为 300 元，到乙 地为 600 元 （1）设从A 地运往甲地机器x 台，求总费用y 与x 之间的函数关系式。 （2）公司应设计怎样的调运方案，能使这些机器的总运费最省？