《八年级数学一次函数知识点总结(最新编写)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学一次函数知识点总结(最新编写)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、新新教育 1 1 一次函数知识点总结一次函数知识点总结 一、函数一、函数 1.变量1.变量的定义:在某一变化过程中,我们称数值发生变化数值发生变化的量为变量。 注:注:变量还分为自变量和因变量。 2.常量2.常量的定义:在某一变化过程中,有些量的数值始终不变数值始终不变,我们称它们为常量。 3.函数3.函数的定义 : 一般地, 在一个变化过程中, 如果有两个变量 x 与 y, 并且对于 x的每一个确定的值, y 都有唯一确定唯一确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量自变量,y 是 x 的函数y 是 x 的函数,y 的值称为函数函数 值值 4.4.函数的三种表示法:(1)表达式法(解析式法
2、) ;(2)列表法;(3)图象法 a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法(解析式法)表达式法(解析式法) 。 b、由一个函数的表达式,列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法列表法。 c、把这些对应值(有序的)看成点坐标,在坐标平面内描点,进而画出函数的图象来表示函数的 方法叫做图像法图像法。 5.求5.求函数的自变量取值范围自变量取值范围的方法 (1)要使函数的表达式有意义 : a、整式(多项式和单项式)时为全体实数全体实数 ; b、分式时,让分母0分母0; c、 含二次根号时,让被开方数0 被开方数0 。 (2)对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于
3、0 的条件。 6.求函数值方法:6.求函数值方法:把所给自变量的值代入函数表达式中,就可以求出相应的函数值 7.描点法画函数图象的一般步骤如下7.描点法画函数图象的一般步骤如下: Step1:列表列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值) ; Step2: 描点描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值 对应的各点) ; Step3:连线连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来) 8.判断 y 是不是 x 的函数的题型8.判断 y 是不是 x 的函数的题型 A、给出解析式让你判断:可给 x 值来求 y 的值,若 y 的值唯一确定,
4、则 y 是 x 的函数;否则不是。 B、给出图像让你判断 : 过 x 轴做垂线,垂线与图像交点多余一个(2)时,y 不是 x 的函数 ; 否则 y 是 x 的函数。 二、正比例函数二、正比例函数 1.正比例函数1.正比例函数的定义:一般地,形如 y=kx(k 是常数,k0)y=kx(k 是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,正比例函数,其中 k k 叫 做比例系数比例系数。 注意点 a、 自变量 x x 的次数是一次一次幂, 且只含有 x 的一次项 ; b、 比例系数 k0k0 ; c、不含有常数项不含有常数项,只有 x 一次幂的单项而已。 2.正比例函数图像 :2.正比例函数图像 : 一般地
5、,正比例函数的 y=kx(k 是常数,k0)的图象是一条经过原点经过原点的直线, 我们称它为直线 y=kx直线 y=kx 当 k0k0 时,直线 y=kx 经过第一、三象限(正奇正奇) ,从左向右上升上升,即随着 x 的增大增大 y 也增大增大。 当 k0k0,撇一三象限 从左到右上升 Y随x的增大而增大 X Y X Y K0b0 时,向上向上平移;当 b0b0k0 时,直线 y=kx+b 从左向右上升上升,即随着 x 的增大增大 y 也增大增大。 当 k0k0,撇 b0,与 y 轴交点在 x 轴上方 一二三象限 从左到右上升 Y 随 x 的增大而增大 k0,撇 b0, 与 y 轴交点在 x
6、轴下方 一三四象限 从左到右上升 Y 随 x 的增大而增大 K0, 与 y 轴交点在 x 轴上方 一二四象限 从左到右下降 Y 随 x 的增大而减小 K0,捺 b0ax+b0 或 ax+b0ax+b()0 的部分,然后判断这部分线的 x 的取值范围。 六、一次函数与二元一次方程(组)六、一次函数与二元一次方程(组) 1.解二元一次方程组可以看作求两个一次函数 y=-x+与 y=2x-1 图象的交点坐标。 358 21 xy xy 3 5 8 5 2.求两条直线的交点交点的方法:将两条直线的解析式组成方程组,求解方程组的 x、y 的值即为两直线 交点坐标。 一次函数测试题一次函数测试题 姓名 新
7、新教育 4 4 (满分 100 分)(满分 100 分) 一、填空题(每题一、填空题(每题 2 分,共分,共 20 分)分) 1、在同一直角坐标系中,对于函数: y = x 1; y = x + 1; y = x +1;y = 2(x + 1)的图象,下 列说法正确的是( ) A、通过点( 1,0)的是和 B、交点在 y 轴上的是和 C、相互平行的是和 D、关于 x 轴对称的是和 2、已知函数 y= ,当 x=a 时的函数值为 1,则 a 的值为( ) 2 12 x x A3B-1C-3D1 3、函数 y=kx 的图象经过点 P(3,-1),则 k 的值为( ) A3B-3C D- 4、下列函
8、数中,图象经过原点的为( ) Ay=5x+1By=-5x-1 Cy= Dy= 5 x 5 1x 5、5、点 A( 5,y1)和 B( 2,y2)都在直线 y = x 上,则 y1与 y2的关系是( ) 1 2 A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、y1y2 6、函数 y = k(x k) (k0) 的图象不经过( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7、要从 y= x 的图像得到直线 y= ,就要把直线 y= x( ) 3 4 3 24 x 3 4 (A)向上平移 个单位 (B)向下平移 个单位 3 2 3 2 (C)向上平移 2 个单位 (D)向下平移 2 个
9、单位 8、一水池蓄水 20 m3,打开阀门后每小时流出 5 m3,放水后池内剩下的水的立方数 Q (m3)与放水 时间 t(时)的函数关系用图表示为( ) 9、已知一次函数 y=kx+b, y 随着 x 的增大而减小,且 kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) ( C) (D) 新新教育 5 5 10星期天晚饭后,小红从家里出发去散步,图描述了她散步过程中离家 s(米)与散步所用的时间 t(分)之间的函 数关系依据图象,下面描述符合小红散步情景的是( ) (A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了 (B)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了. (C)
10、从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后, 继续向前走了一会,然后回家了. (D)从家出发,散了一会步,就找同学去了,18 分钟后 才开始返回. 二、填空题(每题二、填空题(每题 2 分,共分,共 12 分)分) 1函数自变量 x 的取值范围是_52yx 2若函数 y= -2xm+2 +n-2 正比例函数,则 m 的值是 ,n 的值为_ 3 若直线 y=kx+b 平行于直线 y=5x+3,且过点( 2, -1) , 则 k=_, b=_ 4如右图:一次函数的图象经过 A、B 两点,则AOCykxb 的面积为_ 5根据下图所示的程序计算函数值,若输入的x值为, 2 3 则输出的结果为 . 6观
11、察下列各正方形图案,每条边上有 n(n2)个圆点,每个图案中圆点的总数是 S 按此规律推断出 S 与 n 的关系式为 二、解答题(共二、解答题(共 68 分)分) 17 (4 分)已知一个一次函数,当时,;当时,求这个一次函数的解析式已知,3x 2y 2x 3y n4 S12 n2 S4 n3 S8 S(米)(米) 18 t (分)(分) t 新新教育 6 6 直线经过点 A(3,8)和 B(,) 求:ykxb64 (1)k 和 b 的值;(2)当时,y 的值3x 19 (6 分)已知与成正比,且当时,2yx1x 6y (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若点(a,2)在这个函数图
12、象上,求 a 20 (6 分)利用图象解方程组 22 5 yx xy 21 (6 分)已知函数,(21)3ymxm (1)若函数图象经过原点,求 m 的值; (2)若这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的增大而减小,求 m 的取值范围 新新教育 7 7 22 (6 分)作出函数的图象,并根据图象回答下列问题:24yx (1)当 -2x4 时,求函数 y 的取值范围; (2)当 x 取什么值时,y0? (3)当 x 取何值时,-4y2? 23 (10 分)图中折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间 的关系图像 (1)从图像知,通话 2 分钟
13、需付的电话费是 元 (2)当 t3 时求出该图像的解析式(写出求解过程) (3)通话 7 分钟需付的电话费是多少元? 24 (10 分)某产品每件成本10 元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下 表: 若日销售量y 是销售价x 的一次函数 (1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式; (2)求销售价定为30 元时,每日的销售利润 x (元) 1 5 2 0 2 5 y (件) 2 5 2 0 1 5 B 2.4 5.4 35O y t A C 新新教育 8 8 25 (12 分)某公司在 A、B 两地分别有库存机器 16 台和 12 台,现要运往甲、乙两地,其中甲地 15 台,乙地 13 台从 A 地运一台到甲地的运费为 500 元,到乙地为 400 元;从 B 地运一台到甲地的运费为 300 元,到乙 地为 600 元 (1)设从A 地运往甲地机器x 台,求总费用y 与x 之间的函数关系式。 (2)公司应设计怎样的调运方案,能使这些机器的总运费最省?