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1、1 二次函数考点分类复习二次函数考点分类复习 知识点一：二次函数的定义知识点一：二次函数的定义 考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式。考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式。 备注：当 b=c=0 时，二次函数 y=ax2 是最简单的二次函数备注：当 b=c=0 时，二次函数 y=ax2 是最简单的二次函数 1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =； y=5x。 2、在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s
2、=5t2+2t，则 t4 秒时，该物体所经过的路 程为 。 3、若函数 y=(m2+2m7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m 的取值范围为 。 课后练习： （1）（1）下列函数中，二次函数的是（ ） Ay=ax2+bx+c B。 C。 D。y=x(x1) 2 ) 1()2)(2(xxxy x xy 1 2 （2）（2）如果函数是二次函数，那么 m 的值为 1) 3( 23 2 mxxmy mm 知识点二：二次函数的对称轴、顶点、最值知识点二：二次函数的对称轴、顶点、最值 1、1、二次函数 ，当时抛物线开口向上顶点为其最低点 ； 当时抛物线开口向下顶点cbxaxy 2 0a0a 为
3、其最高点 2、2、对于 y=ax2+bx+c 而言，其顶点坐标顶点坐标为（ ， ） 对于 y=a（xh）2+k 而言其顶点坐标为 （ ， ） 。二次函数 用配方法或公式法（求h 时可用代入法）可化成：的形式，其 cbxaxy 2 khxay 2 )( 中h= ,k= 练习： 1抛物线 y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点，则 m 的值为 。 2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3） ，则 b ，c . 3抛物线 yx23x 的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4已知抛物线 yx2(m1)x 的顶点的横坐标是 2，则 m 的值是_ . 1 4 5
4、若二次函数 y=3x2+mx3 的对称轴是直线 x1，则 m 。 6当 n_，m_时，函数 y(mn)xn(mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口 _.。 7已知二次函数 y=x24x+m3 的最小值为 3，则 m 。 知识点三：函数知识点三：函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质的图象和性质 1抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是 。 2抛物线 y=2x212x+25 的开口方向是 ，顶点坐标是 。 2 3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析 式 。 4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）y
5、= x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y= x2+x4 1 2 1 4 知识点四：函数 y=a(xh)知识点四：函数 y=a(xh)2 2的图象与性质的图象与性质 1填表： 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 223xy 23 2 1 xy 2已知函数 y=2x2,y=2(x4)2，和 y=2(x+1)2。 （1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。 （2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线 y=2x2得到抛物线 y=2(x4)2和 y=2(x+1)2？ 3试写出抛物线 y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 （1）右移 2 个单位；（2
6、）左移 个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。 2 3 4试说明函数 y= (x3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值） 。 1 2 知识点五：二次函数的增减性知识点五：二次函数的增减性 1.二次函数 y=3x26x+5，当 x1 时，y 随 x 的增大而 ； 当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大 ； 当 x 2 时，y 随 x 的增大而减少 ； 则 x1 时,y 的值 为 。 3.已知二次函数 y=x2(m+1)x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 . 4.已知二次函数 y= x2+3x+ 的图象上有三点 A(x1,
7、y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且 3x1x20,b0,c0B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c0； a+b+c 0a-b+c 0b2-4ac0abc 0 ；其中正确的为（ ） A BCD 3.当 b0,则 m 的取值范围是( ) 11. A.m; B.m; C.m; D.m 1 4 1 4 1 4 1 4 12. 已知关于 x 的函数 y（m1）x22xm 图像与坐标轴有且只有 2 个交点，则 m 13. 已知抛物线的图象与 x 轴有两个交点为，且，m= mmxxy22 2 ), 0 , ( 1 x) 0 , ( 2 x5 2 2 2 1 xx -11 y x y 3
8、32 1 14 1 1 2 O 5 14. 已知抛物线 yx2mxm2. （1）若抛物线与 x 轴的两个交点 A、B 分别在原点的两侧，并且 AB，试求 m 的值；5 （2） 设 C 为抛物线与 y 轴的交点， 若抛物线上存在关于原点对称的两点 M、 N， 并且 MNC 的面积等于 27， 试求 m 的值. 15. 如图， 抛物线的对称轴是直线 x=1， 它与 x 轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于 C 点， 点 A、 C 的坐标分别是 （-1， 0）（0， 1.5） （1）求此抛物线的函数关系式。 （2）若点 P 是此抛物线上位于 x 轴上方的一个动点，求三角形 ABP 面积的最大值。
9、 （3）问 ： 此抛物线位于 x 轴的下方是否存在一点 Q， ，使ABQ 的面积与ABP 的面积相等？如果有，求出该点坐标， 如果没有请说明理由。 知识点十一：函数解析式的求法知识点十一：函数解析式的求法 一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式 y=ax一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式 y=ax2 2+bx+c，然后解三元方程组求解；+bx+c，然后解三元方程组求解； 1已知二次函数的图象经过 A（0，3） 、B（1，3） 、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。 二、 已知抛物线的顶点坐标， 或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时， 通常设解析式为顶点式 y
10、=a(xh)已知抛物线的顶点坐标， 或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时， 通常设解析式为顶点式 y=a(xh)2 2+k 求解 +k 求解。 2已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6） ，且经过点（2，8） ，求该二次函数的解析式。 三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式 y=a(xx已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式 y=a(xx1 1)(xx)(xx2 2) )。 3二次函数的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。 6 反馈： 6已知 x1 时，函数有最大值 5，且图形经过点（0，3） ，则该二次函数的解析
11、式 。 10 若 抛 物 线 与 x 轴 交 于 (2， 0)、（ 3， 0）， 与 y 轴 交 于 (0， 4)， 则 该 二 次 函 数 的 解 析 式 。 12已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于(2，0)、 （4，0） ，顶点到 x 轴的距离为 3，求函数的解析式。 17抛物线 y= (k22)x2+m4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y= x+2 上，求函数解析式。 1 2 知识点十二：二次函数应用知识点十二：二次函数应用 1.某商店购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发 现，若按每件
12、 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件。假定每月销售件 数 y(件）是价格 X 的一次函数. (1)试求 y 与 x 的之间的关系式. (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利 润是多少？（总利润=总收入总成本） 2、抛物线与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧） ，直线 与抛物线交于 A、C 两点，其中 C 2 23yxxl 点的横坐标为 2。（1） 求 A、 B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2） P 是线段 AC 上一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大 值； 3、已知抛物线与 x 轴没有交点 (1)求 c 的取值范围； 2 1 2 yxxc (2)试确定直线 ycx+l 经过的象限，并说明理由
