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1、第5章 轴向拉伸与压缩,5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力,1）静定问题与超静定问题,约束反力或轴力都可以由静力平衡方程求得，这类问题称为静定问题 （ statically determinate problem ）。,未知约束反力或轴力的个数与独立静力平衡方程数目的差值，称为超静定次数 。,仅凭静力平衡方程不能求得约束反力或轴力，这类问题称为超静定问题（ statically indeter-minate problem ）。,第5章 轴向拉伸与压缩,第5章 轴向拉伸与压缩,第5章 轴向拉伸与压缩,1）静定问题与超静定问题,2）超静定问题的解法,弹性模量为E1、横截面面积为A1的
2、实心圆杆与弹性模量为E2、横截面面积为A2的圆筒用刚性板联接，如图a所示。试求在F力作用下圆杆和圆筒的应力。,力学条件（平衡方程）,变形谐调条件（谐调方程 ）,物理条件 （物理方程）,将式（b）代入式（a） 得补充方程,5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力,第5章 轴向拉伸与压缩,1）静定问题与超静定问题,2）超静定问题的解法,联立式（1）和式（2），解得圆杆和圆筒的轴力 为,圆杆和圆筒的应力,静力平衡方程,补充方程,5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力,第5章 轴向拉伸与压缩,1）静定问题与超静定问题,2）超静定问题的解法,从上例可见，求解超静定问题的工作，归纳为以下三个
3、方面：,(1) 力学方面 建立静力平衡方程式,(2) 变形方面 建立变形谐调方程式,(3) 物理方面 建立变形与力之间的关系式,5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力,第5章 轴向拉伸与压缩,1）静定问题与超静定问题,2）超静定问题的解法,从变形的几何关系入手，再根据物理关系，建立了与超静定次数相等的补充方程后，超静定问题便迎刃而解。可见，建立补充方程，是解决超静定问题的关键。,由内力结果可见，超静定问题中各杆的轴力与各杆抗拉刚度的大小有关。这是超静定问题不同于静定问题的一个重要特点。,5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力,第5章 轴向拉伸与压缩,1）静定问题与超静定问题,2
4、）超静定问题的解法,3）温度应力,力学方面,变形方面,物理方面,补充方程,温度应力,联立（1）、（2）两式得,5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力,第5章 轴向拉伸与压缩,1）静定问题与超静定问题,2）超静定问题的解法,3）温度应力,4）装配应力,5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力,第5章 轴向拉伸与压缩,5-6 构件受惯性力作用时的应力计算,在动载荷作用下，构件内的应力称为动应力,求解构件受惯性力作用问题的基本方法是动静法,达朗伯原理指出，对作加速运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，就可把动力学问题在形式上作为静
5、力学问题来处理，这就是动静法。于是，以前关于内力、应力和变形的计算方法，就可以直接用于惯性力作用下的杆件。,第5章 轴向拉伸与压缩,5-6 构件受惯性力作用时的应力计算,长l ，横截面A，牵引力F，加速度 a ，密度 ，不计摩擦,惯性力的线分布集度,分布的惯性力与作用于杆的牵引力F 组成平衡力系,用截面法求得内力,横截面上动应力,最大动应力,1）构件作匀加速直线运动时的应力,第5章 轴向拉伸与压缩,5-6 构件受惯性力作用时的应力计算,1）构件作匀加速直线运动时的应力,例5-6 起重机以加速度a匀加速吊起重物，如图所示。已知：重物重量为W，吊索横截面面积为A，吊索材料的单位体积质量为，起吊重物
6、时吊索的瞬时长度为l，试求吊索中的动应力。,吊索上的重力集度,吊索上的惯性力集度,作用在重物上的惯性力,解：,第5章 轴向拉伸与压缩,5-6 构件受惯性力作用时的应力计算,令,则,称 kd 为动荷系数。,最大动应力,1）构件作匀加速直线运动时的应力,例5-6 起重机以加速度a匀加速吊起重物，如图所示。已知：重物重量为W，吊索横截面面积为A，吊索材料的单位体积质量为，起吊重物时吊索的瞬时长度为l，试求吊索中的动应力。,解：,第5章 轴向拉伸与压缩,5-6 构件受惯性力作用时的应力计算,动应力沿吊索轴线线性分布,1）构件作匀加速直线运动时的应力,例5-6 起重机以加速度a匀加速吊起重物，如图所示。
7、已知：重物重量为W，吊索横截面面积为A，吊索材料的单位体积质量为，起吊重物时吊索的瞬时长度为l，试求吊索中的动应力。,解：,第5章 轴向拉伸与压缩,5-6 构件受惯性力作用时的应力计算,1）构件作匀加速直线运动时的应力,2）构件作匀角速转动时的应力,作匀角速转动时，构件内各质点具有向心加速度，因而要承受离心惯性力作用。,长为 l、横截面面积为 A的杆，以角速度绕 O转动，材料密度为 ，弹性模量为E ，求杆内最大动应力及杆的总伸长量。,向心加速度,离心惯性力分布集度,截面的轴力,第5章 轴向拉伸与压缩,5-6 构件受惯性力作用时的应力计算,1）构件作匀加速直线运动时的应力,x=l 处,杆的总伸长量,2）构件作匀角速转动时的应力,
