《材料力学课件第7章 应力、应变分析及强度理论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学课件第7章 应力、应变分析及强度理论（92页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7章 应力、应变 分析及强度理论,7.10 四种常用强度理论,第7章 应力、应变分析及强度理论,7.1 应力状态的概念,7.2 应力状态的实例,7.3 二向应力状态分析解析法,7.4 二向应力状态分析图解法,7.5 三向应力状态,7.7 广义胡克定律,7.8 复杂应力状态下的应变能密度,7.9 强度理论概述,问题的提出,内力计算,找到危险截面的位置,应力计算,找到危险点的位置,然而受力状态完全相同(即危险截面和危险点相同)，破坏形态可能不同,低碳钢受扭产生平面断口,铸铁受扭产生45螺旋面断口,7.1 应力状态的概念,横力弯曲,7.1 应力状态的概念,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：
2、同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点沿不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,直杆拉伸,7.1 应力状态的概念,1.点的应力状态的概念,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。,应力,（指明）,研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。,7.1 应力状态的概念,2.一点应力状态的描述,研究一点的应力状态，可对一个包围该点的微小正六面体单元体进行分析,在单元体各面上标上应力,应力单元体,7.1 应力状态的概念,3.主应力及应力状态的分类,
3、单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主应力单元体。,7.1 应力状态的概念,四、应力状态分类,空间应力状态,平面应力状态,7.1 应力状态的概念,7.1 应力状态的概念,1.直梁弯曲时截面各点的应力状态,图示矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。,7.2 应力状态的实例,目录,7.2 应力状态的实例,7.2 应力状态的实例,2.圆筒形容器承受内压作用时任一点的应力状态,1.斜截面上的应力,目录,7.3 二向应力状态分析解析法,从 x 轴方向逆时针为正,拉应力为正；压应力
4、为负,绕单元体顺时针为正，反之为负,斜截面上的各参 量的正负号规定：,列平衡方程,目录,7.3 二向应力状态分析解析法,利用三角函数公式,并注意到 化简得,目录,7.3 二向应力状态分析解析法,2.主应力、主方向,由斜截面上的应力表达式可知： 随 角度不同而变化， 都是 的函数，由此可求正应力和切应力的极值。,将 的表达式对 求导：,可见在 的截面上，正应力具有极值（最大或最小）,7.3 二向应力状态分析解析法,即平面应力状态主应力、主方向表达式,令,即,得,将上式带入 的表达式：,7.3 二向应力状态分析解析法,将 的表达式对 求导：,3.剪应力极值、剪应力极值平面,将上式带入 的表达式：,
5、即剪应力极值、剪应力极值平面表达式,7.3 二向应力状态分析解析法,得,由主应力方位角和切应力极值方位角可知,即：剪应力极值平面和主平面夹角为45,7.3 二向应力状态分析解析法,试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。,例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知,7.3 二向应力状态分析解析法,解：,（1） 斜面上的应力,7.3 二向应力状态分析解析法,（2）主应力、主平面,7.3 二向应力状态分析解析法,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,7.3 二向应力状态分析解析法,（3）主应力单元体：,7.3 二向应力状态分析解析法
6、,例题2 分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。,低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态,低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现滑移线，是由最大切应力引起的。,7.3 二向应力状态分析解析法,此现象称为纯剪切,例题3 纯剪切应力状态,或,7.3 二向应力状态分析解析法,斜截面应力解析表达式,将公式的结构进行变换,1.应力圆方程,7.4 二向应力状态分析图解法,发现此方程为圆方程，圆心 半径,观察方程,称此圆为应力圆。,由于应力圆最早由德国工程师莫尔（otto.mohr,1835-1918）提出，故又称为莫尔圆。,7.4 二向应力状态分析图解法,* 应力圆
7、是个信息源（从力学观点分析） （1）若已知一个应力单元体两个互相垂直面上的应力就一定可以作一个圆，圆周上的各点就是该单元体任意斜截面上的应力。 （2）平面应力状态下任意斜截面上的应力相互制约在圆周上变化。,7.4 二向应力状态分析图解法,2.应力圆作法,(1)在坐标系内画出A1( ),(2)在坐标系内画出B1( ),7.4 二向应力状态分析图解法,(3)A1 B1连线与 轴交点即圆心O1,(4)以O1为圆心，以O1A1 为半径画圆,7.4 二向应力状态分析图解法,点面对应：应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面上的正应力和切应力,3.几个对应关系,转向对应：半径旋转方向与截面法线的旋转方向
8、一致；,二倍角对应：半径转过的角度是截面法线旋转角度的两倍。,7.4 二向应力状态分析图解法,例题4 试求:(1)图示单元体=30 斜截面上的应力 (2)主应力、主平面（单位：MPa）。,7.4 二向应力状态分析图解法,D,60,E,(2)量出所求的物理量,解:(1)按比例画此单元体对应的应力圆,7.4 二向应力状态分析图解法,7.5 三向应力状态,三个主应力都不为零的应力状态,1.三向主应力状态的应力圆,7.5 三向应力状态,2.三向主应力状态的最大剪应力,最大切应力由 和 决定,最大切应力方位角，与 相差45,7.5 三向应力状态,7.5 三向应力状态,(2)主应力,(3)最大切应力,（M
9、 Pa ）,解：(1)由图知yz面上的应力为,7.5 三向应力状态,7.7 广义胡克定律,1.广义胡克定律,(1) 轴向拉压胡克定律,(2) 纯剪切胡克定律,(3) 三向应力状态下的胡克定律叠加法,=,+,+,7.7 广义胡克定律,(3) 三向应力状态下的胡克定律叠加法,7.7 广义胡克定律,(4) 广义胡克定律的一般形式,7.7 广义胡克定律,2.体积应变,三向主应力状态下的胡克定律,设变形前六面体边长分别为,则六面体原始体积为,7.7 广义胡克定律,变形后六面体边长分别为,受力后体积为,略去高阶微量后,体积应变,7.7 广义胡克定律,将主应力下的广义胡克定律代入体积应变公式,体积弹性模量,
10、平均应力,7.7 广义胡克定律,例题6 槽形刚体内放置一边长为a = 10 cm正方形钢块，试求钢块的三个主应力。F = 8kN，E = 200GPa, = 0.3。,7.7 广义胡克定律,解:(1) 研究对象：,(2)由广义虎克定律：,正方形钢块,7.7 广义胡克定律,A.不变,B.增大,C.减小,D.无法判定,例题7：某点的应力状态如图所示,当 不 变, 增大时,关于 值的说法正确的是_.,仅与正应力有关，而与切应力无关。所以当切应力增大时，线应变不变。,7.7 广义胡克定律,例题8：一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料：E=200GPa,=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方向的
11、应变为=5.210-4,试求圆轴所承受的扭矩.,7.7 广义胡克定律,解：,7.7 广义胡克定律,例题9：已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为 测定拉力F和力矩m，可沿轴向及与轴向成45方向测出 线应变。现测得轴向应变 ，45方向的应变 为 。若轴的直径D=100mm,弹性模量 E=200Gpa,泊松比=0.3。试求F和m的值。,u,u,7.7 广义胡克定律,解：,(1)K点处的应力状态分析,在K点取出单元体：,K,其横截面上的应力分量为：,(2)计算外力F,由广义胡克定律：,7.7 广义胡克定律,解得：,(3)计算外力偶m.,已知,式中,7.7 广义胡克定律,由,解得：,因此,7.7
12、广义胡克定律,变形比能单位体积的变形能,1. 单向应力状态下的比能,比能,变形能,外力所做的功,7.8 复杂应力状态下的应变能密度,2. 三向应力状态下的比能,s1,s3,式中主应变用主应力表示,则,s2,7.8 复杂应力状态下的应变能密度,3. 体积改变能密度与畸变能密度,平均应力,体积改变，形状不变,形状改变，体积不变,体积改变能密度,畸变能密度,7.8 复杂应力状态下的应变能密度,体积改变能密度,畸变能密度,7.8 复杂应力状态下的应变能密度,（拉压）,（弯曲）,（弯曲）,（扭转）,（切应力强度条件）,1.杆件基本变形下的强度条件,7.9 强度理论概述,式中,为极限应力,为极限应力,（通
13、过试验测定）,基本变形下的强度条件为什么可以这样建立？,7.9 强度理论概述,单向应力状态,纯剪应力状态,(2)用接近这类构件受力情况的试验装置测定极 限应力值比较容易实现。,(1)构件内的应力状态比较简单,7.9 强度理论概述,2.复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？,7.9 强度理论概述,例：,易剪断 不易剪断,就象推动某物一样：,易动 不易动,(1)强度与 均有关，相互影响,实践证明：,7.9 强度理论概述,(2)强度与 间的比例有关,1=2=0 1=2=3 单向压缩，极易破坏 三向均有受压，极难破坏,石材,实践证明：,7.9 强度理论概述,那么，复杂应力状态下的强度条件是什么？怎
14、样建立？模拟实际受力情况，通过实验来建立？,不行！,（1）应力状态的多样性：复杂应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。,（2）试验的复杂性：完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态很困难。,（3）有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现。,7.9 强度理论概述,长期以来，随着生产和实践的发展，大量工程构件强度失效的实例和材料失效的实验结果表明：虽然复杂应力状态各式各样，但是材料在复杂应力状态下的强度失效的形式却是共同的，而且是有限的。无论应力状态多么复杂，材料在常温静载作用下的主要发生两种强度失效形式：一种是断裂，另一种是屈服。,7.10 四种常用强度理论,各种强度理论都认为：无论是何种形式的
15、应力状态，引起失效的因素是相同的。也就是说，造成材料失效的原因与应力状态无关。由此便可用拉伸试验（单向应力状态）的结果，建立复杂应力状态下的强度条件。,构件在静载荷作用下的两种失效形式：,(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,最大切应力理论、畸变能密度理论,最大拉应力理论、最大伸长线应变理论,7.10 四种常用强度理论,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应
