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1、第2章 轴向拉伸和压缩,2.1 轴向拉伸和压缩的概念,2.1 轴向拉伸和压缩的概念,拉伸压缩工程实例,2.1 轴向拉伸和压缩的概念,拉伸压缩工程实例,2.1 轴向拉伸和压缩的概念,拉伸压缩工程实例,2.1 轴向拉伸和压缩的概念,特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,杆的受力简图为,2.1 轴向拉伸和压缩的概念,2.2 轴力和轴力图,外力与内力的概念, 作用在构件上的所有载荷和支座反力统称为外力。, 外力按形式可以分为：集中力和分布力, 外力按性质可以分为：, 静载荷：载荷由零缓慢增加，到达某值后保持不变, 动载荷：引起构件加速度的突加载荷或冲
2、击载荷, 交变载荷：随时间作周期变化的载荷, 内力：在外力作用下，构件内部各质点的相应位置发生了变化，从而引起的各质点间相互作用力的改变量，又称“附加内力”。, 内力随外力的增加而增加，直至构件发生破坏。,2.2 轴力和轴力图,1、轴力：横截面上的内力 2、求轴力方法 截面法,切: 假想沿m-m横截面将杆切开 留: 留下左半段或右半段 代: 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替 平: 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,2.2 轴力和轴力图,3、轴力符号:(由变形决定）拉为正、压为负 4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称
3、为轴力。,2.2 轴力和轴力图,试画出图示杆件的轴力图。 已知 F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN；,例题2-1,解：1、计算杆件各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,2.2 轴力和轴力图,例2.2已知吊杆，单位体积重量(容重) ，截面A ,长度L ,作FN图 .,FN(X)= gAx,2.2 轴力和轴力图,轴力图特点:,1. 有集中力F作用处，FN图有突变, |突变值|=F;,2. 无力作用段，FN图为水平线;,3. 均布力作用段，FN图为斜直线；,4. 图形为封闭的。,2.3 拉压杆应力,横截面上的应力,问题的提出:,A2A1,内力谁大?,A
4、2A1,F2F1,哪个安全?,横截面上的应力：,前面已经求出横截面上的内力，但横截面上的应力如何分布？各点应力值？这些仅用平衡方程是无法求解的，现在引出材料力学分析应力的基本方法。,2.3 拉压杆应力,横截面上的应力,1.实验观察: 直线平移,2.推理: 面平移,4.平衡方程:,2.3 拉压杆应力,圣维南原理,圣维南原理,如用与外力系等效的合力代替原力系,则除在原力系作用区域内横截面上的应力有明显差别外,在离外力作用区域略远处（距离约等于截面尺寸）,上述代替的应力影响就非常小,可以略去不计。,2.3 拉压杆应力,应力集中,工程中常见的油孔、沟槽、轴肩、螺纹等均发生构件尺寸突变，突变处将产生应力
5、集中现象。即,称为理论应力集中因数,1、形状尺寸的影响： 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。应尽量避免,2、材料的影响：,应力集中对塑性材料的影响不大。,应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。,2.3 拉压杆应力,横截面上的应力,2.3 拉压杆应力,例题2-2,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,2.3 拉压杆应力,2、计算各杆件的应力。,例题2-2,2.3 拉压杆应力,斜截面上的应力,P,P,
6、m,为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面 m-m 将杆分成两部分。并将右半部分去掉。,该截面的外法线用 n 表示，,法线与轴线的夹角为：,根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。,p,设杆的横截面面积为A，,A,则斜截面面积为：,由杆左段的平衡方程,这是斜截面上与轴线平行的应力,m,2.3 拉压杆应力,斜截面上的应力,n,p,P,下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力,斜截面的外法线仍然为 n，,斜截面的切线设为 t 。,t,根据定义，沿法线方向的应力为正应力,沿切线方向的应力为剪应力,利用投影关系，,为横截面正应力,2.4 轴向拉伸或
7、压缩时的变形,细长杆受拉会变长变细， 受压会变短变粗,长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形,粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形,2.4 轴向拉伸或压缩时的变形,P,P,P,P,1、纵向变形,实验表明,变形和拉力成正比,引入比例系数E，又拉压杆的轴力等于拉力,2.4 轴向拉伸或压缩时的变形,E 体现了材料的性质，称为材料的拉伸弹性模量，单位与应力相同,称为胡克（虎克）定律,显然，纵向变形与E 成反比，也与横截面积A 成反比,EA 称为抗拉刚度,为了说明变形的程度，令,称为纵向线应变，显然，伸长为正号，缩短为负号,2.4 轴向拉伸或压缩时的变形,也称为胡克定律,称为胡克（虎克）定律,2.4 轴向
8、拉伸或压缩时的变形,2、横向变形,P,P,P,P,同理，令,为横向线应变,实验表明，对于同一种材料，存在如下关系：,2.4 轴向拉伸或压缩时的变形,称为泊松比，是一个材料常数,负号表示纵向与横向变形的方向相反,是最重要的两个材料弹性常数，可查表,2.4 轴向拉伸或压缩时的变形,2.4 轴向拉伸或压缩时的变形,2.4 轴向拉伸或压缩时的变形,图示结构，已知斜杆AB长2m,横截面面积为200mm2。水平杆AC的横截面面积为250mm2。材料的弹性摸量E=200GPa。载荷F=10kN。试求节点A的位移。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据胡
9、克定律计算杆的变形。,斜杆伸长,水平杆缩短,例题2-3,2.4 轴向拉伸或压缩时的变形,3、节点A的位移（以切代弧）,作业,第一次作业 2-9 2-10 2-17 2-20,2.5 材料拉伸和压缩的力学性能,力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能,一 试件和实验条件,常温、静载,材料拉伸,2.5 材料拉伸和压缩的力学性能,材料拉伸,2.5 材料拉伸和压缩的力学性能,二 低碳钢的拉伸,材料拉伸,2.5 材料拉伸和压缩的力学性能,材料拉伸,二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服
10、极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部径缩阶段ef,2.5 材料拉伸和压缩的力学性能,二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）,两个塑性指标,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,材料拉伸,2.5 材料拉伸和压缩的力学性能,材料拉伸,三 卸载定律及冷作硬化,1、弹性范围内卸载、再加载,2、过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。,d点卸载后，弹性应变消失，遗留下塑性应变。d点的应变包括两部分。,d点卸载后，短期内再加载，应力应变关系沿卸载时的斜直线变化。,材料的应力应变关系服从胡克定律，即比例极限增
11、高，伸长率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,f点的应变与断后伸长率有何不同？,2.5 材料拉伸和压缩的力学性能,材料拉伸,四 其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料国标规定：可以将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标。并用p0.2来表示。,2.5 材料拉伸和压缩的力学性能,材料拉伸,四 其它材料拉伸时的力学性质,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,bt 拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,2.5 材料拉伸和压缩的力学性能,一 试件和
12、实验条件,常温、静载,材料压缩,2.5 材料拉伸和压缩的力学性能,二 塑性材料（低碳钢）的压缩,屈服极限,比例极限,弹性极限,拉压在屈服阶段以前 完全相同。,E - 弹性摸量,材料压缩,2.5 材料拉伸和压缩的力学性能,材料压缩,三 脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质完全不同,对于脆性材料（铸铁），压缩时的应力应变曲线为微弯的曲线，试件压断前。出现明显的屈服现象（鼓形），并沿着与轴线4555度的斜面压断。,bc压缩强度极限（约为800MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）压缩的唯一强度指标。远大于拉伸时的强度极限,2.5 材料拉伸和压缩的力学性能,2.5 材料拉伸和压缩的力学性能,2
13、.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,一 安全系数和许用应力,要使构件有足够的强度工作应力应小于材料破坏时的极限应力,工作应力,为了保证构件的正常工作和安全，必须使构件有必要的强度储备。即工作应力应小于材料破坏时的极限应力的若干分之一。,n 安全系数是大于1的数，其值由设计规范规定。把极限应力除以安全系数称作许用应力。,2.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,二 强度条件,要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即强度条件为,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,2.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,例题2-4,每个螺栓承
14、受轴力为总压力的1/6,解： 油缸内总压力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,得,即,螺栓的直径为,油缸盖和缸体采用6个螺栓联接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。若螺栓材料的许用应力=40MPa，求螺栓的直径。,2.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,图示吊环， 载荷F=1000kN，两边的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构成，杆的厚度和宽度分别为b=25mm，h=90mm，斜杆的轴线与吊环对称，轴线间的夹角为=200 。钢的许用应力为=120MPa。试校核斜杆的强度。,解：1、计算各杆件的轴力。研究节点A的平衡,由于结构在几何和受力方面的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程,得,2、强
15、度校核 由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为,斜杆强度足够,例题2-5,2.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,例题2-6,图示结构，已知斜杆AC为50505的等边角钢，水平杆AB为10号槽钢，材料的许用应力为=120MPa。试求许可载荷F。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度，求许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2,2.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,3、根据水平杆的强度，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2,4、许可载荷,约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得,静定结构：,2
16、.7 拉伸和压缩静不定问题,2.7 拉伸和压缩静不定问题,约束反力（轴力）不能由静力平衡方程求得,静不定结构：结构的强度和刚度均得到提高,超静定度（次）数：,约束反力（轴力）多于独立平衡方程的数,独立平衡方程数：,平面一般力系： 3个平衡方程,平面汇交力系： 2个平衡方程,平面平行力系：2个平衡方程,平面共线力系：1个平衡方程,2.7 拉伸和压缩静不定问题,2.7 拉伸和压缩静不定问题,2.7 拉伸和压缩静不定问题,1、列出独立的平衡方程,静不定结构的求解方法：,2、变形几何关系,3、物理关系,4、补充方程,5、求解方程组得,例题2-7,2.7 拉伸和压缩静不定问题,变形协调关系:,物理关系:,例题2-8,2.7 拉伸和压缩静不定问题,代入数据，得,
