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1、,材 料 力 学,讲授:顾志荣,第二章 拉伸与压缩,同济大学航空航天与力学学院 顾志荣,材料力学,第二章 拉伸与压缩, 材料的力学性质 一 概述 二 塑性材料在拉压时的力学性能 三 脆性材料在拉压时的力学性能 四 塑性、脆性材料的强度指标(失效应力) 五 其它材料在拉压时的力学性能 六 几种非金属材料的力学性能,1 为什么要研究材料的力学性质 为构件设计提供合理选用材料的依据。 强度条件： 理论计算求解 通过试验研究材料力学性质得到 2 何谓材料的力学性能 材料在受力、变形过程中所表现的行为及特征指标。, 材料的力学性质/一 概述,3 材料的力学性质与哪些因素有关 与材料的组成成分、结构组织（
2、晶体或非晶体）、应力状态、温度和加载方式等诸因素有关。 4 塑性材料与脆性材料 断裂前产生较大塑性变形的材料(如低碳钢)称为塑性材料。 断裂前塑性变形很小的材料(如铸铁、石材)称为脆性材料。, 材料的力学性质/一 概述, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,1低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢含碳量在0.25%以下的碳素钢。 低碳钢拉伸时的应力应变图,低碳钢拉伸时的应力-应变图,弹性阶段,比例极限,弹性极限,弹性模量 E,力与变形成正比的规律, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,屈服极限,低炭钢拉伸时的应力-应变图,材料暂时失去抵抗变 形的能力。,屈服现象： 应力应变曲
3、线上的锯齿线 试件表面的滑移线, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,卸载规律 冷作（应变）强化现象：材料比例极限提高，塑性降低,强度极限,低碳钢拉伸时的应力-应变图,低碳钢拉伸时的应力-应变图, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,试件断裂过程图, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,塑性性能指标,（1）延伸率,5%的材料为塑性材料； 5%的材料为脆性材料。,（2）截面收缩率, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性
4、能,低碳钢拉伸时的力学性能小结 一条应力-应变曲线 二个规律（F与l成正比规律，卸载规律） 三个现象(屈服、冷作强化、颈缩) 四个阶段(弹性、屈服、强化、颈缩) 五个性能指标( 、 、 、 、 ),二、低碳钢压缩时的力学性能,试件：短柱,l=(1.03.0)d,(1)弹性阶段与拉伸时相同， 杨氏模量、比例极限相同；,(2)屈服阶段，拉伸和压缩 时的屈服极限相同,即,(3)屈服阶段后，试样越压 越扁，无颈缩现象，测不 出强度极限 。, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,拉伸：与无明显的线性关系， 拉断前应变很小.只能测得 。抗拉强度
5、差。弹性模量E以 总应变为0.1%时的割线斜率来 度量。破坏时沿横截面拉断。,1 铸铁拉伸时的应力-应变曲线, 材料的力学性质/三 脆性材料在拉压时的力学性能,压缩： ， 适于做抗压构件。破坏时破裂面 与轴线成45 55。,1 铸铁压缩时的力学性能, 材料的力学性质/三 脆性材料在拉压时的力学性能,强度指标(失效应力),脆性材料,韧性金属材料,塑性材料,脆性材料, 材料的力学性质/四 塑性、脆性材料的强度指标(失效应力), 材料的力学性质/五 其它材料在拉压时的力学性能,b,确定的方法是:,在轴上取0.2的点,对此点作平行于曲线的直线段的直线（斜率亦为E）,与曲线相交点对应的应力即为0.2.,
6、 材料的力学性质/五 其它材料在拉压时的力学性能,名义屈服极限0.2的确定,混凝土, 材料的力学性质/六 几种非金属材料的力学性能, 材料的力学性质/六 几种非金属材料的力学性能,木材, 材料的力学性质/六 几种非金属材料的力学性能,玻璃钢, 材料的力学性质/六 几种非金属材料的力学性能,塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的： （A）屈服应力提高，弹性模量降低； （B）屈服应力提高，塑性降低； （C）屈服应力不变，弹性模量不变； （D）屈服应力不变，塑性不变。 正确答案是（ ）,低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数
7、值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的： （A）比例极限； （B）屈服极限； （C）强度极限； （D）许用应力。 正确答案是（ ）,B,B, 材料的力学性质/课堂讨论题,关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的： （A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效； （B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效； （C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效； （D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。 正确答案是（ ）,C,关于 有如下四种论述，请判断哪一个是正确的： （A）弹性应变为0.2%时的应力值； （B）总应变为0.2%时的应力值； （
8、C）塑性应变为0.2%时的应力值； （D）塑性应变为0.2时的应力值。 正确答案是（ ）,C, 材料的力学性质/课堂讨论题,D,关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的： （A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力； （B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。 正确答案是（ ）,A, 材料的力学性质/课堂讨论题,低碳钢加载卸载 再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：（ ） （A）OAB BC COAB ； （B）OAB BD DOAB ； （C）OAB BAOODB； （D）OAB BD DB。
9、 正确答案是（ ）,第二章 拉伸与压缩, 拉压超静定问题,第二章 拉伸与压缩/ 拉压超静定问题,超静定问题及其解法 装配应力 三 温度应力,拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,1 静定问题与静定结构 2 超静定问题与超静定结构 3 超静定次数 4 一般超静定问题的解法与步骤,平衡方程为,静定问题与静定结构： 未知力（内力或外力）个数 = 独立的平衡方程数。,拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,1 静定问题与静定结构,未知力个数：3,平衡方程数：2,未知力个数平衡方程数,3 超静定次数未知力个数与独立平衡方程数之差,2 超静定问题与超静定结构： 未知力个数多于独立的平衡方程数。,拉压超静
10、定问题/一 超静定问题及其解法,例题 试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？,(a)静定。未知内力数：3 平衡方程数：3,拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,例题 试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？,(b)静不定。未知力数：5 平衡方程数：3 静不定次数=2,拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,(c)静不定。未知内力数：3 平衡方程数：2 静不定次数=1,拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,例题 试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？,拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,4 一般超静定问题的解法与
11、步骤 (1)画受力图,列静力平衡方程 (2)画变形几何关系图,列变形几何关系方程 (3)建立补充方程 (4)将静力平衡方程与补充方程联立解出约束反力或内力 (5)强度、刚度计算,(1)画受力图,列静力平衡方程,拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,例题 图示结构,试求其各杆内力,拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,(2)画变形几何关系图,列变形几何关系方程, l1,变形协调方程： 各杆变形的几何关系,物理关系,将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：,由平衡方程、补充方程接出结果为：,(拉力),(拉力),拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,(3)建立补充方程,(4) 联立平衡方程,
12、补充方程求解,例题1 一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F,垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内力.,变形协调方程,列静力平衡方程,变形协调方程,例题2 图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2，ACE=400mm2，其许用应力=170MPa，试校核钢杆的强度。,拉压超静定问题/一 装配应力,装配应力在超静定结构中，由于制造、装配不准确，在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力。,拉压超静定问题/一 装配应力,例题1 图示结构,求杆3因制作误差而短 所
13、引起的装配应力。,解:(1) 绘装配后的受力图(设杆3受拉力FN3,杆1 、2受拉力FN1=FN2 ) 列静力平衡方程,拉压超静定问题/一 装配应力,(2) 绘节点位移图,装配后的新位置B点，得变形几何关系方程,A,B,D,杆3,杆1,杆2,(3) 建立补充方程,拉压超静定问题/一 装配应力,(4) 联立(1)(2)解得,拉压超静定问题/一 装配应力,例题 钢螺栓内径12mm,节距为1mm的，ES=210GPa；铝撑套外径为30mm, 内径20mm，EL=70GPa,长150mm。钢=200MPa,铝=80MPa。装配时螺母拧至尺寸后, 再拧紧1/4圈。校核螺栓、撑套的强度。,拉压超静定问题/
14、一 装配应力,3)力与变形的关系 根据线弹性关系有： S=FNSL/ESAS, L=FNLL/ELAL, -(3) 根据上述(1)、(2)式,则： FNL(1/ESAS+1/ELAL)=0.25mm 可解得： FN=21236 (N)=21.2 (kN),拉压超静定问题/一 装配应力,温度应力在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度应力和热应力。,温度内力引起的弹性变形,由温度变化引起的变形,拉压超静定问题/三 温度应力,拉压超静定问题/三 温度应力,其中 a为材料的线膨胀系数； 为温度变化值; l为杆的长度。,由温度引起的变形,碳钢的线膨胀系
15、数: a12.5106(1),列静力平衡方程,变形协调方程,计算1，2杆的正应力,例题 图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆材料为钢，2杆材料为铜，两杆的横截面面积分别为A钢=1000mm2，A铜=2000mm2。当F=200kN，且温度升高20时，试求1、2杆内的应力。钢杆的弹性模量为E钢=210GPa，线膨胀系数l钢=12.510-6 -1；铜杆的弹性模量为E铜=100GPa，线膨胀系数l铜=16.510-6 -1；,拉压超静定问题/三 温度应力,防止温度应力的措施,拉压超静定问题/三 温度应力,第二章 拉伸与压缩, 应力集中的概念 一 何谓应力集中 二 应力集中系数 三 应力集中处应力
16、的计算与测试 四 应力集中对材料承载能力的影响 五 应力集中的利用 六 防止应力集中的措施,第二章 拉伸与压缩/ 应力集中的概念,一 何谓应力集中由于尺寸改变而产生的局部应力增大的现象。,第二章 拉伸与压缩/ 应力集中的概念,第二章 拉伸与压缩/ 应力集中的概念,第二章 拉伸与压缩/ 应力集中的概念,二 应力集中因数,（1）所谓应力集中系数，就是应力集中处的最大应力max与净截面上的平均应力之比。 （2）应力集中系数的物理意义：反映杆在静载荷作用下应力集中的程度。 （3）应力集中系数只是一个应力比值，与材料无关，而与切槽深度、孔径大小有关，变截面的过渡圆弧坦、陡有关。,第二章 拉伸与压缩/ 应力集中的概念,应力集中系数
