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1、【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第十三章 坐标系与参数方程 理 北师大版考点一极坐标方程与直角坐标方程互化命题点极坐标方程1.直角坐标与极坐标的互化把平面直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则提醒：(1)在将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一(2)求两点间距离时，用极坐标也比较方便，这两点与原点共线时，距离为|12|，这两点与原点不共线时，用余弦定理求解无论哪种情形，用数形结合的方法易得解题思路2直线的极坐标方程过点M(
2、0，0)，且与极轴所成的角为的直线方程为sin()0sin(0)几个特殊位置的直线的极坐标方程：(1)直线过极点：和；(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：cos a；(3)直线过点M且平行于极轴：sin b.3圆的极坐标方程圆心为M(0，0)，半径为r的圆的方程为2210cos(0)r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程：(1)圆心位于极点，半径为r：r；(2)圆心位于M(r,0)，半径为r：2rcos ；(3)圆心位于M，半径为r：2rsin .1(2015高考课标卷)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1
3、)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积解：(1)因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN的面积为.2在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，cos 2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)
4、，求a，b的值解：(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1.所以解得直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只需把公式xcos 及ysin 直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如cos ，sin ，2的形式，进行整体代换其中方程的两边同乘(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法但对方程进行变形时，方程必须保持同解，因
5、此应注意对变形过程的检验，以免出现不等价变形考点二参数方程与普通方程的互化命题点参数方程1直线的参数方程过定点M(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)2圆的参数方程圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(为参数，00)的参数方程为(t为参数)1(2015高考课标卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C
6、3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，)所以|AB|2sin 2cos |4.当时， |AB|取得最大值，最大值为4.2(2015高考陕西卷)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2sin .(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标解：(1)由2sin ，得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)23.(
7、2)设P，又C(0，)，则|PC|，故当t0时，|PC|取得最小值，此时，点P的直角坐标为(3,0)由参数方程得到普通方程的思路是消参，消去参数的方法要视情况而定，一般有三种情况：(1)利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数，或直接利用加减消元法消参；(2)利用三角恒等式消去参数，一般是将参数方程中的两个方程分别变形，使得一个方程一边只含有sin ，另一个方程一边只含有cos ，两个方程分别平方后两式左右相加消去参数；(3)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围
