《高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.1 平面向量的概念及线性运算课时规范训练 文 北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.1 平面向量的概念及线性运算课时规范训练 文 北师大版(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.1 平面向量的概念及线性运算课时规范训练 文 北师大版A级基础演练1(2016吉林省实验中学一模)已知向量e1,e2是两个不共线的向量,若a2e1e2与be1e2共线,则()A2B2C D.解析:若a2e1e2与be1e2共线,则有2e1e2k(e1e2)ke1ke2,得解得,故选C.答案:C2(2016四川泸州检测)已知D为ABC的边BC的中点,ABC所在平面内有一点P,满足,则的值为()A1B.C.D2解析:因为,所以PA必为以PB,PC为邻边的平行四边形的对角线,因为D为边BC的中点,所以D为边PA的中点,的值为1,故选A.答案:A3(201
2、6贵阳检测)已知向量a,b,c中任意两个都不共线,但ab与c共线,且bc与a共线,则向量abc()AaBb CcD0解析:依题意,设abmc,bcna,则有(ab)(bc)mcna,即acmcna.又a与c不共线,于是有m1,n1,abc,abc0.答案:D4(2016郑州模拟)已知向量a,b不共线,且cab,da(21)b,若c与d同向,则实数的值为_解析:由于c与d同向,所以ckd(k0),于是abka(21)b,整理得abka(2kk)b.由于a,b不共线,所以有整理得2210,所以1或.又因为k0,所以0,故1.答案:15若点O是ABC所在平面内的一点,且满足|2|,则ABC的形状为_
3、解析:2,|,故A、B、C为矩形的三个顶点,ABC为直角三角形答案:直角三角形6在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则_.解析:由向量加法的平行四边形法则,得.又O是AC的中点,AC2AO,2,2.又,2.答案:27设a,b是两个不共线的非零向量,若a与b起点相同,tR,t为何值时,a、tb、(ab)三向量的终点在一条直线上?解:设atb(R),化简整理得ab0,a与b不共线,由平面向量基本定理有故t时,a、tb、(ab)的终点在一条直线上8如图所示,在ABC中,在AC上取点N,使得ANAC,在AB上取点M,使得AMAB,在BN的延长线上取一点P,使得NPBN,在CM的延长线上取
4、一点Q,使得MQCM时,试确定的值解:(),又,即().B级能力突破1(2016山师大附中模拟)已知平面内一点P及ABC,若,则点P与ABC的位置关系是()A点P在线段AB上B点P在线段BC上C点P在线段AC上 D点P在ABC外部解析:由得,即2 ,所以点P在线段AC上答案:C2(2016威海模拟)已知a,b是不共线的向量,ab,ab(、R),那么A、B、C三点共线的充要条件是()A2 B1C1 D1解析:由ab,ab(、R)及A、B、C三点共线得:t,所以abt(ab)tatb,即可得,所以1.故选D.答案:D3(2016孝感模拟)如图所示,向量a,b,c,A、B、C在一条直线上,且3,则(
5、)Acab BcabCca2b Dca2b解析:33()3323cab.答案:A4设O在ABC的内部,且有230,则ABC的面积与AOC的面积之比为_解析:设AC,BC的中点分别为M,N,则已知条件可化为()2()0,即240,所以2,说明M,O,N三点共线,即O为中位线MN上的一个三等分点,SAOCSANCSABCSABC,所以3.答案:35如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若xy,则x_,y_.解析:过点D作DFAB的延长线于点F,设AB1,则AC1,BC,ED,BD,DF,BF.x1,y.答案:16(2016山西四校第三次联考)在ABC中,点D在线段BC的延长线上,且3,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若x(1x)AC,则x的取值范围是_解析:xx,x(),即x3x,O在线段CD上(不含C、D两点)运动,03x1,x0.答案:7如图,过OAB的重心G的直线与OA、OB分别交于P、Q,设h,k,求证:是常数证明:1(11)(1R),且O、G、M三点共线,G为重心,故,即1(11)()又h,k,1(h)(11)(k)()而与为三角形两邻边,、不共线消去1得,即3.