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1、2017届高考数学模拟仿真试题(二)文(扫描版)文科数学参考答案题号123456789101112答案CDBBBAACADCD 1C解:z2i,2i.故选C.2D解:由题意可知,集合Bz|zxy,xA,yA0,1,2,则B的子集个数为:238个,故选D.3B解:cos 60,故选B.4B解:i2,n13,n1(mod 3);i4,n17,n2(mod 3),n2(mod 5);i8,n25,n1(mod 3);i16,n41,n2(mod 3),n1(mod 5),则输出的i16.5B解:A项中,还可能相交,C项中l或l,D项中还可能l,B项中由l,l,知存在m,m,m,所以,选B.6A解:因
2、为3,所以,又(),所以(),故选A.7A解:将函数ysin xcos x2sin(x)的图象沿x轴向右平移a个单位(a0),可得y2sin(xa)2sin(xa)的图象,根据所得图象关于y轴对称,可得ak,即ak,kZ,故选A.8C解:由三视图可知该几何体为圆锥,设底面圆半径为r,则高为hr,母线长l2r.因为该几何体的表面积S,所以r2rl3r2,所以r.所以V()21.9A解:抛物线的焦点F(2,0),准线方程为x2.设P(m,n),则|PM|m25,解得m3.代入抛物线方程得n224,故|n|2,则SPFM|PM|n|525.10D解:函数f(x),当x0时,函数yex递增,当x0时,
3、yxm递增,但当e0m,即m1时,函数f(x)在R上不单调,故A错;当m1时,f(x)0无解,故B错;当x0时,函数f(x)(0,1),当x0时,f(x)m,则f(x)取不到最大值,故C错;当m1时,当x0时,函数f(x)(0,1),当x0时,f(x)1,f(x)的值域为(0,),取不到最小值,故D对故选D.11C解:(5678)6.5,(20171512)16,代入线性相关关系ybxa中,且b2.6,即162.66.5a,解得a32.9,所以y2.6x32.9,则日销售利润zy(x3.5)(2.6x32.9)(x3.5)2.6x242x32.93.5,所以当x8.1时,即销售单价定为8.1(
4、元/千克)时,日销售利润最大故选C.12D解:因为方程f(x)mx10恰有两个不同实根,所以函数f(x)与直线ymx1的图象有且只有两个不同的交点,作出函数f(x)与直线ymx1的图象如右图,易知直线ymx1恒过点C(0,1),且点A(1,e),B(3,e);故kl1kACe1,kl3kBC;f(x)ex(x1),f(0)e01;故kl21;故结合函数的图象可知,m1或1me1,故选D.132解:因为,所以m8,直线6xmy140可化为3x4y70,两平行线之间的距离d2.149解:不等式组表示的平面区域如图所示,z|2xy|转化为y,由图象可知z在点A或B处有最大值,由,即,所以A(2,2)
5、,所以z|2(2)2|6,由,所以,即B(3,3),所以z9,综上z的最大值为9.159解:因为PB平面ABC,ABAC,且AB1,PBAC2,所以可以构造长方体,则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的,则长方体的体对角线等于球的直径2R,则2R3,所以R,则球O的表面积为4R24()29.161解:因为A,B,C为ABC的内角,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,又1,由正弦定理得,所以1,而1,所以cos A,又A为ABC的内角,所以A.由余弦定理得a2b2c22bccos Ab2c22bc2bcbcbc,当且仅当bc时取“”所以的最小值为1.17解:()因为Snan(nN*),当n1
6、时,a1a1,所以a13,当n2时,因为Sn1an1,得ananan1,即an3an1(n2),又因为a13,a29,所以3对nN*都成立,故an是等比数列,所以an3n(nN*)(4分)于是a327,设的首项为b1,公差为d,则d2,b13,于是bn32(n1)2n1.(6分)()由题意得,cn(1)n(2n1)3n,T2n(33232n)3579(4n1)(4n1)(8分)(53)(97)(4n1)(4n1)(10分)2n.(12分)18解:()女性平均使用微信的时间为:0.1610.2430.2850.270.1294.76(小时)(4分)()2(0.04a0.1420.12)1,解得a
7、0.08.(6分)所以,列联表如下:微信控非微信控合计男性381250女性302050合计6832100K22.9412.706.(10分)所以有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关(12分)19解:()证明:取BC的中点E,连接AE,C1E,B1E,因为B1C1BC,B1C1BC,所以B1C1EC,B1C1EC,所以四边形CEB1C1为平行四边形,所以B1EC1C.因为C1C平面A1C1C,B1E平面A1C1C,所以B1E平面A1C1C.因为B1C1BC,B1C1BC,所以B1C1BE,B1C1BE.所以四边形BB1C1E为平行四边形,所以B1BC1E,且B1BC1E.又因为ABB1A1
8、是正方形,所以A1AC1E,且A1AC1E.所以四边形AEC1A1为平行四边形,所以AEA1C1,因为A1C1平面A1C1C,AE平面A1C1C,所以AE平面A1C1C.因为AEB1EE,所以平面B1AE平面A1C1C.因为AB1平面B1AE,所以AB1平面A1C1C.(6分)()在正方形ABB1A1中,A1B,又A1BC是等边三角形,所以A1CBC,所以AC2AAA1C2,AB2AC2BC2,于是AA1AC,ACAB,又AA1AB,所以AA1平面ABC,所以AA1CE,又CEAE,AEAA1A,所以CE平面AEC1A1,(8分)于是多面体ABCA1B1C1是由直三棱柱ABEA1B1C1和四棱
9、锥CAEC1A1组成的又直三棱柱ABEA1B1C1的体积为(11)1,(9分)四棱锥CAEC1A1的体积为1,(11分)故多面体ABCA1B1C1的体积为.(12分)20解:()设点P的坐标为(x,y),由题意知kAPkBP(x),化简得P的轨迹方程为1(x)(4分)()证明:由题意M,N是椭圆C上非左右顶点的两点,且APOM,BPON,则直线AP,BP斜率必存在且不为0.又由已知kAPkBP.因为APOM,BPON,所以kOMkON.(5分)设直线MN的方程为xmyt,代入椭圆方程1,得(32m2)y24mty2t260,(6分)设M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1,y
10、2是方程的两根,则y1y2,y1y2.(7分)又kOMkON,(9分)所以,得2t22m23.(10分)又SMON|t|y1y2|,所以SMON,即MON的面积为定值.(12分)21解:()f(x)xex2axx(ex2a)(1分)当a0时,函数f(x)在(,0)单调递减,在(0,)单调递增因为f(0)10,取实数b满足b2且ba(b1)ab2a(b2b1)a(421)0,所以f(x)有两个零点(3分)当a0时,f(x)(x1)ex,故f(x)只有一个零点x1,不合题意(4分)当a0时,f(x)在(0,)单调递增,又当x0时,f(x)0,故f(x)不存在两个零点(5分)当a时,函数f(x)在(
11、ln(2a),)单调递增;在(0,ln(2a)单调递减又当x1时,f(x)0,故不存在两个零点(6分)综上所述,a的取值范围是(0,)(7分)()证明:不妨设x1x2.由()知x1(,0),x2(0,),x2(,0),则x1x20等价于x1x2.因为函数f(x)在(,0)单调递减,所以x1f(x2),即证明f(x2)0.(8分)由f(x2)(x21)ex2ax0,得ax(1x2)ex2,f(x2)(x21)ex2ax(x21)ex2(1x2)ex2,(9分)令g(x)(x1)ex(1x)ex,x(0,)(10分)g(x)x(exex)0,g(x)在(0,)单调递减,又g(0)0,所以g(x)0
12、,所以f(x2)0,即原命题成立(12分)22解:()C1:(cos sin )4,C2的普通方程为(x1)2y21,所以2cos .(4分)()设A(1,),B(2,),则1,22cos ,(6分)2cos (cos sin )(cos 2sin 21)cos(2)1,(8分)当时,取得最大值(1)(10分)23解:()f(x)2|x1|x2|.所以,f(x)在(,1上递减,在1,)上递增,又f(0)f()4,故f(x)4的解集为x|0x(4分)()解法1:若a1,f(x)(a1)|x1|x1|xa|a1,当且仅当x1时,取等号,故只需a11,得a2.(6分)若a1,f(x)2|x1|,f(1)01,不合题意(7分)若0a1,f(x)a|x1|a|xa|(1a)|xa|a(1a),当且仅当xa时,取等号,故只需a(1a)1,这与0a1矛盾(9分)综上所述,a的取值范围是2,)(10分)解法2:f(x)1f(1)|1a|1且a0,解得a2.(6分)当a2时,f(x)a|x1|x