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1、第三章 三角函数、解三角形 3.5 三角函数的图像和性质课时规范训练 文 北师大版A级基础演练1(2015襄阳模拟)函数y的最小正周期是()A.BC2 D4解析：ytan.T2.答案：C2(2014高考浙江卷)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像()A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位解析：因为ysin 3xcos 3xsinsin，又ycos 3xsinsin，所以应由ycos 3x的图像向右平移个单位得到答案：C3(2014高考陕西卷)函数f(x)cos的最小正周期是()A. BC2 D4解析：最小正周期为T.故选B.
2、答案：B4函数f(x)sin xcos x的值域是_解析：f(x)sin xcos x2sin，又x，所以x，所以1f(x)2.答案：1,25(2015高考浙江卷)函数f(x)sin2 xsin xcos x1的最小正周期是_，最小值是_解析：f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin.故最小正周期T.当sin1时，f(x)取得最小值为.答案：6(2015高考陕西卷)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_解析：分析三角函数图像，根据最小值求k，再求最大值根据图像得函数的最小值为2，有3k2，k5，
3、最大值为3k8.答案：87(2015高考重庆卷)已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性解：(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减8(2014高考天津卷)已知函数f(x)cos xsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值2和最小值2
4、.解：(1)由已知，有f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f，所以，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为.B级能力突破1(2015三明模拟)已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，则f等于()A2或0 B2或2C0 D2或0解析：由ff知，函数图像关于x对称，f是函数f(x)的最大值2或最小值2.答案：B2已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图像如图所示，则f()A2 B.C. D2解析：由图形知
5、，T2，2.由2k，kZ，|，知.由Atan1，知A1，f(x)tan，ftantan.答案：B3(2016湖北武汉模拟)设函数f(x)Asin(x)与直线y3的交点的横坐标构成以为公差的等差数列，且x是f(x)图像的一条对称轴，则下列区间中不是函数f(x)的单调递增区间的是()A. B.C. D.解析：由题意得A3，T，2.f(x)3sin(2x)，又f3或f3，2k，kZ，k，kZ，又|1f，因此f(x)在上不是增函数，故正确，不正确综上所述，其中正确的结论是.答案：7(2016潍坊模拟)已知函数f(x)sin 4sin2x2(0)，其图像与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的
6、解析式；(2)若将f(x)的图像向左平移m(m0)个长度单位得到函数g(x)的图像恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间解：(1)函数f(x)sin4sin2x2sin 2xcos 2x42sin 2xcos 2xsin(0)，根据函数f(x)的图像与x轴相邻两个交点的距离为，可得函数f(x)的最小正周期为2，得1，故函数f(x)sin.(2)将f(x)的图像向左平移m(m0)个长度单位得到函数g(x)sinsin的图像，根据g(x)的图像恰好经过点，可得sin0，即sin0，所以2mk(kZ)，m(kZ)，因为m0，所以当k0时，m取得最小值，且最小值为.此时，g(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函数g(x)的单调递增区间为，kZ.结合x，可得g(x)在上的单调递增区间为和.
