《高考数学大一轮复习 演练经典习题1 理 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 演练经典习题1 理 北师大版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 演练经典习题1 理 北师大版1已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)上单调递减，在(0,2)上单调递增故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t)ttt23.由已知和得t(，
2、0)(2，)令h(x)x(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为2，)；当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)23，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)23，)2(2014高考湖南卷)已知常数a0，函数f(x)ln(1ax).(1)讨论f(x)在区间(0，)上的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，且f(x1)f(x2)0，求a的取值范围解：(1)f(x).(*)当a1时，f(x)0.此时f(x)在区间(0，)上单调递增当0a1时，由f(x)0得x12.当x(0，x1)时，f(x)0.故f(x)在区间(0
3、，x1)上单调递减，在区间(x1，)上单调递增综上所述，当a1时，f(x)在区间(0，)上单调递增；当aa1时，f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增(2)由(*)式知，当a1时，f(x)0，此时f(x)不存在极值点因而要使得f(x)有两个极值点，必有0a且x2，所以2 ，2 2.解得a.此时，由(*)式易知，x1，x2，分别是f(x)的极小值点和极大值点而f(x1)f(x2)ln(1ax1)ln(1ax2)ln1a(x1x2)a2x1x2ln(2a1)2ln(2a1)22.令2a1x，由0a1且a知，当0a时，1x0；当a1时，0x1.记g(x)ln x22.当1x0时，g(x)2ln(
4、x)2，所以g(x)0，因此，g(x)在区间(1,0)上单调递减，从而g(x)g(1)40.故当0a时，f(x1)f(x2)0.当0x1时，g(x)2ln x2，所以g(x)g(1)0.故当a0.综上所述，满足条件的a的取值范围为.3(2016石家庄市高三模拟)已知函数f(x)exax1(e为自然对数的底数)(1)当a1时，求过点(1，f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x)x2在(0,1)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)exx1，f(1)e，f(x)ex1，f(1)e1，函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye(e1)(x1)，即y(e1)
5、x1.设切线与x、y轴的交点分别为A、B，令x0得，y1，令y0得，x，A(，0)，B(0，1)，SOAB1.函数f(x)在点(1，f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为.(2)由f(x)x2(x(0,1)得，a，令h(x)x，则h(x)1，令k(x)x1ex，则k(x)1ex，x(0,1)，k(x)1ex0，k(x)在x(0,1)上为减函数，k(x)k(0)0.又x10，x20，h(x)0，h(x)在x(0,1)上为增函数，h(x)h(1)2e，因此只需a2e即可满足题意4(2014高考安徽卷)设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)
6、当x0,1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2)当xx2时，f(x)0；当x1x0.故f(x)在(，x1)和(x2，)内单调递减，在(x1，x2)内单调递增(2)因为a0，所以x10.当a4时，x21，由(1)知，f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21，由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2,1上单调递减，所以f(x)在xx2处取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以当0a1时，f(x)在x1处
7、取得最小值；当a1时，f(x)在x0处和x1处同时取得最小值；当1a4时，f(x)在x0处取得最小值5甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元(以下称S为赔付价格)(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？解：(1)因为赔付价格为S元/吨，所以乙方的实际年利润为：w2 000St.由wS，令w0得tt02.当tt0时，w0；当tt0时，w0，所以tt0时，w取得最大值因此乙方取得最大年利润的年产量t02(吨)(2)设甲方净收入为v元，则vSt0.002t2.将t2代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格S之间的函数关系式v.又v，令v0，得S20.当S20时，v0；当S20时，v0，所以S20时，v取得最大值因此甲方向乙方要求赔付价格S20(元/吨)时，获得最大净收入
