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1、【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第十章 统计、统计案例 文 北师大版第1课时抽样方法1理解随机抽样的必要性和重要性2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本3了解分层抽样和系统抽样方法1抽样调查及相关概念通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本2简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：
2、抽签法和随机数法3分层抽样(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样4系统抽样(1)系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔抽取其他样本系统抽样又叫等距抽样或机械抽样(2)系统抽样的步骤先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k；在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；按照一定的规则
3、抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(lk)，再加k得到第3个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本基础自测1(教材改编题)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A33个，34人，33人B25人，56人，19人C30人，40人，30人 D30人，50人，20人解析：因为12528095255619，所以抽取人数分别为：25人，56人，19人答案：B2(2016抚顺质检)为了了解全校240名学生的身高情况 ，从中抽取40名学生进行测
4、量，下列说法正确的是()A总体是240 B个体是每一个学生C样本是40名学生 D样本容量是40解析：总体容量是240，总体是240名学生的身高；个体是每名学生的身高；样本是40名学生的身高；样本容量是40.答案：D3老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A随机抽样 B分层抽样C系统抽样 D以上都不是解析：因为所抽取学生的学号成等差数列，即为等距离抽样，属于系统抽样答案：C4一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的个数为
5、_解析：抽取男运动员的人数为4812.答案：125若总体中含有1 650个个体，现在要采用系统抽样法，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除_个个体，编号后应均分为_段，每段有_个个体解析：计算1 650除以35的余数，可知商为47，余数为5，所以采用系统抽样首先要从总体中随机剔除5个个体，由于抽取的样本容量为35，所以编号后应均分为35段，每段有47个个体答案：53547考点一简单随机抽样大一轮复习BSD数学(文)第十章统计、统计案例例1某大学为了支持亚运会，从报名的24名大三学生中选6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案审题视点考虑到总体的个数较少，利用抽签法和
6、随机数法可容易地获取样本，须按这两种抽样方法的操作步骤进行抽签法应“编号、制签、搅匀、抽取”，随机数法应“编号、确定起始数、读数、取得样本”解抽签法：第一步：将24名志愿者编号，编号为1,2,3，24；第二步：将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员随机数法：第一步：将24名学生编号，编号为01,02,03，24；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向选取两列组成两位数；第三步：凡不在0124中的数或重复
7、出现的数，都不能选取，依次选取即可得到6个样本的编号；第四步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)随机数表中共随机出现0,1,2，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去1(2016昆明调研)下列说法中正确说法的个数是()总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法；在总体均
8、分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；百货商场的抓奖活动是抽签法；整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)A1B2C3 D4解析：显然正确，系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样；不正确答案：C2某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解：法一：抽签法：将100件轴编号为1,2，100，并制成大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径法二：随机数法：将100件轴编号为00,01，99，在随机
9、数表中选定一个起始位置，如从第21行第1个数开始，选取10个，为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10件即为所要抽取的样本考点二系统抽样例2某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本审题视点由题意应抽取62人，624不是10的整数倍，需先剔除4人，再利用系统抽样完成抽样解第一步：将624名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中用随机数法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号(分别为000,001,002，619)，并分成62段；第三步：在第1段000,001,002，009这十个编号中用
10、简单随机抽样确定起始号码为l；第四步：将编号为l，l10，l20，l610的个体抽出，组成样本(1)系统抽样的特点机械抽样，又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码(2)系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行1(2015高考湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的
11、运动员人数是()A3B4C5 D6解析：因为3575，因此可将编号为135的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间139,151上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人答案：B2某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3，1 470编号，若第1组用简单随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为()A15B16C17D18解析：由系统抽样方法，知按编号依次每30个编号作为一组，共分49组，高二学生的编号为496到988，在第17组到第33组内，第17组抽取的编号为1
12、63023503，为高二学生，第33组抽取的编号为323023983，为高二学生，故共抽取高二学生人数为331617.答案：C考点三分层抽样例3某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校审题视点先求出样本抽取的比例，再逐个求解解析应从小学中抽取3018(所)应从中学中抽取309(所)答案189分层抽样的操作步骤及特点(1)操作步骤将总体按一定标准进行分层；计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)(2)
13、特点适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；更充分地反映了总体的情况；等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是.1(2015高考北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90B100C180 D300解析：设该样本中的老年教师人数为x，由题意得，故x180.答案：C2(2015高考福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人
14、数为_解析：男生人数为900400500(人)，设男生应抽取x人，则有，解得x25.答案：25分层抽样的易错点典例某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_解题指南由男生和女生的总人数和样本容量可得分层抽样的比例，进而可得男生的入样人数解析男生人数为560160.答案160阅卷点评(1)不能正确确定抽样比例从而导致失误(2)在求解过程中计算失误备考建议解决随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误，在备考时要高度关注：(1)熟练掌握各种抽样方法的步骤和适用条件；(2)系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列，公差即每段的个体数；(3)分层抽样中各层所占的比例要确定准确另外，某些情况下还需先剔除若干个体，注意剔除个体的等可能性一条规律三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性若样本容量为n，总体的个体数为N，则用
