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1、【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第五章 数列 5.3 等比数列及其前n项和课时规范训练 文 北师大版A级基础演练1(2014高考重庆卷)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列解析：设等比数列的公比为q，因为q3，即aa3a9，所以a3，a6，a9成等比数列故选D.答案：D2(2015高考课标卷)已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1C. D.解析：法一：a3a5a，a3a54(a41)，a4(a41)，a4a440，a42.又q38，q
2、2，a2a1q2，故选C.法二：a3a54(a41)，a1q2a1q44(a1q31)，将a1代入上式并整理，得q616q3640，解得q2，a2a1q，故选C.答案：C3(2016商丘一模)在递增的等比数列an中，已知a1an34，a3an264，且前n项和Sn42，则n()A3 B4C5 D6解析：因为an为等比数列，所以a3an2a1an64，又a1an34，所以a1，an是方程x234x640的两根，解得或又因为an是递增数列，所以由Sn42，解得q4，由ana1qn124n132，解得n3，故选A.答案：A4(2015高考课标卷)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项
3、和若Sn126，则n_.解析：a12，an12an，数列an是首项为2，公比为2的等比数列又Sn126，126，n6.答案：65(2014高考天津卷) 设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_解析：等差数列an的前n项和为Snna1d，所以S1，S2，S4分别为a1,2a11,4a16.因为S1，S2，S4成等比数列，所以(2a11)2a1(4a16)，解方程得a1.答案：6(2016郑州质检)已知等比数列的前n项和为Sn，若a2a3a6，S562，则a1的值是_解析：设的公比为q.由a2a3a6得(a1q4)22a1q2a1q5，q
4、2，S562，a12.答案：27(2014高考新课标全国卷)已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明.证明：(1)由an13an1得an13.又a1，所以是首项为 ，公比为3的等比数列an，因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.于是1.所以.8(2015高考重庆卷)已知等差数列an满足a32，前3项和S3.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn.解：(1)设an的公差为d，则由已知条件得a12d2,3a1d，化简得a12d2，a1d，解得a11，d，
5、故an的通项公式an1，即an.(2)由(1)得b11，b4a158.设bn的公比为q，则q38，从而q2，故bn的前n项和Tn2n1.B级能力突破1(2016许昌调研)设是等比数列，Sn是的前n项和，对任意正整数n，有an2an1an20，又a12，则S101的值为()A2 B200C2 D0解析：设等比数列的公比为q.由an2an1an20得an(12qq2)0，因为an0，所以可得12qq20，解得q1，所以S101a12.答案：A2若数列an满足p(p为正常数，nN)，则称an为“等方比数列”甲：数列an是等方比数列；乙：数列an是等比数列，则()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是
6、乙的充要条件C甲是乙的必要条件但不是充分条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析：乙甲，但甲/ 乙，如数列2,2，2，2，2，是等方比数列，但不是等比数列答案：C3已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN，满足9，则数列an的公比为()A2 B2C3 D3解析：设公比为q，若q1，则2，与题中条件矛盾，故q1.qm19，qm8.qm8，m3，q38，q2.答案：B4(2015高考湖南卷)设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an_.解析：因为3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S23S1S3，即4(a1a2)3a1a1a2a3.化简，得3，即
7、等比数列an的公比q3，故an13n13n1.答案：3n15(2016兰州模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn，且Snm2n13，则m_.解析：a1S1m3，当n2时，anSnSn1m2n2，a2m，a32m，又aa1a3，m2(m3)2m，整理得m26m0，则m6或m0(舍去)答案：66(2014高考广东卷)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.解析：因为a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.答案：507(2016豫东、豫北名校联考)设等比数列an的前n项和为Sn，a3，且S2，S3，S4成等差数列数列bn满足bn8n.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列bn的前n项和为Tn，求数列的前n项和解：(1)设数列an的公比为q，因为S2，S3，S4成等差数列，故2S3S2S4，即a3a4，又a3，故a4，故q，则a1，故ann1n(nN)(2)因为bn8n(nN)，故Tn4n24n，.所以an，记数列的前n项和为Qn.则Qn.
