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1、【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第五章 数列 5.5 数列的综合应用课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2016孝感模拟)已知数列an的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n1，Sn1)(nN)的直线的斜率为3n2，则a2a4a5a9的值等于()A52B40C26 D20解析：由题意，知3n2，Sn1Sn3n2，即an13n2.an3n5.因此数列an是等差数列，a510.a2a4a5a92(a3a7)4a540.答案：B2(2016重庆模拟)数列an满足a13a232a33n1an，则an()A. B.C. D.解析：令n1，得a1，排除A、D；再令n2，得a2，排除C，
2、故选B.答案：B3植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()A和 B和C和 D和解析：法一：设树苗放在第n个坑，且不妨设相邻两坑相距1米，则前n个坑到第n个坑的距离分别为|n1|，|n2|，2,1,0.其和为S1|n1|n2|210(n1)(n2)210.后面各坑到第n个坑的距离分别为1,2，20n，其和为S212320n，各坑到第n个坑的距离和为SS1S2(n2nn241n420)n221n210.当n时
3、，S最小又nN，n10或n11时，S最小法二：(估算法)分别计算树苗放在第1,9,10,11个坑时，各坑到其距离之和当树苗放在第一个坑时，各坑到其距离和为S112319190；当树苗放在第九个坑时，各坑到其距离和为S287610123113666102；当树苗放在第十个坑时，各坑到其距离和为S3987101210100.易知树苗放在第十一个坑时，各坑到其距离和S4S3100.故D.答案：D4已知数列an中，a12，点(an1，an)(n1且nN)满足y2x1，则a1a2a10_.解析：an2an11an12(an11)，an1是等比数列，则an2n11.a1a2a1010(20212229)1
4、01 033.答案：1 0335设关于x的不等式x2x2nx(nN)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为Sn，则S100的值为_解析：由x2x2nx(nN)，得0x60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d，依题意，2,2d,24d成等比数列，故有(2d)22(24d)，化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，Sn2n.显然2n60n800成立当an4n2时，Sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n6
5、0n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的n；当an4n2时，存在满足题意的n，其最小值为41.B级能力突破1(2016淮安模拟)已知ansin(nN)，则数列an的最小值为()A6 B7C8 D.解析：令t2sin(1t3)，则anf(t)t2，f(t)10，f(t)在其定义域上单调递减，当t3，即sin1时，an取得最小值，故选D.答案：D2(2016赣州模拟)已知函数f(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200解析：anf(n)f(n1)，a1a2a3a100f(1)f(2)f(2)f(3)f(3)f(
6、4)f(100)f(101)(3222)(5242)(7262)(10121002)(1222)(3242)(5262)(9921002)(5913201)(3711199)100.答案：B3据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间为()A10秒钟 B13秒钟C15秒钟 D20秒钟解析：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an，则数列an是首项a12，公差d2的等差数列，由求和公式有na1240，即2nn(n1)240，解得n15.答案：C
7、4古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n，正方形数N(n,4)n2，五边形数N(n,5)n2n，六边形数N(n,6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.解析：由N(n,4)n2，N(n,6)2n2n，可以推测：当k为偶数时，N(n，k)n2n，于是N(n，24)11n210n，故N(10,24)1110210101 000.答案：1 0005(2016泉州模拟)设an是等比数列，公比q，Sn为an的前n项和记Tn，nN.设Tn0为数列Tn的最大项，则n0_.解析：根据等比数列的前n项和公式Sn，则Tn，令qn()nt，则函数g(t)t，当t4时函数g(t)取得最小值，此时n4，而，n1时，(bn)max.该商店经销此纪念品期间，第1天的利润率最大，且该天的利润率为.
