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1、2018年高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）设全集U=xR|x0，函数f（x）=1lnx-1的定义域为A，则UA为（）A（0，eB（0，e）C（e，+）De，+）2（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，i为虚数单位，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i3（5分）已知A（1，2），B（4，2），则与AB反方向的单位向量为（）A（35，45）B（35，45）C（35，45）D（35，45）4（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（）AnmpBnpmCmnpDpnm5（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A19B20C2
2、1D226（5分）已知p：xk，q：（x1）（x+2）0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A（，2）B2，+）C（1，+）D1，+）7（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051125之间抽得的编号为（）A056，080，104B054，078，102C054，079，104D056，081，1068（5分）若直线x=54和x=94是函数y=sin（x+）（0）图象的两条相邻对称轴，则的一个可能取值为（）A34B2C3D49（5分）如果实数x，y满足约束
3、条件&3x+y-60&x-y-20&x1，则z=y+1x+1的最大值为（）A13B12C2D310（5分）函数f（x）=&-x-1，x1&21-x，x1的图象与函数g（x）=log2（x+a）（aR）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba34Ca1或a34Da1或a34二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）已知直线l：x+y4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为 12（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 13（5分）在0，a（a0）上随机抽取一个实数x，若x满足x-2x+10的概率为12，则实数a的值为
4、 14（5分）已知抛物线y2=2px（p0）上的一点M（1，t）（t0）到焦点的距离为5，双曲线x2a2y29=1（a0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为 15（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x01，2使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是 三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）已知向量m=（sinx，1），n=（cosx，32），函数f（x）=（m+n）m（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移8个单位得到函数g（x）的图象，在A
5、BC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（A2）=66，sinB=cosA，求b的值17（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表： 物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率附：x2=n(n11n22-n21n12)2n1n2n+1n+2 P（X2k）0.1500
6、.1000.0500.010k2.0722.7063.8416.63518（12分）在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，ACAD，ACD=ACB=60，PC=AC（1）求证：PA平面CMN；（2）求证：AM平面PBC19（12分）已知等差数列an的首项a1=2，前n项和为Sn，等比数列bn的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，nN*（1）求数列an和bn的通项公式；（2）数列cn满足cn=bn+（1）nan，记数列cn的前n项和为Tn，求Tn20（13分）已知函数f（x）=ex1axx-1，aR（1）若函数g（x）=（x1）f（x）在（0，1）上有且只有
7、一个极值点，求a的范围；（2）当a1时，证明：f（x）0对任意x（0，1）成立21（14分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率是32，点P（1，32）在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q（xQ，yQ）（点Q异于点P），若0xQ1，求直线l斜率k的取值范围；（3）若以点P为圆心作n个圆Pi（i=1，2，n），设圆Pi交x轴于点Ai、Bi，且直线PAi、PBi分别与椭圆E交于Mi、Ni（Mi、Ni皆异于点P），证明：M1N1M2N2MnNn2018年高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5
8、分）设全集U=xR|x0，函数f（x）=1lnx-1的定义域为A，则UA为（）A（0，eB（0，e）C（e，+）De，+）【分析】先求出集合A，由此能求出CUA【解答】解：全集U=xR|x0，函数f（x）=1lnx-1的定义域为A，A=x|xe，UA=x|0xe=（0，e故选：A【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用2（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，i为虚数单位，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：（1+i）z=2i，则z=-2i1+i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=i1故选
9、：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）已知A（1，2），B（4，2），则与AB反方向的单位向量为（）A（35，45）B（35，45）C（35，45）D（35，45）【分析】与AB反方向的单位向量=AB|AB|，即可得出【解答】解：AB=（3，4）与AB反方向的单位向量=AB|AB|=(3，4)32+42=(-35，-45)故选：C【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（）AnmpBnpmCmnpDpnm【分析】利用指数函
10、数对数函数的运算性质即可得出【解答】解：m=0.52=14，n=20.5=21，p=log20.5=1，则nmp故选：A【点评】本题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A19B20C21D22【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是计算S=1+2+3+n210时n的最小自然数值，求出即可【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+n210时n的最小自然数值，由S=n(n+1)2210，解得n20，输出n的值为20故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题6（
11、5分）已知p：xk，q：（x1）（x+2）0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A（，2）B2，+）C（1，+）D1，+）【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出【解答】解：q：（x1）（x+2）0，解得x1或x2又p：xk，p是q的充分不必要条件，则实数k1故选：C【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051125之间抽得的编号为（）A056，080，
12、104B054，078，102C054，079，104D056，081，106【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔60024=25个号抽到一个人，则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，故选：D【点评】本题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是基础题8（5分）若直线x=54和x=94是函数y=sin（x+）（0）图象的两条相邻对称轴，则的一个可能取值为（）A34B2C3D4【分析】根据直线x=54和x=94是函数y=sin（x+）（0）图象的两条相邻对称
13、轴，可得周期T，利用x=54时，函数y取得最大值，即可求出的取值【解答】解：由题意，函数y的周期T=2(94-54)=2函数y=sin（x+）当x=54时，函数y取得最大值或者最小值，即sin（54+）=1，可得：54+=2+k=k-34，kZ当k=1时，可得=4故选：D【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于基础题9（5分）如果实数x，y满足约束条件&3x+y-60&x-y-20&x1，则z=y+1x+1的最大值为（）A13B12C2D3【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=y+1x+1的几何意义是区域内的点到定点（1，1）的斜率，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出约束条件&3x+y-60&x-y-20&x1所对应的可行域（如图阴影），z=y+1x+1的几何意义是区域内的点到定点P（1，1）的斜率，由图象知可知PA的斜率最大，由&x=1&3x+y-6=0，得A（1，3），则z=3+11+1=2，即z的最大值为2，故选：C【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题10（5分）函数f（x）=&
