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1、晶体的线性光学性质,第一组：刘震，张兴儒，朱静浩，周致远，石振东,本文主要工作,1各向同性介质中光的传播 2各向异性介质中光的传播 3 晶体中的光路 4旋光效应 5偏振光的干涉,1 晶体在各向同性介质中的传播,介质中的光波由Maxwell方程描述,物质方程为,对于线性介质，介质在光电场E作用下，引起的电极化强度P与电场强度成线性关系,各向同性的透明非磁性介质中，j=0，与方向无关的标量， =0。麦克斯韦方程组变为,化解此方程可得,上式的简单特解是单色平面波形式,式中，光波波矢为,在同一时刻相同相位的空间各点 组成的等相面。等相面为平面的称为平面波；为球面者称为球面波。等相面沿波矢方向传播的速度
2、称为相速,在各向同性介质中，介电常数是标量，因此相速也是各向同性的。,各向同性介质中光波各矢量关系,D, H, K形成右旋正交的三矢量系统。,能量 的传输,各向同性介质中，光波的能量传输可以用波印亭矢量描述,能流传输速度等于光波的相速，光能量传播方向与波矢方向相同。,2 光在各向异性介质中的传播,介电常数 是表征介质电学特性的参量。对于各向异性介质 ,介电常数是二阶张量，可以写成,i , j=1,2,3,即电位移矢量D的每个分量均与电场矢量E的各个分量线性相关，一般情况向，D与E的方向不相同。,物质方程为,考虑理想单色平面光波晶体中的传播 。在均匀， 不导电，非磁性的各向异性介质中，若没有自
3、由电荷的存在，麦克斯韦方程组为,设晶体中传播的单色平面波,代入：,得到：,是E在垂直于k(即平行与D)方向的分量， 记为,于是,又因为,根据折射率的定义,可以在形式上定义“光线折射率”,由此,为了考察晶体光学特性，我们选取主轴坐标系，,写成分量形式,整理,由于,因而,可得,该式描述了晶体中光波法线方向k与相应折射率n和晶 体光学参量,的关系,3 晶体中的光路,3.1晶体的光学性质 晶体最有别于玻璃等各向同性物质的特殊光学性质是它存在双折射现象，光线进入光学各向异性媒质(如方解石)后产生两条折射光线的现象，称为双折射现象。,一条遵守通常的折射定律(n1sini =n2sinr)，折射光线在入射面
4、内，这条光线称为寻常光线，简称o光。,o光和e光,另一条光线不遵守通常的折射定律，它不一定在入射面内，这条光线称为非常光线，简称e光。,产生双折射的原因: o光和e光的传播速度不同。 o光在晶体中各个方向的传播速度相同，因而折射率no=c/o=恒量。 e光在晶体中的传播速度e随方向变化，因而折射率ne=c/e是变量，随方向变化。 由于o光和e光的折射率不同，故产生双折射。,折射率椭球 折射率椭球方程 折射率椭球的性质 a.任意一条矢径的方向表示光波D矢量的一个方向； r=nd,b.平面与椭球的截面为椭圆。,由原点o作平行于k0的直线op，再过o作一平面与op垂直，该平面与椭球的截面为一椭圆。椭
5、圆的长轴，短轴方向即对应于k0的两个允许存在的光波D矢量方向，其长度分别等于两个光波的折射率。 折射率椭球表征了对应某一波长的晶体主折射率在椭球空间各个方向上全部取值分布的几何图形。椭球的三个半轴长分别等于三个主介电常数的平方根，其方向分别与介电主轴方向一致。也称为（r,d）曲面。只要给定晶体，知道晶体的主介电张量，就可以做出相应的折射率椭球，并且确定波法线矢量k0等物理量方向。,折射率曲面和波矢曲面,1 折射率曲面：以晶体内某一固定点为原点，在同一波法线方向k0上画出两个长度分别等于折射率(n,n) 的矢径r=nk0，当k0取所有的方向时，矢径端点所形成的双壳层曲面就叫折射率曲面，记做（k,
6、n）,这是一个平方的二次方程，因此表示的是双壳曲面。矢径直接表征了波法线的方向和相应的折射率 ，双壳曲面则直观地给出相应于给定波法线方向的两个折射率。,得到,3.2.1 单轴晶体,折射率方程为：,正单轴晶体,负单轴晶体,3.2.2 双轴晶体,截面方程 三个主轴截面上的截线如右图所示 下图为折射率曲面在三个主轴截面上的截线。,3.3.1 惠更斯作图法,惠更斯作图法不仅可用于各向同性介质中光束折射和反射光线方向的求解, 更重要的是可以用于各向异性的晶体中折射和反射光线方向的求解。,3.3.2 斯涅耳作图法,1、原理：以反射和折射定律为依据、利用波矢面确定反射光、折射光传 播方向的几何作图法。 2、
7、具体作图过程： A、画出入射光在介 质中的波矢面和晶体 中的双壳层波矢面； B、延长ki，交于Ni； C、做Ni点垂线，交于Ni，Ni， D、过Ni，Ni作曲面的法线，即得o，e光的传播方向。（图上未标明）,实例,平面光波正入射,平面光波在主截面内斜入射 光波平行于晶面，入射面垂直于主截面,3.4 光在双轴晶体中的传播,1、特点，三个主折射率不相等，即xyz，所以nxnynz。 2、双轴晶体，通常取x45为负双轴晶体。 4、折射率公式,5、当1=2=有：,以下三图为：1.双轴晶体光轴的取向，2.光轴与k0方向的关系，3.与给定的波法线方向k0相应的D，E和s0,4 偏振光的干涉,4.1偏振光干
8、涉的定义,偏振光是指光矢量的振动方向不变，或具有某种规则地变化的光波。按照其性质,偏振光又可分为平面偏振光（线偏振光）、圆偏振光和椭圆偏振光、部分偏振光几种。如果光波电矢量的振动方向只局限在一确定的平面内，则这种偏振光称为平面偏振光，若轨迹在传播过程中为一直线，故又称线偏振光。,如果光波电矢量随时间作有规则地改变，即电矢量末端轨迹在垂直于传播方向的平面上呈圆形或椭圆形,则称为圆偏振光或椭圆偏振光。如果光波电矢量的振动在传播过程中只是在某一确定的方向上占有相对优势，这种偏振光就称为部分偏振光。,偏振光干涉的条件（菲涅尔阿喇果定律）,两根沿正交方向平面振动的平面偏振光线并不干涉。 两根沿正交方向振
9、动的平面偏振光线（从同一束平面偏振光所分出来的），只有当他们被弄到同一平时，才像普通的光一样发生干涉。,汇聚偏振光的干涉图样：,4.2各偏振态的干涉场分布特征,实验装置 从晶体出射的2 个偏振态的光由于振动方向相互垂直,不满足相干条件,因而, 光场分布均匀,无法区别偏振光的偏振态. 为了得到特征光场分布, 必须将2 个方向的偏振光引导到相同的方向,得到相干光, 这一要求由检偏器实现. 偏振光干涉实验装置如图,理论分析,根据图中的各投影关系及,经过检偏器,的透光方向两振动分量表达式为：,和,分别为起偏器和检偏器的通光方向，,指通光方向,的夹角。,x 和y 坐标轴方向分别表示1/ 4波片的光轴及其
10、垂直,方向,为起偏器的通光方向与x 轴之间的夹角, 如图2 所示.,根据平面波的叠加原理得,结果及分析,取线偏振、椭圆偏振及圆偏振态，及当,对应干涉场分布表达式为：,椭圆偏振光干涉场的分布,圆偏振光干涉场的分布,线偏光通过检偏器前, 其振动方向仅沿起偏器的通光方向, 另一垂直方向上振动矢量为零. 椭圆偏振光在晶片的光轴和垂直于光轴方向上都存在光矢量, 两光矢量的振幅不同. 圆偏振光在晶片的光轴和垂直于光轴方向上都存在光矢量, 两光矢量的振幅相同, 且干涉场分布均匀, 和自然光的场分布相同。,4.3实际应用,4.3.1各向异性材料组织的显示 根据偏振光的反射原理，在各向异性的金属内部由于各晶粒的
11、位向不同，干涉后的偏振光的振动方向的偏转角度不同，在正交的偏振光下则可以显示出不同的亮度。具有同样亮度的晶粒光轴一席话同接近，所以根据晶粒的明暗程度还可以判断晶粒的位向。对各向异性的金属磨面经抛光后不腐蚀就可以看到明暗不同的晶粒，这一点对难腐蚀出清晰组织的材料来说，是十分有利的分析途径。,4.3.2各向同性材料组织的显示 偏振光在各向同性材料表面发生反射，其振动方向一般不发生偏转，在正交的偏振镜下可看到黑韶关的消光现象。但是金属一般有很强的反射本领，光线在试样磨面上的反射强度与光线的入射角及波长有关。对平行于光的入射面和垂直于光的入射面的光线的反射也有差别。当入射角从0到90变化时，反射系数发
12、生变化，可以通过正交的偏振镜而看到明暗不同的晶粒。,5 晶体的旋光特性,当一束振动方向一定的入射平面偏振光沿着某些晶体的光轴方向传播时，振动面会随着光的传播距离逐渐旋转，这种现象称为晶体的旋光性。,对于给定长度的旋光晶体，不同波长的偏振光将旋转不同的角度，这种现象称为旋光色散。,旋光色散是研究光学活性材料的偏振角随波长变化的一种色散效应。它通常以氙灯光源的单色光，在200700nm光谱区域内进行研究。常用于区分不同构象的结构和确定化合物大分子中取代基的位置。,本实验利用糖溶液的旋光性演示旋光现象及影响旋光效应的因素。糖溶液放在两个偏振片中间，一个偏振片用于起偏，另一个偏振片用于检偏。单色偏振光
13、通过液态旋光物质时，振动面转过的角度即旋光度与旋光物质的性质、偏振光在旋光物质中经过的距离L、溶液浓度C有关，,=CL,沿晶体光轴传播的平面偏振光是由两个沿相反方向旋转的，等频率的圆偏振光组成的；在旋光晶体中，这两个圆振动有不同的传播速度。这两个圆偏振光在离开晶体时，所产生的联合结果是平面偏振光，其振动面对入射光的振动面而言，旋转了一定的角度。,其关系为,由于旋光晶体内的两个圆偏振光传播速度不同，它们的折射率也不同，分别设为 和 ，晶体长度为 ，则两圆偏振光产生的相位差为,偏振光振动面的旋转具有方向性，其规定为：当观察者迎着光的传播方向看去，振动面沿着顺时针方向旋转，称为右旋；而振动面迎着逆时针方向旋转，则称为左旋。当光波沿单轴晶体的光轴方向传播时，只允许存在一对正交的圆偏振光，而且左右圆偏振光的折射率分别为,式中， 为修正量。当 时，是右旋物质；而当 时，是左旋物质。右旋圆偏振光相对左旋圆偏振光产生的相位差由式确定：,
