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1、全品 中考复习方案 数学分册,制作人：朱琨珂,第三章第七课时： 统计初步,要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练,要点、考点聚焦,1.平均数公式：(1)x=1/n(x1+x2+xn) (2)x=x+a(3)x=1n(x1f1+x2f2+xkfk)，f1+f2+fk=n. 2.几个重要的概念：个体、样本、样本容量、总体平均 数、样本平均数. 3.众数是在一组数据中，出现次数最多的数据. 4.中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 5.方差公式： (1)s2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 (2)s2
2、=(x12+x22+xn2)-nx2,6.标准差公式： s= 7.频率= . 8.要得到一组数据的频率分布的一般步骤是： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)决定分点； (4)列频率分布表； (5)画频率分布直方图.,1.(2003年天津市)某食品店购进2000箱苹果，从中任取10箱，称得重量分别为(单位：千克)： 1616.5 14.5 13.5 15 16.5 15.5 14 14 14.5 若每千克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是 元.,课前热身,8400,2.(2003年陕西省)华山鞋厂为了了解初中学生所穿的鞋的鞋号情况，对永红中学初
3、二(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表：那么这20名男生所穿的鞋的鞋号数据的平均数是 ，中位数是 ，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是众数.,24.55,24.5,3.(2003年河南省)在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36的上下波动数据是为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0，0.1，则在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的是( ) A.平均数为0.12 B.众数为0.1 C.中位数为0.1 D.方差为0.02,D,4.(2003的新疆)一班学生检查视力，结果如下：,从上述数据上看出，全班视力数据的众数是( ) A.0.9 B
4、.1.0 C.20% D.65%,B,5.(2003年北京海淀区)如图3-7-1所示今年5月海淀区教育网开通了网上教学.某校初三年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图3-7-1所示的频率分布直方图.已知从左至右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100119分钟之间的学生人数是 人.如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校初三年级全体学习该天上网学习时间，这样的推断是否合理? (填“合理”或“不合理”).,14,不合
5、理,【例1】 某班四个小组的人数如下：10，10，x,8,已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数.,典型例题解析,这组数据的中位数为9或10.,【例2】 (2002北京市)某校团委为响应倡导的“我与奥运同行，人人都是环境”的号召，举办了英语口语竞赛，甲、乙两个团小组成绩如下： 甲组：76，90，84，86，81，87，86 乙组：82，84，85，89，80，94，76 (1)分别求出甲、乙两个团小组的平均分、标准差(精确到0.01). (2)说明哪个团小组成绩比较稳定?,解：x甲= x2= (82+84+85+89+80+94+76)84.29 S甲= S甲S乙 甲小组的成绩比
6、较稳定.,【例3】 (2003年黑龙江)某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩(分数为整数，满分为100分)为样本，绘制成绩统计图，如图3-7-2所示.请结合统计图回答下列问题： (1)本次测试中抽样的学生有多少人? (2)分数在90.5100.5这一组的频率是多少? (3)这次测试成绩的众数落在哪个小组内? (4)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀，则优秀率不低于多少?,解： (1)观察纵轴，可知人数为：41+4+3+2=50(人) (2)观察横轴可知90.5100.5这一组的频率=0.08 (3)众数落在80.590.5这一小组内 (4)这次测试成绩的优秀率不低于 90%,【
7、例4】 (2003年山东烟台市)某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试题满分120分)，并且绘制了“频率分布直方图”，如图3-7-3所示. 请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学? (2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少? (3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内? (4)图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请写出两条信息.,解： (1)观察纵轴可知参加本次数学竞赛的人数为：32 (2) 该中学的参赛同学获奖率为43.75% (3)中位数落在8090
8、分数段内 (4)该中学参赛同学的成绩均不低于60分，成绩在80 90分数段的人数最多.,【例5】 (2003年哈尔滨市)为了了解某校初一学年男生的体能状况，从该 校初一学生中抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频率分布直方图， 如图3-7-4所示.已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1342.,(1)求第一小组的频数. (2)求第三小组的频率. (3)求在所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生总人数的百分之多少?,解： (1)第一小组的频数为5人： (2)设四个小组的频率分别是x，3x,4x,2x，则x+3x+
9、4x+2x=1. x=0.1，即第三小组的频率为0.4. (3)第四小组的频率为0.2， 0.4+0.2=0.6=60%,方法小节,1.准确理解平均数、众数、中位数等概念，灵活运用它 们的含义解决一些实际问题； 2合理选用方差公式：定义公式适用于x是整数或 (xi-x)2易求算；推导公式适用于xi是较小的数据；推 导公式适用于数据较大且都在常数a附近. 3.准确理解频率分布直方图中几个等量关系：各小组 的频数之和等于数据总数；各小组的频率之和等于1 ；各组组距相等.各长方形的高与该组频数成正比； 小长方形的面积之和等于各小组的频率和，即为1.,1(2003年武汉市)今年春季，我国部分地区SAR
10、S流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制.下图是某同学记载的5月1日至30日每天全国的SARS新增确诊病例数据图.将图中记载的数据每5天作为一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；第二组的中位数为138；第四组的众数为28.其中正确的有( ) A0个 B.1个 C.2个 D.3个,课时训练,D,2.(2003年重庆市)在举国上下众志成城抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心.请根据下列疫情统计图表回答问题： 中国内地“非典”疫情新增数据势图,(1)上图是5月11日至29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答： 每天新
11、增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有 天. 在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是 本题在对新增确诊病例的统计中，样本是 ，样本容量是 .,7,26,5月11日至29日每天新增确诊病例人数,19,(2)下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表(按人数分组).,100人以下的分组组距是 人. 填写本统计表中未完成的空格. 在统计的这段时期中，每天新增确诊病例人数在80人以下的天数共有 天.,10,25,3.(2003年辽宁省)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情
12、况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计.请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： (1)填充频率分布表中的空格； (2)补全频率分布直方图； (3)在该问题中的样本容量是多少? (4)全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多?(不要求说明理由) (5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人?,50,80.590.5,216,4.(2003年福州市)甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果进行统计分析如下： (1)请你填上表中乙学生的相关数据； (2)根据你所学的统计学
13、知识，利用上述数据评价甲、乙两人的射击水平.,小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然
14、走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没
15、有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一
16、点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师戴尔泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！”猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！”再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？”兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事
