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1、第一章 索罗增长模型,关于索罗（Solow, RobertM.，1924）生于美国的纽约，1951年获得哈佛大学的经济学博士学位。从1949年开始在麻省理工学院任教，1996年退休。因对经济增长理论作出的杰出贡献而获得1987年诺贝尔经济学奖。,序言：总体概要,索罗模型又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型，是Solow于1956年首次创立的，用来说明储蓄、资本积累和增长之间的关系。自建立以来，这一模型一直是分析以上三个变量关系的主要理论框架。 （一）模型变量 外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率 内生变量：投资 模型的数学表达 其中，K资本；L劳
2、动；A技术发展水平；I毛投资；S储蓄；k有效劳动投入之上的资本密度；s边际储蓄率；n人口增长率；g技术进步率；资本折旧率；y有效劳动投入之上的人均国内生产总值。 （二）模型评价 在索罗模型中，较高的储蓄导致较快的经济增长，但是，这只是暂时的。储蓄率的提高会加快经济的增长直到新的稳定状态为止。如果经济保持高储蓄率，也就会保持大量的资本存量和高产出水平，但并不能永远保持高经济增长。 介于此，储蓄率即一国贫困和富有的关键因素（实际上，这只是其中的一个因素） 经济增长的路径是稳定的。黄金律稳定状态，资本的边际产量折旧率=人口增长率 对该模型的批评评论 储蓄率不是常数，决定储蓄率和相应的投资取决于经济个
3、体的决策，即家庭和厂商效用最大化的权衡。,一、常见的变化 生活水平在不同时间的巨大差异 中国 ：30年的变化 城市：变大、变高、变多、变好 农村：以前的砖窑土房边成楼上楼下，电灯电话 洋房洋车 增长问题的重要性 生活水平差异福利差异：营养、居住环境、医疗、预期寿命， 长期经济增长速度的差异对福利的影响更大 坚信中国将在25年以后超过美国成为世界第一大经济体。即2030年前后。一个伟大的民族终究会找到感觉，进而影响整个世界。 “ 一旦一个人开始思考（经济增长）问题，他就不会再考虑任何其他问题。”-卢卡斯,第一节 经济增长的现象,二、对经济增长的理论解释 本章主要讨论传统的经济增长模型，索罗模型。
4、 所有增长问题研究的出发点 与索罗模型从根本上不同的理论，也需要通过和索罗模型的比较才能得到理解。,索罗模型的主要结论： 实物资本的积累既不能解释人均产量随时间的大幅度增长，也不能解释不同地区间人均产量的巨大差别。 对于真实收入差距的其他来源，该模型要么将其看成外生的，从而在此模型中不予解释（如技术进步），要么根本不予考虑（ 资本的外部性）。 因此，索罗模型事实上并不能解释增长理论的核心问题(否定性命题）。 为了解决增长理论的核心问题，我们必须超越索罗模型。,三、现代经济增长理论扩展和修正了索罗模型。 第一类扩展将使通过引入个人的最优化，使储蓄率成为内生变量。 拉姆齐模型 戴维德模型 其理论意
5、义在于： （1）表明了索罗模型中关于增长理论的核心问题的结论并不依赖于储蓄率不变的假定。 （2）通过引入个人决策，使人们可以考虑福利问题。怎样的增长路径是最优的？消费与积累 动态最优化。,第二类扩展和修正更具根本性。这类理论对增长理论核心问题所提供的答案不同于索罗模型。它们偏离索罗模型的基本方式有两种： （1）使技术进步成为内生的。 增长的出现：经济当事人有意识投资于知识生产的结果。 （2）索罗模型大大低估了资本的作用。 实物资本 、人力资本、资本积累正的外部性,第二节 假定,一、投入与产出 索罗模型包含四个变量： 产量(Y)、资本(K)、劳动(L)、知识（劳动有效性）(A) 。在任一时间中，
6、经济中有一定量的资本、劳动和知识，它们被结合起来生产产品。 生产函数 ：Y（t）=F(K(t),A(t)L(t) 两个特点 （1）时间通过K,L,A进入生产函数 （2）A与L以相乘的形式进入 AL 有效劳动,二、关于生产函数的假设 （1）规模报酬不变： F(cK,cAL)=cF(K,AL)，对于c0 含义(两个假设)： （整体）经济足够大，专业化收益被穷尽； 其他投入品（除资本、劳动、与知识，如自然资源）相对不重要。在自然资源有限的情况下，规模报酬递减。,规模报酬不变允许我们用紧凑形式： 令c=1/AL, 则有： F（K/AL,AL/AL) = F（K/AL,1) =1/AL*F(K,AL)=
7、Y/AL 定义：有效劳动的人均资本k=K/AL， 有效劳动人均产量y=Y/AL， 则有 y = f(k)（生产函数的密集形式） 含义：每单位有效劳动的平均产量仅仅取决于单位有效劳动的平均资本。,（2）边际产出递减 f(k)满足f(0)=0,f(k)0,f”(k)0，f(k)是资本的边际产品。 【证明】 Y=ALf(k)两边分别对K、L求导数： 资本的边际产品为： 有效劳动的边际产品为：,（3）稻田条件： 资本存量足够小时，资本的边际产品很大 资本存量足够大时，资本的边际产品很小,f(k),k,三、一个特殊的生产函数：柯布-道格拉斯 这一生产函数易于应用，并且是对实际生产函数的一个好的初步近似。
8、,规模报酬不变： 生产函数的密集型式 f（k）=k f（k）=k-1 f（k）=（ -1）k-2 (小于0),四、生产投入品的变动 劳动、知识、资本如何随着时间变动？ 该模型中，时间是连续的（而非离散的）。,资本、劳动和知识的初始水平被看做既定。 劳动和知识以不变的速度增长： （1）劳动力的增长： （2）知识的增长： (解释：一个变量上面加一点表示其对时间的导数) 其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度。,索罗模型是一个高度简化（假设）的模型： 1. 一种产品 2.没有政府 3.没有就业波动 4. 三种投入品的生产函数 5. 储蓄率、折旧率、人口增长率、技术进步率不
9、变 不足：忽视了现实世界的许多明显特征，其中部分特征对于增长是重要的。,经济模型的目的不是接近现实？。 我们已经拥有的一个完全现实的模型 这个世界本身。但是这一模型太复杂，复杂的我们难以理解。 其实： 一个模型的目的在于为理解这个世界的特定特征（而非全部特征）提供见解。 如果一个简化性假定使得一个模型对所探讨的问题给出了不正确的答案，那么缺乏现实性可能是一个缺点、一个重要原因。（即使在这种情况下，这种简化也可能是一个有用的参照点，因为它在一个理想情境中明确展示了这个世界的这些特征的后果）。,但是，如果这种简化并未使得该模型对所探讨的问题给出不正确的答案，那么，缺乏现实性可能是个优点：这种简化使
10、得问题更易于理解。（自己）更有利于我们分析问题。,第三节 索罗模型的动态学,在前面描述的模型中，劳动与知识的变动是外生的。为描述该经济的行为，我们必须分析第三个投入品即资本的行为。,一、k的动态学 （1）k(t)的动态方程 已知,先做变换，两边取自然对数,对t求导数，得：,证明 ：,代入有：,是索洛模型的关键方程，它表明每单位有效劳动的平均资本变动率(有效劳动的资本存量)是两项之差： 第一项是每单位有效劳动的平均实际投资； 第二项是持平投资，即使k保持在现在水平上所需要的投资量？防止k的下降所必须进行投资包括： 为弥补资本折旧所进行的投资。 k 为新增有效劳动所提供的资本。(n+g)k,。,可
11、见，总投资用于三个方面： 资本深化；资本广化；资本补偿,将上式变形可得：,（2）稳态均衡（引用高鸿业版） 定义“稳态”：一种其中各种数量都以不变速度增长的状况，在这里，dk/dt=0时达到稳态。,f(k),sf(k),(n+g+)k,f(k),k,k1,k2,K*,将上式中的两项表示为k的函数，图示如下。稻田条件意味着，最初实际投资高于持平投资，最后实际投资必然低于持平投资，实际投资线与持平投资线必然相交，所以稳态必然存在。并且，由于f”（k）0,意味着二者仅相交一次。,K1时的,K2时的,K*时的,k,k*,k的走势：不论k从何处开始，它都向k*收敛。,反映变量变化率与其本身关系的曲线图,二
12、、平衡增长路径： 各个主要变量如何变动？ 绝对量： L，A， AL， K， Y，C 相对量： K/AL K/L Y/AL Y/L C/AL C/L K/Y,k=k*时，模型的各变量的变动：,结论：索罗模型意味着，无论从何处出发，经济向一平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，模型中每个变量的增长率都是常数。 这种平衡增长路径即通常所说的稳态。,第四节 储蓄率变动的影响,在索罗模型中，政府最有可能影响的参数是储蓄率。 1.政府购买在消费品与投资品之间的分配 2.政府收入中税收与借款所占比例 3.政府对储蓄与投资的税收待遇（招商引资） 所以，需要考察储蓄变动对经济增长的影响。,sf(k),sf(k),
13、k*,k*,y*,y*,一、对产出的影响 （一） 均衡的变动（s增加，使实际投资sf（k）向上移动）,（二） 储蓄率变化的动态影响 （1）对k的影响：先增加，并逐步收敛于新的更高水平。,t,t0,（2）对有效劳动平均产量的影响 有效劳动平均产量最初不变y。 y=f(k) y 随着k*的增长而增长，最后，当k*稳定在较高水平上时，y也稳定下来。,产量的变化与资本变化之间的大小关系？,（3）对Y/L（工人平均产出）的增长率影响： 先暂时性的增加，但随后收敛于原来的平衡增长速度。,Y/L增长率,t,g,原因： Y/L=Af(k)=Ay 若k, f(k)=y不变，则Y/L以速率g增长。 若k, f(k
14、)=y增加（因s的增加），则Y/L的增长速率为A的增长速率与y的增长速率之和。然而，一旦k, f(k)=y停止增长，则Y/L的增长率为g。 因此，储蓄率的一个永久性增加使每工人平均产量增长率暂时性增加。,结论： （1）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响。或者说，储蓄率的变化只有水平效应，而没有增长效应。 它改变平衡增长路径，因而改变任一时点上每工人的平均产量水平，但并不影响处于平衡增长路径时每工人平均产量的增长率。 （2）只有技术进步率的变化有增长效应。 （3）政策含义：投入驱动的增长不会持续。,二、对消费的影响,有效劳动的平均消费,在t0，储蓄率非连续变化（上升），但是k
15、的变化却是滞后的。所以消费最初急剧下降。随着k的上升，消费会逐渐上升。 疑问：消费的上升是否会超过原来的消费水平呢？,令c=c*（处在平衡增长路径上），则：,由于,=,所以，,（实际投资=持平投资）,（单位有效劳动产出减去投资）,储蓄率s变化对消费c*的影响。 由平衡增长路径的稳定条件可知：,，由此,两边对s求导，有：,0, 因此,的符号（长期）,与,的大小。,当,，,0,0,当,，,=,=0,当,，,经济含义： 随着储蓄率的上升，k*增加 如果k*增加所带来的产量增加（f（k*）/dk*）大于投资增加（n+g+k）k*/dk*，则消费上升。 如果k*增加所带来的产量小于投资增加，则消费下降。
16、 如果k*增加所带来的产量等于投资增加，则消费不变。,sf(k),（n+g+&）f(k),k*,k*,y*,y*,f(k),f(k)斜率,F（k*）的斜率小于（n+g+&）,sf(k),（n+g+&）f(k),k*,k*,y*,y*,f(k)斜率,f(k),F（k*）的斜率等于（n+g+&）,sf(k),（n+g+&）f(k),k*,k*,y*,y*,f(k),f(k)斜率,F（k*）的斜率大于（n+g+&）,c*,s,因此s与c*的关系为：,目标为人均消费最大化，令,则,即为最优消费的一阶条件，该,为黄金率资本存量水平，最优消费,实现最优消费的条件,k*gold,c gold,此图即为黄金律水
