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1、,七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成 q (p, q为整数且p 0) 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. p 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；,负整数,负有理数负分数,正有理数正分数,(2)有理数的分类: 有理数零,正整数,正分数,分数负分数 ,正整数,整数零, 有理数负整数 ,(3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域， 这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0 和正整数； a0 a 是正数； a0 a 是负数； a0 a
2、 是正数或 0 a 是非负数； a 0 a 是负数或 0 a 是非正数. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 ww w .xk b 1.c o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反
3、数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；,a(a 0),a(a 0),； a (a 0),aa,aa,(2) 绝对值可表示为： a 0(a 0) 或 a a (a 0) (3) 1 a 0 ； 1 a 0 ；,(4) |a|是重要的非负数，即|a|0,非负性； 5.有理数比大小： 正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； 正数大于一切负数； 两个负数比较，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意：0 没有倒数； 若
4、 ab=1 a、b 互为倒数； 若 ab=-1 a、b 互为负倒数. 让孩子在快乐中高效学习1三颗心 一件事 一辈子,让孩子在快乐中高效学习,2,等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与 0 相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结
5、合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与零相乘都得零； 几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）,a,有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即 无意义. 0 有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都
6、是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；,14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a2 是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0； （4）正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数即 1a10，这 种记数法叫科学记数法.10 的指数=整数位数-1, 整数位数=10 的指数+1 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，
7、就说这个近似数精确到那一位. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用 于填空，选择。 历年期末考题再现 1我县 2011 年 12 月 21 日至 24 日每天的最高气温与最低气温如下表：,B,三颗心0一件2 事 一辈子,A,图 1,】,】,其中温差最大的一天是【 A12 月 21 日B12 月 22 日C12 月 23 日D12 月 24 日 2如图 1 所示，A，B 两点在数轴上，点 A 对应的数为 2若线段 AB 的长为 3，则点 B 对应的数为【 A1B2 C3D
8、4 3与算式32 +32 +32 的运算结果相等的是【】,A 33 B 23 C 35 D 36 4由四舍五入法得到的近似数8.8 103，下列说法中正确的是【】,A精确到十分位， C精确到百位，,B精确到个位， D精确到千位，,5.下列各组数中，互为倒数的是（）,1 A. 2 与 2B. 2 与,22,1 C . 2 与,D. 2 与 2,6比较大小： 6 8 (填“”) 7计算：| 3 | 2 8如果 a 与 5 互为相反数，那么 a=,2, n,2,9.已知| 3m 12 | 1 0 ，则2m n ,10计算下列各式（本题共 2 小题，每小题 8 分，共计 16 分）,（1） (3)2
9、2 1 ( 2) + 4 + 22 ( 3) 432,1117 （2）0.25 ( )2 (1)3 +(+ 3.75) 24 283,11.(7 分)某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从 A 地出发。晚上最后到达 B 地约定向北为正 方向，向南为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米） 18、9、7、14、6、13、6、8 试问 B 地在 A 地的那个方向？它们相距多少千米？若汽车每千米耗油 a 升，求该天共耗油多少升？,第二章 整式的加减 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）
10、； 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。 多项式：几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . co m 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项 让孩子在快乐中高效学习3三颗心 一件事 一辈子,让孩子在快乐中高效学习4,式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；, 单项式,5 整式 多项式 （整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。, 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序 无关）。 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号
11、前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前 边是“-”号，括号里的各项都要变号. 整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并） 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来， 叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。 历年期末考题再现 1.下列计算中，正确的是（）,32,1a,A. 4a9a= 5aB. 4a4=aC. a a =aD. 2 a 2 =0 2下列计算正确的是 ( ),A 3a b 3ab B 3a a 2 C 2a2 3a2 5a5 D a2b 2a2b a2b 3一个多项式减去 x2 2 y2 等于
12、 x2 2 y2 ，则这个多项式是 A 2x2 y2 B x2 2 y2 C2x2 -4y2 D x2 2 y2,4甲数 x 的 2 与乙数 y 的 1 差可以表示为 34 5定义a b = a2 b ，则(12)3=,6先化简再求值（8 分）,2,(1)5(2a +b)22(2a +b)4(2a +b)2 +3(2a +b) ，其中a = 1 ， b = 9,(2),22 （ 3x2 5xy 4 y ）2（ x2 xy 2 y ）.其中,x=1,y=2,7小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据（单位： m），解答下列问题： 写出用含 x 、 y 的
13、代数式表示地面总面积； 已知客厅面积比卫生间面积多 21m2，且地面总面积是卫生间面积的 15 倍，铺 1m2 地砖的平均费用为 80,3三颗心 y一件事 一辈子,2,卧 室,卫 生 间,厨 房,元，求铺地砖的总费用为多少元？（10 分）,第三章一元一次方程 等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等. 方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）. 方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的
14、解就能代入”。 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1（移项变号）. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程 是一元一次方程. 一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且a0）. 一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程-分数基本性质 去 分 母-同乘（不漏乘）最简公分母 去 括 号-注意符号变化 移 项-变号（留下靠前）,w w .xkb 1.c o m,合并同类项-合并后符号 w 系数化为 1-除前面 10列一元一次方程解应用题：,读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”
15、仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加， 减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与 量的关系填入代数式，得到方程. 画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图 形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利 用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 11列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 路程=速度时间 速度 路程 时间 路程 ； 时
16、间速度,（2）工程问题：工作量=工作效率工作时间 工效 工作量 工时 工作量 ；,5,让孩子在快乐中高效学习,三颗心 一件事 一辈子,工时 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量w,工效 ww .x k b 1.c o m,（3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程,10,成本,几折售价 成本 （4）商品利润问题： 售价=定价， 利润率 100% ；,利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 （5）配套问题： （6）分配问题 历年期末考题再现,1. 解方程：1=,23,xx 1,时，去分母正确的是（）,A. 3x-6=2(x-1)B.3x-6=2x-1C.3x-1=(2x-1)D. 3x-3=2x-1,12
