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1、新人教版五年级数学下册概念及公式 兴义市七舍镇七舍小学：陈兴艳 因数和倍数 1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括 0，也不能说小数。 2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。 3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍 数的个数有无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的最大因数=最小倍数=它本身。 4、ab=c(a、b、c 都是整数)，我们就可以说，能被 b 整除，也可以说 b 能整除 a.(例 102=5，可以说 10 能被 2 整除，2 能整除 10)。 5、2 的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。
2、5 的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。 3 的倍数特征：一个数各个数位位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 2 和 5 的倍数特征：个位上是 0 的数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数。 判断奇数和偶数的依据是：是否是 2 的倍数。自然数不是奇数就是偶数。 奇数：不是 2 的倍数的数叫奇数。(就是我们生活中常说的单数) 偶数：是 2 的倍数的数叫偶数。（就是我们生活中常说的双数） 6、质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫质数。 合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 判断质数和合数的依据是：根据因数的个数。
3、 一个质数只有两个因数，一个合数至少有两个因数。 7、1 既不是质数也不是合数。一个自然数除了质数还有合数，还有 1。 8、既是质数又是偶数的一位数是 2，既是奇数又是偶数的最小的一位数是 9，最小的两 位数是 15。 9、100 以内 质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、 11、最小的质数是 2,最小的合数是 4,奇数中最小的合数是 9,所有的偶数中只有一个质数 是 2,其它所有的质数都是奇数。 12、一个自然数不是奇数就是偶数。（） 一个自然数不是质数就是合数。（）（如 1
4、和 0） 13、奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数。（这种题目只需要举个 例子即可得到结论，如任意两个奇数之和是偶数 3710） 14、分解质因数：把一个合数分成几个质数的积的形式叫做分解质因数。 如 18233,1,长方体的正方体 第一部分 长方体和正方体的认识 1、长方体是由六个长方形，特殊情况下（由两个相对面是正方形）围成的立体图形。正 方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。 2、长方体和正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。长方体相对的 2 个面的面积相等， 相对的 4 条棱的长度相等。正方体的 6 个面完全相同，12 条棱长度都相等。正方体可以 看成是长、宽、高都
5、相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 3、长方体中最少有 2 个面完全相同，最多有 4 个面完全相同。长方体最少有 4 条棱长度 相等，最多有 8 条棱长度相等。 4、计算长方体或正方体的棱长总和就用长度单位：米、分米、厘米。每相邻两个长度单 位之间的进率是 10。 长方体的棱长总和=长4+宽4+高4 长方体的棱长总和 =（长+宽+高）4 长+宽+高=棱长总和4 长方体的长=棱长总和4 -（宽+高） 长方体的宽=棱长总和4-(长+高) 长方体的高=棱长总和4 -（长+宽） 5、正方体的棱长总和=棱长 12 正方体的棱长=棱长总和12 第二部分 长方体和正方体的表面积 1、长方体和正方体 6 个
6、面的总面积叫做它们的表面积。 计算表面积也用面积单位：平方米、平方分米、平方厘米。每相邻两个面积单位之间 的进率是 100。 2、长方体上（下）面的面积=长宽 长方体左（右）面的面积=宽高 长方体前（后）面的面积=长高 长方体的侧面积（前后左右）=底面周长高 长方体的表面积=长宽2+长高2+宽高2 长方体的表面积=(长宽+长高+宽高) 2 正方体的表面积=棱长棱长6 正方体一个面的面积=正方体的表面积6 第三部分 长方体或正方体的体积和容积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。每相邻两个体积单位之间的进率是 1000。 3、棱长 1 米的正方
7、体，体积是 1 立方米。用 3 根 1 米长的木条做成一个互成直角的架子， 放在墙角， 是 1 立方米。 棱长 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。一个粉笔盒的体积接近 1 立方分米。,2,5,棱长 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米。一个手指尖的体积大约是 1 立方厘米。 4、长方体的体积=长宽高 V= abh 长方体的长= 长方体的体积宽高 长方体的宽=长方体的体积长高 长方体的高=长方体的体积长宽 正方体的体积= 棱长棱长棱长 V=aaa= a3 5、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体的体积）=底面积高 V=sh 6、一个正方体的棱长扩大a 倍，棱长总和扩大a
8、 倍，表面积扩大aa 倍，体积扩大aaa 倍。(例：正方体的棱长扩大 5 倍，表面积就扩大 5525 倍，体积就扩大 555 125 倍) 7、计算不规则物体的体积可以用排水法。 水中物体的体积（不规则物体的体积）=容器的底面积水面上升（或下降）的高度。 水面上升（或下降）的高度=水中物体的体积（不规则物体的体积）容器的底面积。 8、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成 cm3，dm3 ，m3 ，相邻的两个体积单位之间的进率是 1000 9、容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体 的体积，常用容积单位升或毫升，也可以写成
9、 L 或 ml。 1ml=1cm3 lL=1 dm3 1L=1000ml 10、大单位化成小单位乘以它们之间的进率；小单位化成大单位除以它们之间的进率。 如 1 m3 1000 dm3 360 cm30.36 dm3 11、长方体和正方体的容积计算方法，跟体积的计算方法相同。但是容积要从容器里面 量出长、宽、高。 物体的容积一般都小于物体的体积。只是，为了计算方便，我们 把厚度忽略不计。 分数的意义和性质 第一部分 分数的意义 1、 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 例 （1） 3 表示把单位“1”平均分成 4 份，表示其中 3 份的数。 4 例（2
10、）吨表示把 1 吨平均分成 8 份，表示其中 5 份的数。或者表示把 5 吨平均分成 8 8 份，表示其中 1 份的数。 2、 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫做分数单位。,4488,3,1,例如： 3 的分数单位是 1 ， 15 的分数单位是，,3、 解决分数应用题。带单位与不带单位的区别。 如果问题中不带单位，用问题开始的那个单位条件中同样的单位的数。 如果问题中带单位，用问题后面的单位前边的单位。最后要带上单位。如果问题中 每份长？重？也要按带单位的处理，要自觉带上单位。 被除数 4、 分数与除法的关系：被除数除数= 除数,a,a,bb,a b= (b 不等于 0) =
11、 a b (b 不等于 0),4,第二部分 真分数和假分数 1、 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 2、 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。 3、 最小的假分数就是分子和分母相等的分数。 4、 由一个整数和一个真分数合成的分数叫做带分数。带分数都大于 1。 5、 把假分数化成整数或带分数，用分数的分子除以分母，商是带分数的整数部分，余 数是带分数的分子，分母不变。 第三部分 分数的基本性质、约分、通分 1、 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变。这叫做分数的 基本性质。 2、几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，
12、最大的公因数叫做它们的最大公因数。 3、两个数的公因数是最大公因数的因数。已知最大公因数，求出最大公因数的所有因数， 就是这两个数的所有公因数。 4、分解质因数法求两个数的最大公因数： 24=2223 36=2233 24 和 36 的最大公因数=223=12 5、两个不同质数一定是互质数，但互质的两个数不一定都是质数。 公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 6、任意两个相邻的自然数是互质数。1 与任何自然数是互质数。任意两个不同质数的是 互质数。 7、任意两个相邻的自然数的公因数是 1，最大公因数是 1。1 与任何自然数的公因数是 1， 最大公因数是 1。任意两个不同质数的公因数是 1，最
13、大公因数是 1。 8、分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。 9、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 10、约分时通常用分子和分母的最大公因数约分比较简便。约分的结果必须是最简分数。 11、约分和通分的依据都是分数的基本性质。,12、两个数或几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫做它 们的最小公倍数。 13、 如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 如果两个数是互质数，那么它们最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。 14、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时通常选
14、用两个分母的最小公倍数做公分母比较简便。 15、分母相同的两个分数，分子大的分数就大。分子相同的两个分数，分母小的分数就 大。 第四部分 分数与除法的关系，分数与小数的互化 1、分数与除法：分数的分子就相当于除法中的被除数；分母相当于除数，分数线相当于 除号（）；因为除法中除数不能为 0,所以分数的分母不能为 0。（如分数 3 有意义， a a 就不能等于 0） 2、把分数化成小数： 把分数化为小数，直接用分子除以分母。（除不尽的根据需要按“四舍五入”法保留 一定的小数位数。） 3、把小数化成分数：看小数部分有几位小数，就在 1 后面写几个 0 作分母，将原来的小 数去掉小数点作分子，再把分数
15、化成最简分数。 4、如何判断一个分数能否化成有限小数。 先看看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，先把它化为最简分数。再把 分数的分母分解质因数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他质因数，这个分数 就能化成有限小数。如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限 小数。 分数的加法和减法 1、 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果能约分的要化成最简分数。 2、 异分母分数不能直接相加减，因为分母不同，就是分数单位不同；要先通分，把它们 转化成分母相同的分数，再相加减。 3、 分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。整数加法的交换律、结合律对
16、 分数加法同样适用。 统 计 1、一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数能够反映 一组数据的集中情况。 2、 在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。 3、找中位数时，一定要先看这组数据是否是按大小顺序排列的，如果不是，要先按大小 顺序排列，然后再找中位数，如果这组数据是奇数个，那么找最中间的一个数，如果这,5,组数据是偶数个，那么应该找到最中间的两个数，求出这两个数的平均数，比如说一组 数据是 10 个数，要排序后找到第 5 个和第 6 个，算出这两个数的平均数即这组数据的中 位数。 4、 复线统计图能够清晰分析两组数据的差别。注意图例。 5、打电话：分钟一共能通知到的人数，算老师的话是 2 人，不带老师的话，一共能,通知到 2 人。如一个合唱队有 50 人，最少几分钟能通知完？ 2532, 2664,所以至少需要 6 分钟。 找次品： 最少次数找出次品的规律：尽量平均分成三份，如果不能平均分，应使较多的跟较少的 相差 1。如 11 个分成（3,3,2） 称 1 次能从 23 件中挑出一个次品，称 2 次 49
