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1、,书名：电工电子技术基础 第2版 ISBN： 978-7-111-38785-5 作者：申凤琴 出版社：机械工业出版社 本书配有电子课件,电工电子技术基础 第2版 ppt 课件,第二章 正弦交流电路,第一节 正弦量及其相量表示法 第二节 纯电阻电路 第三节 纯电感电路 第四节 纯电容电路 第五节 简单交流电路 第六节 对称三相交流电路,返回主目录,电工电子技术基础 第2版 ppt 课件,第一节 正弦量及其相量表示法,在正弦交流电路中，由于电流或电压的大小和方向都随时间按正弦规律发生变化，因此，在所标参考方向下的值也在正负交替。图2-1a所示电路，交流电路的参考方向已经标出，其电流波形如图2-1
2、b所示。,图2-1,电工电子技术基础 第2版 ppt 课件,一、正弦量的三要素 1.振幅值（最大值）,正弦量在任一时刻的值称为瞬时值，用小写字母表示，如 、 , 分别表示电流及电压的瞬时值。正弦量瞬时值中的最大值称为振幅值也叫最大值或峰值，用大写字母加下标m表示，如Im、Um , 分别表示电流、电压的振幅值。图2-2所示波形分别表示两个振幅不同的正弦交流电压。,图2-2,电工电子技术基础 第2版 ppt 课件,2.角频率,角频率是描述正弦量变化快慢的物理量。正弦量在单位时间内所经历的电角度，称为角频率，用字母表示，即,式中， 的单位为弧度/秒（ ）,正弦量完成一次周期性变化所需要的时间，称为正
3、弦量的周期，用T表示，其单位是秒（S）。 正弦量在1秒钟内完成周期性变化的次数，称为正弦量的频率，用f 表示。其单位是赫兹，（HZ）。,电工电子技术基础 第2版 ppt 课件,3.初相,在正弦量的解析式中，角度（ ）称为正弦量的相位角，简称相位，它是一个随时间变化的量，不仅确定正弦量的瞬时值的大小和方向，而且还能描述正弦量变化的趋势。,初相是指t =0时的相位,用符号表示。正弦量的初相确定了正弦量在计时起点的瞬时值。计时起点不同，正弦量的初相不同，因此初相与计时起点的选择有关。我们规定初相|不超过弧度，即-。图2-3所示是不同初相时的几种正弦电流的波形图。,电工电子技术基础 第2版 ppt 课
4、件,图2-3,电工电子技术基础 第2版 ppt 课件,在选定参考方向下，已知正弦量的解析 式为 。试求正弦量的振幅、频率、周期、角频率和初相。,例2-1,解,电工电子技术基础 第2版 ppt 课件,已知一正弦电压 ，频率为工频 ，试求 时的瞬时值。,当 时，,角频率,当,时，,由于,例2-2,解,电工电子技术基础 第2版 ppt 课件,二、相位差,两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，用 表示。例如,则两个正弦量的相位差为：,上式表明，同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差，不随时间改变，是个常量，与计时起点的选择无关。如图2-4所示，相位差就是相邻两个零点（或正峰值）之间所间隔的电角度。规
5、定其绝对值不超过,电工电子技术基础 第2版 ppt 课件,图2-4,电工电子技术基础 第2版 ppt 课件,当 即两个同频率正弦量的相位差为 ，称这两个正弦量反相，波形如图2-5b所示。,当 即两个同频率正弦量的相位差为零，这两个正弦量为同相，波形如图2-5a所示。,当,图2-5,两个同频率正弦交流电流的波形如图2-6所示，试写出它们的解析式，并计算二者之间的相位差,解析式,相位差,比 超前 ，或 滞后 。,图2-6,例2-3,解,三、有效值,把一个交流电i与直流电I 分别通过两个相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则这个直流电I 的数值就叫做交流电i 的有效值。,直流电流通过电阻在
6、交流一个周期的时间内所产生的热量为,交流电流通过电阻，在一个周期内所产生的热量为,热量相等，所以,若交流电流为正弦交流 则,这表明振幅为1A的正弦电流，在能量转换方面与0.707A的直流电流的实际效果相同。,同理，正弦电压的有效值为,人们常说的交流电压220V，380V指的就是有效值。,有一电容器，耐压为250V，问能否接在民用电电压为220V的电源上。,因为民用电是正弦交流电，电压的最大值 这个电压超过了电容器的耐压，可能击穿电容器，所以不能接在220V的电源上。,例2-4,解,四、正弦量的相量表示法,一个正弦量可以表示为,根据此正弦量的三要素，可以作一个复数让它的模为 ，幅角为 ，即,上式
7、j= , 为虚单位，这一复数的虚部为一正弦时间函数，正好是已知的正弦量，所以一个正弦量给定后，总可以作出一个复数使其虚部等于这个正弦量。因此我们就可以用一个复数表示一个正弦量，其意义在于把正弦量之间的三角函数运算变成了复数的运算，使正弦交流电路的计算问题简化。,由于正弦交流电路中的电压，电流都是同频率的正弦量，故角频率这一共同拥有的要素在分析计算过程中可以略去，只在结果中补上即可。这样在分析计算过程中，只需考虑最大值和初相两个要素，故表示正弦量的复数可简化成,上式为正弦量的极坐标式，我们就把这一复数称为相量，以“ ”表示，并习惯上把最大值换成有效值，即,（2-5）,在表示相量的大写字母上打点“
8、 ”是为了与一般的复数相区别，这就是正弦量的相量表示法。 需要强调的是，相量只表示正弦量，并不等于正弦量；只有同频率的正弦量其相量才能相互运算，才能画在同一个复平面上。 画在同一个复平面上表示相量的图称为相量图。,不相等！,相量与正弦量的关系,已知正弦电压、电流为 ，,写出 和 对应的相量，并画出相量图。,的相量为,的相量为,相量图如图2-7所示。,图2-7,例2-5,解,（2）,解,例2-6,正弦量 和 对应的相量分别为,它们的相量和为,对应的解析式 为,相量图如图2-8所示。,例2-7,解,图2-8,如图2-9为一个电阻元件的交流电路，在关联参考方向下，根据欧姆定律，电压和电流的关系为,若
9、,则,两正弦量对应的相量为,第二节 纯电阻电路,图2-9,一、电阻元件上电压和电流的相量关系,两相量的关系为,即,此式就是电阻元件上电压与电流的相量关系式。,（2-6）,由复数知识可知，式（2-6）包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即,通过以上分析可知，在电阻元件的交流电路中 1）电压与电流是两个同频率的正弦量。 2）电压与电流的有效值关系为 。 3）在关联参考方向下，电阻上的电压与电流同相位 图2-10a、b所示分别是电阻元件上电压与电流的波形图和相量图。,得,图2-10,二、电阻元件上的功率,在交流电路中，电压与电流瞬时值的乘积叫做瞬时功率，用小写的字母 表示，在关联参考方向下,从式
10、中可以看出 0，表明电阻元件总是消耗能量，是一个耗能元件。电阻元件上瞬时功率随时间变化的波形如图2-11所示。,正弦交流电路中电阻元件的瞬时功率,图2-11,通常所说的功率并不是瞬时功率，而是瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，简称功率，用大写字母 表示 ，则,正弦交流电路中电阻元件的平均功率为,上式与直流电路功率的计算公式在形式上完全一样，但这里的U和I是有效值， 是平均功率。,例2-8 一电阻,（2）电阻消耗的功率,（3）作相量图,一电阻 ，两端电压,求:（1）,通过电阻的电流,和,（3）相量图如图2-12所示,例2-8,解,图2-12,额定电压为220V，功率分别为100W和40
11、W的电烙铁，其电阻各是多少欧姆？,100W电烙铁的电阻,40W电烙铁的电阻,可见，电压一定时，功率越大电阻越小，功率越小电阻越大 。,解,例2-9,第三节 纯电感电路,电感元件即电感器一般是由骨架、绕组、铁心和屏蔽罩等组成。它是一种能够储存磁场能量的元件，其在电路中的图形符号如图2-13所示。,一、电感元件,图2-13,电感元件的电感量简称电感。电感的符号是大写字母L。其单位为亨利（简称亨），用符号H表示。实际应用中常用毫亨（mH）和微亨（H）等。,二、电压与电流的相量关系,设电流 ,由上式得,式中，,两正弦量对应的相量分别为,上式就是电感元件上电压与电流的相量关系式。,由复数知识可知，它包含
12、着电压与电流的有效值关系和相位关系，即,通过以上分析可知，在电感元件的交流电路中：,1）电压与电流是两个同频率的正弦量。,2）电压与电流的有效值关系为 。,3）在关联参考方向下，电压的相位超前电流,图2-15a、b分别为电感元件上电压、电流的波形图和相量图,图2-15,把有效值关系式 与欧姆定律 相比较，可以看出， 具有电阻 的单位欧姆，也同样具有阻碍电流的物理特性，故称 为感抗。,（2-10）,三、电感元件的功率,在电压与电流参考方向一致时，电感元件的瞬时功率为,电感元件的平均功率为,上式表明：电感是储能元件,它在吸收和释放能量的过程中并不消耗能量。,也具有功率的单位,但为了和有功功率区别,
13、把无功功率的单位定义为乏（ ）,应该注意: 无功功率 反映了电感与外电路之间能量交换的规模,“无功”不能理解为“无用”,这里“无功”二字的实际含义是交换而不消耗.以后学习变压器,电动机的工作原理时就会知道,没有无功功率,它们无法工作。,在电压为220V，频率为50Hz的电源上，接入电感 的线圈（电阻不计），试求：,1）线圈的感抗 。 2）线圈中的电流 。 3）线圈的无功功率 。 4）若线圈接在 的信号源上，感抗为多少？,(1),(2),(3),(4),例2-10,解,的电感元件，在关联参考方向下，设通过的电流 ，两端的电压 ，求感抗及电源频率。,根据有效值关系式可得感抗,电源频率,例2-11,
14、解,第四节 纯电容电路,一、电容元件,二、电压与电流的相量关系,图2-19所示为一个纯电容的交流电路，选择电压与电流为关联参考方向，设电容元件两端电压为正弦电压,图2-19,上述两正弦量对应的相量分别为,上式就是电容元件上电压与电流的相量关系式。,由复数知识可知，它包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即,通过以上分析可以得出，在电容元件的交流电路中,1）电压与电流是两个同频率的正弦量。,2）电压与电流的有效值关系为 。,3）在关联参考方向下，电压滞后电流,图2-20 a、b所示分别为电容元件两端电压与电流的波形图和相量图。,图2-20,容抗 与电容 、频率 成反比。当电容一定时，频率越高，容抗越小。因此，电容对高频电流的阻碍作用小，对低频电流的阻碍作用大，而对直流，由于频率 ，故容抗为无穷大，相当于开路，即电容元件有隔直作用。,三、电容元件的功率,在关联参考方向下，电容元件的瞬时功率为,由上式可见，电容元件的瞬时功率也是随时间变化的正弦函数，其频率为电源频率的2倍，图2-21所示是电容元件瞬时功率的变化曲线。,电容元件在一周期内的平均功率,图2-21,图2-22,
