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1、第七章 复习思考题 参考答案 1、为什么垄断厂商的需求曲线是向右下方倾斜的？并解释相应的 TR 曲线、AR 曲线和 MR 曲线的特征以及相互关系。 解答：垄断厂商所面临的需求曲线是向右下方倾斜的，其理由主要有两点： 第一，垄断厂商所面临的需求曲线就是市场的需求曲线，而市场需求曲线一般是向右下 方倾斜的，所以垄断厂商的需求量与价格成反方向的变化。 第二，假定厂商的销售量等于市场的需求量，那么，垄断厂商所面临的向右下方倾斜的 需求曲线表示垄断厂商可以通过调整销售量来控制市场的价格，即垄断厂商可以通过减少商 品的销售量来提高市场价格，也可以通过增加商品的销售量来降低市场价格。 关于垄断厂商的 TR
2、曲线、AR 曲线和 MR 曲线的特征以及相互关系，以图 7-1 加以说明： 第一，平均收益 AR 曲线与垄断厂商的向右下方倾斜的 d 需求曲线重叠。因为，在任何 的销售量上，都是 P=AR。 第二，边际收益 MR 曲线是向右下方倾斜的，且位置低于 AR 曲线。其原因在于 AR 曲线 是一条下降的曲线。此外，在线性需求曲线的条件下，AR 曲线和 MR 曲线的纵截距相同，而 且 MR 曲线的斜率的绝对值是 AR 曲线的斜率的绝对值的两倍。,dQ,第三，由于 MR 值是 TR 曲线的斜率，即 MR dTR ，所以，当 MR0 时，TR 曲线是上,升的；当 MR0 时，TR 曲线是下降的；当 MR=0
3、 时，TR 曲线达极大值。,图 7-1 垄断竞争厂商的AR 与 TR 之间的关系,1,2、根据图 7-22 中线性需求曲线 d 和相应的边际收益曲线 MR，试求：（1）A 点 所对应的 MR 值；（2）B 点所对应的 MR 值。 解答：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得 A 点的需求的价格弹性为：,2,dd,e (15 5) 2 ， 或者， e ,d,5(3 2)e, 2 ，根据 MR P(1 1 ) ，则 A 点的,MR 值为：MR=2（21/2）=1。 （2）方法同（1）。B 点所对应的 MR1。 3、图 7-23 是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中标出： (
4、1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；（2）长期均衡时代表最优生产规 模的 SAC 曲线和 SMC 曲线；（3）长期均衡时的利润量。 解答：本题的作图结果如图 7-23 所示： （1）长期均衡点为 E 点，因为，在 E 点有 MR=LMC。由 E 点出发，均衡价格为 P0，均衡 数量为 Q0 。(2)长期均衡时代表最优生产规模的 SAC 曲线和 SMC 曲线如图所示。在 Q0 的产 量上，SAC 曲线和 SMC 曲线相切；SMC 曲线和 LMC 曲线相交，且同时与 MR 曲线相交。(3)长 期均衡时的利润量有图中阴影部分的面积表示，即=(AR(Q0)-SAC(Q0)Q0,图7-23 4、已
5、知某垄断厂商的短期成本函数为 STC0.1Q3-6Q2+14Q+3000，反需求函数为 P=150-3.25Q。求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。 解答：由垄断厂商 的短期成本函数 STC0.1Q3-6Q2+140Q+3000 得边际成本 MC 0.3Q 2 12Q 140 ， 厂商的总收益TR P Q (150 - 3.25Q)Q 150Q - 3.25Q 2 ， 其边际收益 MR 150 6.5Q ； 垄 断 厂 商 要 实 现 短 期 均 衡 的 条 件 是MR MC， 即 0.3Q 2 12Q 140 150 6.5Q ，解之得均衡产量： Q 20(舍去负值),2,则，均衡价格
6、P150 3.25Q85 5、已知某垄断厂商的成本函数为 TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为 P=8-0.4Q。求： （1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。（2）该厂商实现收 益最大化的产量、价格、收益和利润。（3）比较（1）和（2）的结果。,dQ,解答：（1）由题意可得该垄断厂商的边际成本 MC dTC 1.2Q 3 ，其总收益,TR PQ 8Q 0.4Q 2 ，其边际收益 MR 8 0.8Q ；于是，根据利润最大化原则 MR=MC 有：8-0.8Q=1.2Q+3，解得 Q=2.5；以 Q=2.5 代入反需求函数 P=8-0.4Q，得：P=8-0.42.5=7； 以 Q
7、=2.5 和 P=7 代入利润等式，有：=TR-TC=PQ-TC=（72.5）-（0.62.52+22.52） =17.5-13.25=4.25 所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量 Q=2.5，价格 P=7，收益 TR=17.5，利润=4.25。 （2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2,令 dTR 0,即有，,dQdQdQ,dTR dTR,8 0.8Q 0 ,解得 Q=10；且 0.8 0，所以，当,Q=10 时，TR 值达最大值； 以 Q=10 代入反需求函数 P=8-0.4Q，得：P=8-0.410=4 以 Q=10，P=4 代入利
8、润等式，=TR-TC=PQ-TC=410-（0.6102+310+2）=40-92=-52 所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量 Q=10，价格 P=4，收益 TR=40，利润 =-52，即该厂商的亏损量为 52。 （3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化 的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为 2.254）， 收益较少（因为 17.5-52）。显然，理性的垄断厂商总是以利润 最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是 以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。 6已知某垄断厂商的反需求函数为
9、 P=100-2Q+2A ，成本函数为 TC=3Q2+20Q+A， 其中，A 表示厂商的广告支出。求：该厂商实现利润最大化时Q、P 和A 的值。 解答：由题意可得以下的利润等式： =PQ-TC=（100-2Q+2A ）Q-（3Q2+20Q+A）=100Q-2Q2+2A Q-3Q2-20Q-A =80Q-5Q2+2A 将以上利润函数（Q，A）分别对 Q、A 求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下：,dQ, 80 10Q 2 A 0 (1), A,3,1 A 2 Q 1 0 (2),由（2）得A =Q，代入（1）得：80-10Q+2Q=0，解之得 Q=10，则 A=100。 （在此略去对利润在最大
10、化的二阶条件的讨论。同学们做作业时不能略去） 以 Q=10，A=100 代入反需求函数，得：P=100-2Q+2A =100-210+210=100 所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量 Q=10，价格 P=100，广告支出为 A=100。,7已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出 2,11,售，他的成本函数为 TC=Q +40Q，两个市场的需求函数分别为 Q =120.1P ，,Q2=20-0.4P2。求：(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下 的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。(2)当该厂商在两个市场实行 统一的价格时，他追求利润
11、最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。(3) 比较（1）和（2）的结果。 解答：（ 1 ） 由第一个市场的需求函数 Q1=12-0.1P1 可知， 该市场的反需求函数为 P1=120-10Q1，边际收益函数为 MR1=120-20Q1； 同理，由第二个市场的需求函数 Q2=20-0.4P2 可知，该市场的反需求函数为 P2=50-2.5Q2， 边际收益函数为 MR2=50-5Q2。 而且，市场需求函数 Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市场反需求函数 为 P=64-2Q ，市场的边际收益函数为 MR=64-4Q ； 此外，厂商生产的边际成本函数,M
12、C dTC 2Q 40 。,4,dQ 该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则为 MR1=MR2=MC。 于是：在第一个市场上：根据 MR1=MC，有：120-20Q1=2Q+40，即 11Q1+Q2=40（1）； 同理，在第二个市场上：根据 MR2=MC，有：50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10（2）,解（1）（2）组成的方程组可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1 3.6, Q2 0.4 ， 由此可得 P1 84, P2 49 。 在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为：,=（TR +TR ）-TC=P Q +P Q -（Q +Q ）,2,121 12 212-40（Q
13、1+Q2）=843.6+490.4-4,2,-404=146,（2 ） 当该 厂 商在 两 个 上实 行统 一 的价 格 时， Q Q1 Q2 12 0.1P 20 0.4P 32 0.5P ，由此得 P 64 2Q 。该厂商的总收 益为TR P Q (64 2Q)Q ，其边际收益为 MR64-4Q。厂商在统一市场实现利润最大 化的条件为：MRMC，即：64-4Q=2Q+40，解得 Q=4；以 Q=4 代入市场反需求函数 P=64-2Q， 得：P=56；于是，厂商的利润为：=PQ-TC=(564)-(42+404)=48； 所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售
14、量为 Q=4，价格为 P=56，总的利润为=48。 （3）比较以上（1）和（2）的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行三级价格歧视 和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格实行三级价格 歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为 14648）。这一结 果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。,8、已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为 LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q；如果该产 品的生产集团内所有的厂商都按照相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额 需求曲线（或客观需求曲线）为238-0.5。求：（1）该厂商长期均衡时的 产
15、量与价格。（2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值（保 持整数部分）。（3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均 衡时的主观需求的函数。 解 答 ：（1） 由 题 意 可 得 ： T0.00120.51+200 dLTC/dQ=0.003Q2-1.02Q+200 且已知与份额需求曲线相对应的反需求函数为238-0.5. 由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时，曲线与曲线相切（因为0），即 有，于是有：0012-0.51+200238-0.5,解得 200（负值舍去） 以200 代入份额需求函数，得：238-0.5200138 所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长
16、期均衡时的产量200，价格138。 由200 代入长期边际成本函数，得：0.00320021.02200+200116 （2）因为厂商实现长期利润最大化时必有，所以，亦有116。再根,dd,ee,d,据公式 MR=P（1 1 ），得：116=138（1 1 ），解得e 6；所以，厂商长期均衡时主观,需求曲线 d 上的需求的价格点弹性ed 6。 （3）令该厂商的线性的主观需求 d 曲线上的需求的函数形式 P=A-BQ，其中，A 表示该 线性需求 d 曲线的纵截距，-B 表示斜率。下面，分别求 A 值和B 值。,P,根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有 ed A P ，其中，P 表示线性,P,需求 d 曲线上某一点所对应的价格水平。于是，在该厂商实现长期均衡时，由ed A P ，,得：6=,138,A 138,，解得 A=161；,此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求 d 曲线的斜率的绝对 A P161 138 值可以表示为：B= 0.115 ；于是，该垄断竞争厂
