流体力学复习提纲(第二版)复习课程

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 流体力学复习提纲 第一章 流体的物理性质 .主要概念 (1)表面力和质量力 (2)动力粘性系数和运动粘性系数: v 运动粘性系数是衡量流体动量扩散的参量，其中包含了流体本身粘性大小和密度 的综合影响。在 PPT 第五章中有比较详细的阐述。 (3)粘性流体和理想流体 (4)牛顿流体和非牛顿流体:它们都属于粘性流体 k dy dV nx )( 当 n =1,k = 0, 0 时,是牛顿流体。所以对于牛顿流体，满足下式： )( dy dVx (1-1) 当 n 1,k 0, 0 时,是非牛顿流体,非牛顿流体可以分成各种类型。 .关键问题 :

2、(1)表面力 单位面积的流体所受的表面力主要可概括为法向应力p 和切向应力，法向应力一般 为压强（但要注意：在高等流体力学中法向应力还包括其他内容），切向应力也可称为剪切 应力或粘性应力。 A. 流体静止时 ,切向应力 0,只考虑压强（法向应力）的作用; 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 B. 流体运动时，法向应力p 和切向应力 一般都需考虑 C. 需注意应力的单位是N/m2, 即单位面积所受的力，所以面积A 上的切向和法向所 受的力由下式计算： AFAFp 法切 (2)固体和液体剪切应力的区别 首先弄清楚什么是应力？应力是物体内部所受的力（单位面积）。下面以牛顿流体和

3、固 体比较剪切应力的差异。 固体剪切应力：由虎克定律描述，切应力与角变形大小成正比 G 是剪切模量 , 不同材料G 大约是 (10 10)Pa 流体剪切应力：由牛顿粘性定律描述，切应力与角变形速率成正比 (Pa S)是动力粘性系数, 其数量级10-3(水), 10 -6 (空气 ) 正因如此， 流体只要有剪切应力的作用，就会发生连续运动和变形，一旦流体静止下 来，流体中就不存在剪切应力，而且所受的剪切应力不论多么小，只要有足够的时间，就会 产生任意大的变形。 “流体经不起搓，一搓就会起旋涡”陆士嘉 (3)理想流体与粘性流体 任何实际流体都有粘性，理想流体只是一种近似。根据牛顿粘性定律，即上面(

4、1-1)式， 当粘性系数较小时，或者速度梯度不太大（比如说均匀流动）的情况下，可以把流体当作 理想流体来处理。比如速度均匀的流动等。在理想流体模型中，流体微团不受剪切应力（粘 G dt d dy dVx 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 性应力）的作用。 再比如边界层问题，在边界层内， 由于存在很大的速度梯度，必须考虑粘性应力的作用， 即考虑粘性的影响；在边界层外，速度梯度一般较小，可视为理想流体。 理想流体近似会给计算分析带来很大的方便，可以直接应用伯努利方程，有用能量的损 失(相当于摩擦损耗为热能)为 0。 (4)气体和液体粘性的来源和成因 气体：分子扩散引起的动量

5、交换；液体：分子内聚力 第二章 . 流体静力学 流体静力学研究的是静止状态下流体的平衡规律, 由平衡规律求静压强分布,并求静水 总压力 ;这里的“ 静止 ”是相对于坐标系而言, 无论是惯性坐标系和非惯性坐标系,只要达到 稳定后 ,流体质点之间没有相对运动,就意味着流体粘性不起作用,所以流体静力学的讨论无 须区分理想流体和实际流体. 1.主要概念 (1)等压面 (2)绝对压强、计示压强（表压强）、真空度 注意真空度是用大气压减去流体压强，是正值。 (3)压力体 2.关键问题 (1)流体静压强的分布规律 0 1 0 1 0 1 z p f y p f x p f z y x 资料收集于网络，如有侵

6、权请联系网站删除 word 可编辑 物理意义： 在静止流体中， 压强在某方向上的变 化率与此方向的质量力成正比。 那么总压强的增量: 上式表明 : 流体总的静压强的增量与x , y , z 三个方向的质量力有关。等压面恒与质量 力的合力方向正交。注意这里各方向的质量力相当于各方向的加速度，即流体每单位质量所 受的力。 其简明理解是 : 对只受重力作用的静止流体, 其压强随着淹深h 的增大而增大,等压面与 重力方向相垂直; 如果还存在水平方向的加速度, 那么等压面与合加速度方向相垂直。 ()静止流体的能量（注意这里的静止是绝对静止） 在重力作用下， 静止流体包含了两部分势能：压强势能和重力势能。

7、只要是在同一容器 中，各位置的流体总势能( 压强势能 +重力势能) 都相同，表示成水头形式： z表示位置水头，p/ g表示压强水头。这是伯努利方程在静止情况下的表达形式。 (3)静水总压力的计算 . 倾斜平面的液体总压力 总压力大小： 静止液体作用在倾斜平面上的总压力：其形心处的压强与倾斜方向上面积的乘积。 总压力作用点的计算并不在考试范围内。但由上式可以看出：总压力的作用点与形心 )(dzfdyfdxfdp zyx )(dzfdyfdxfdp zyx C g p z AghF c 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 并非一致。 B. 二维曲面的液体总压力 总压力在水平方

8、向的分力： xcxx AghF 总压力在垂直方向的分力： Py gVF VP即为曲面上端的压力体 合力即为要求的总压力： 22 yx FFF ()压力体的“虚”与“实”问题 第三章 流体运动学和动力学基础 .主要概念 (1) 定常流动 : 流体在流动过程其空间的物理参数不随时间变化，空间各点的物理参数（流 速、压强等）可以分布不均匀 非定常流动 : 流体在流动过程其空间的物理参数随时间变化 (2) 流线 : 是描述流场的方式，流线上每一点的速度与其切线方向相一致 迹线 : 流体质点在流动过程中形成的轨迹 (3) 急变流和缓变流 (4) 水力半径：总流的有效截面积和湿周之比 当量直径：当量直径是

9、水力半径的4 倍 (5) 静压：流体在流动过程中由水银柱所测得的当地压强 动压：流体在流动过程中因具有动能的等效压强，单位体积流体的等效动压是 2 2 1 V 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 单位质量流体的等效动压是 2 2 1 V 总压：静压与动压之和 2. 关键问题 (1)欧拉描述与拉格朗日描述 欧拉描述又称“本地法” ，主要着眼于某一时刻流场中每个空间点上的流动参数的分布; 拉格朗日描述又称“随体法”，主要着眼于每一个流体质点的流动参数随时间的变化。 这是看问题的两种视角。 (2)随体加速度，当地加速度和迁移加速度 首先要明确的是：正宗的加速度只有一个，那就是随

10、体加速度，它是流体质点的加 速度。如果直接给出单个流体粒子运动的情况（参数方程），那求随体加速度很容易， 但在流体力学问题中，经常给定的是空间速度分布情况（比如管内各截面的流速分布）， 即欧拉描述， 由于欧拉描述是着眼于某时刻速度在空间的分布情况，并不直接给出单个 粒子运动信息，那么求随体加速度时，就派生出“当地加速度”和“迁移加速度”，其 表达式是： z w w y w v x w u t w a z v w y v v x v u t v a z u w y u v x u u t u a z y x VV t V a)( 可以说加速度的表达式之所以变得如此复杂, 完全是欧拉描述“惹的祸”

11、。 欧拉描述加速度表达式理解的关键请看下图： 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 )(),(),(,()( )(),(),(,()( )(),(),(,()( tztytxttw tztytxttv tztytxtftu dt twd a dt tvd a dt tud a zyx )()()( ， 如果还是觉得上式很难理解, 当给出欧拉描述时，可以先由此求出粒子坐标或速度的参 数方程，在对其求微分，即可得到流体粒子的加速度。 如果是定常流动， 那么当地加速度一定为零，只存在迁移加速度；如果是均匀流动， 当地加速度和迁移加速度都为零。均匀流动是定常流动的特例。 (3)控制

12、体积法 (4).定常流动时不考虑速度分布的动量方程 (3-1) zzz yyy xxx Fvvm Fvvm Fvvm )( )( )( 22 22 12 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 此方程大量应用，需牢固掌握。注意此方程的“猫腻”在于如果只有一个出口，质量 流量m是用出口速度v 来计算，而不是vx ,vy ,vz。在上课所讲的“转弯河道”的例子有所 阐述。 动量方程中F 包含了表面力、 质量力和外界壁面对控制体中流体的作用力, 实际上 外界壁面的力（表面力）最终会以压强的形式作用在流体上。在计算中，进出口压强均以 表压强来计算。 (5)定常流动时的能量方程 (3-

13、2) 对单位质量流量的流体，上式则变为： (3-3) 工程热力学中稳定流动能量方程则是： (3-4) 在(3-4)式中，其中的焓等于内能与压强势能（流动功）之和，但此式没有对不同品位的 能量进行分离。 而(3-3) 式左边的压强势能、重力势能和动能都是高品位能量，它们是机械可 直接应用的能量，即有用能。 而由于流体的粘性和漩涡等因素造成的有用能损失，或者转化 为内能wv，或者转化为热量q 传递到外界。注意内能是大量分子的能量，它属于低品位能 量。 如果流体与外界的热量传输是0,并且常把有用能损失写为hw, 而且管路中的流动不对外 做功ws=0 ，那么（ 3-3）式可表述为（式3-4 两边同除以

14、g ,化为水头形式）: (3-5) 上式另一重要内涵是压强势能、位置势能、 动能和外界轴功之间可以相互转化。即有用 能之间的相互转化。比如说水泵， 外界输入轴功可以用于提高出口流体的压强，也可用于增 加流体的位置势能。 从某种程度上说，(3-5) 式包含了初等流体力学中最重要的内容，它是“关键之关键” ， 需要熟练掌握。 书中应用于管流的伯努利方程也是其推论；后面第五章中管路水头损失和压 强降落之原因，都可以从中获得解释。 (6)理想流体的伯努利方程 vs WWQgz pv mgz pv m) 2 () 2 ( 1 1 2 1 12 2 2 2 2 vs wwqgz pv gz pv ) 2

15、() 2 ( 1 1 2 1 12 2 2 2 2 s wqgz v hgz v h) 2 () 2 ( 1 2 1 12 2 2 2 H g p z g v g p z g v 2 2 2 21 1 2 1 22 v hz g p g v z g p g v ) 2 () 2 ( 1 1 2 1 12 2 2 2 2 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 单位重量流体 单位质量流体和单位重量流体伯努利方程形式可由上式推得。 上述方程适用条件是理想流体、同一流线和定常流动。对于实际流体， 如果流线上两点 间距较小， 机械能损失可忽略不记，上式也近似成立。伯努利方程中包含了流

16、体动能、位置 势能和压强势能之和。考虑机械能损失的伯努利方程可认为是能量方程（3-5）的一个特例。 此章小结：大家在做题过程中可发现，有的题目既可用能量方程做，也可用伯努利方 程来做，比如书上虹吸管题。但要注意，用能量方程（动量方程也是）来做时，先要取好控 制体和座标系，这样才符合要求，而伯努利方程则相对要简便一些。 第四章 流动相似与量纲分析 .主要概念 (1)几何相似、运动相似和动力相似 (2)基本比例尺：一般取长度比、速度比和密度比, k l ,kv ,k 只要有上述三个基本比例尺，那么模型和原型的其他物理量比例皆可由此推得 (3)几个重要的动力相似准则数 A. 牛顿数（ Ne）: 实际中大量应用的升力系数和阻力系数皆属于牛顿数. 在牛顿数的分母中 L 2 有时也可用面积A 代替 . V 2 也可用 V 2/2 代替。这里的密度是流体的密度， 但 升力和阻力F 却是物体所受的力。 B. 雷诺数(Re): 当粘性力在流动中起重要作用时, 模型和原型的相似需保证雷诺数相同。在雷诺数 中的代表对象的特征长度，如果是管