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1、第 1 页 共 6 页 第十三讲长方体和正方体的表面积和体积 知识点睛： 我们已经学过周长和面积， 今天我们将学习两个新的概念：体积和表 面积。体积，顾名思义，体积就是身体本身所占空间的大小，以前学过的面积就 是占地的大小。 而表面积和面积更是有密切联系。所以今天学习的体积和表面积 是在面积上的一个延伸，上升到了一个空间的概念。 体积基本公式：正方体体积=边长 边长 边长长方体体积 =长 宽 高 表面积基本公式：正方体表面积=边长 边长 6 长方体表面积 =（长 宽+长 高+宽 高） 2 从公式也不难看出，体积和表面积与以前学过的面积有着密切的关系 例题精讲 例题 1：学校要挖一个长方形状沙坑
2、，长4 米，宽 2 米，深 0.4 米，需多少立方 米的黄沙才能填满？ 练习： 1、一个游泳池长 28 米，宽 15 米，深 18 米。最多能蓄水多少立方米？ 2、一块正方体的石头，棱长是5 分米，每立方米的石头大约重2.7 千克，这块 石头重有多少千克？ 例题 2：两个相同的正方体木块，拼成一个长方体，棱长之和减少了24 厘米， 这两个正方体木块原来棱长和是多少？ 练习： 1、一个由两个正方体拼成的长方体，长方体的棱长和64 厘米，求长方体的宽 是多少厘米？ 2、一个长方体的底面是正方形，棱长和是120 厘米，宽是 5 厘米，求它的高是 第 2 页 共 6 页 多少厘米？ 3、用丝带捆扎一个
3、长40 厘米，宽 15 厘米，高 20 厘米的礼品盒（如下图） ，已知结头长15 厘米，捆扎这个礼品盒至少需准备多长的丝带才合适？ 例题 3：一张长方形铁皮，长25 分米，宽 20 分米。在这张长方形铁皮的四个角 上各剪去一个边长是5 分米的正方形， 然后折成一个长方体铁盒， 这个铁盒的体 积是多少？ 练习： 1、一块长方形的铁皮 ,长 30 厘米,宽 25 厘米,如果从四个角各切掉边长5 厘米的 正方形 ,然后做成盒子 ,这个盒子的容积有多少毫升? 2、一块长 35 厘米、宽 25 厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相 等的四个小正方形后， 正好可以制成一个高为5 厘米的铁盒。求这
4、个铁盒的体积。 3、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3 厘米和 2 厘米的长方体后， 成了一个正方体，表面积减少了120 平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘 米？ 例题 4：有一块棱长是 80 厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面 积是 20 平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 练习： 1、一个正方体钢坯棱长6 分米，把它锻造成横截面是边长3 分米的正方形的长 第 3 页 共 6 页 方体钢材，钢材长多少米？ 2、将一个长 12cm，宽 8cm，高 5dm 的长方体截成一个体积最大的正方体，这 个正方体的体积是多少立方厘米？ 例题 5：在一只长 25 厘米，宽 2
5、0 厘米的玻璃缸中，有一块棱长10 厘米的正方 体铁块，这时水深15 厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘 米？ 练习： 1、把一个体积为80 立方厘米的铁块浸在底面积为20 平方厘米的长方体容器 中，水面高度为 10 厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？ 2、一个长方体的容器，底面积是16 平方分米，装的水高6 分米，现放入一个 体积是 24 立方分米的铁块。这时的水面高多少？ 3、一个长方体水箱。从里面量长20 厘米，宽是 30 厘米，深 35 厘米，箱中水 面高 10 厘米，放进一个棱长20 厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水面。 这时水面的高多少厘米？ 例题 6：一个
6、长方体，如果高增加2 厘米就成了正方体，而且表面积要增加56 平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 第 4 页 共 6 页 练习： 1、一个长方体，如果高减少2 厘米就成了正方体，而且表面积要减少56 平方 厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 2、一个长方体，长a 分米，宽 b 分米，高 h 分米，如果高减少3 分米，这个长 方体表面积比原来减少多少平方分米？体积比原来减少多少立方分米？ 例题 7：一个正方体的表面积是48 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每 个小长方体的表面积是多少？ 练习： 1、一个正方体的体积是216 立方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长 方
7、体的表面积是多少立方厘米？ 2、用 8 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最 多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？ 例题 8：把一个棱长 6 厘米的正方体方块，锯成棱长2 厘米的小正方体木块，表 面积增加多少平方厘米？ 第 5 页 共 6 页 练习： 1、把一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米的长方体木块，锯成若干个棱长2 厘 米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？ 2、把一个长 16 厘米，宽 12 厘米，高 8 厘米的长方体木块，锯成若干个小正方 体， （没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平 方方厘米？ 课后作业：
8、 1、如图，有一个长方体容器，长30 厘米，宽 20 厘米，高 10 厘米，里面的水 深 6 厘米 。 如果把这个容器盖紧， 再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？ 2、一个长方体形状的鱼缸，测量缸内壁长8 分米，宽 6.25 分米，高 6 分米，缸 内水深 2 分米，将一块正方体形状的石块放入鱼缸中，水面升至 4 分米，石块的 体积是多少立方分米？ 3、两个完全一样的长方体，长是6 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米，把它拼成 一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是多少平方厘米？ 4、从一个长方体上截下一个体积是32 立方厘米的小长方体后，剩下的部分正 好是棱长 4 厘米的正方体，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？ 第 6 页 共 6 页 5、一个长方体的纸盒，展开它的侧面得到一个边长是12 分米的正方形。这个 纸盒的体积是多少？ 6、小兰有一根长75 厘米的铁丝，她要用这根铁丝做一个长为7 厘米，宽 6 厘 米，高 5 厘米的新飞天框架，这根铁丝够长吗？ 7、有三个正方体的表面积分别是96 平方厘米、 150 平方厘米、 54 平方厘米， 现在把它们熔铸成一个新的立方体，求这个立方体的体积？
