《2018辽宁省大连市双基考试数学试卷及答案理科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018辽宁省大连市双基考试数学试卷及答案理科（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 2018 年大连市高三双基考试 数学（理科）参考答案 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评 分标准制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响 的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分
2、数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误， 就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一选择题 1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.A 11.C 12.B 二填空题 13.60 14. 5 15.2 16.1 三解答题 17. 解： （） 在ABD中，由正弦定理可得 sinsin ABBD ADBBAD ， 在ACD中，由正弦定理可得 sinsin ACDC ADCCAD ， 因为sinsin,sinsinADBADCBADCAD， 所以 1 2 ABBD ACDC . 4 分
3、 （面积法、平面几何法酌情给分） （）法一：因为 1 2 BD DC ， 所以 1121 () 3333 ADABBDABBCABACABABAC，8 分 所以 2 2 21 () 33 ADABAC，即 8448 +cos, 9999 AB AC，所以cos,0AB AC， 所以,= 2 AB AC，所以ABC面积为 1 1 2=1 2 . 12 分 法二：设BAD，则ABD面积为 12 2 1sin 23 ，ACD面积为 12 2 2sin 23 ，ABC面积为 1 1 2 sin2 2 ， 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 所以 122 1sin 23 122 +2sin 23 1
4、 1 2 sin2 2 ，8 分 解得：2 sinsin22sincos，所以 2 sincos 2 ， 所以ABC面积为 1 1 2sin 2 =1 2 . 12 分 法三：设,2BDt DCt，在 ABD 和ACD中分别利用余弦定理，得到： 2222222 22 2 ()12()2 33 2 22 2 222 33 tt tt （） ，解得 5 3 t，8 分 所以 22 5BCABAC，所以ABC为直角三角形，面积为 1 1 2=1 2 . 12 分 法四：设,2BDt DCt，在ABD和ACD中分别对BADCAD、利用余弦定理， 得到： 2222222 22 2 1()2()(2 )
5、33 2 222 2 122 33 tt ，解得 5 3 t，8 分 所以 22 5BCABAC，所以ABC为直角三角形，面积为 1 1 2=1 2 . 12 分 18. 解： （）设移动支付笔数为X，则 4 (10,) 5 XB， 2 分 所以 4418 108,10 5555 EXDX. 6 分 （）因为 22 2()5002703017030) =2.8413.841 ()()()()44060300200 n adbc abcdacbd （ ， 9 分 所以没有95% 的把握认为2017 年个人移动支付比例达到了80% 与该用户是城市用户还是农村用户有关. 12 分 19. （） 法一
6、：过 C 作 C OBD交BD于点O，因为平面BC D 平面 ABD， 所以C O平面ABD，2 分 因为AD平面 ABD，所以 C O AD， 假 设9 0A D C， 即ADDC， 因 为C ODCC，C O平面 BCD，DC平面BC D， 所以AD平面BC D，又BD平面BC D，所以ADBD，与已知 90ADB矛盾，所以假设不成立. D A B C O 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 所以90ADC. 4 分 法二：过C作C OBD交BD于点O，因为平面BC D平面ABD， 所以C O平面ABD， ,OD OE OC为过O作OEBD交AB于 点E， 以O为 坐 标 原 点 ，
7、, ,x y z轴，建立空间直角坐标系，如图所示： 所以 3133 (0,0,),(,0,0),(0,0),(1,0) 2222 CBDA， 所以， 1333 (,0),(,0,) 2222 ADC D，所以 3 0 4 AD C D， 所以90ADC. 4 分 （）由（）的方法二可知， 333313 (1,),(,0,),(,0,), 222222 C AC DC B 设平面ADC的一个法向量为 111 (,)mxy z，所以有 0 0 m C A m C D ，即 111 11 33 0 22 33 0 22 xyz xz ， 不妨令 1 1x，则 11 3 3, 3 zy，即 3 (1,
8、3) 3 m，6 分 设平面ABC的一个法向量为 222 (,)nxyz，所以有 0 0 n C A n C B ，即 222 22 33 0 22 13 -0 22 xyz xz ， 不妨令 2 3x，则 22 3,3 3zy，即(3,3 3,3)n，8 分 所以 33 cos, |1313 39 3 m n m n mn . 10 分 由题可得，二面角BACD的余弦值为 3 13 . 12 分 20. 解： （）显然点 A在椭圆外，所以1|PFPA22(|)aPAPF， 当P在线段 2 AF上时 2 |PAPF取到最小值， 1 |PFPA取到最大值 22 2()aacb 2 分 E D A
9、 B C x y z O 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 又 1 2 c a ，化简 2 2222 2()2() 24 aa aacbaaaa，为长半轴长 . 4 分 （）由 1 2 c a ，可得 3 2 b a ，所以椭圆方程可化简为 222 343xya， 2 AF斜率为 3 b ac ， 所以可以设 直线l方程为3yxm，其与椭圆联立可得： 222 158 3430 xmxma，且 22 180480am 5 分 设 1122 (,),(,)Mx yN xy，根据两点间距离公式及韦达定理可得 2222 24 |180484512 1515 MNamam， 根据点到直线距离公式可
10、得，O到直线l的距离为 | 2 m ，8 分 所以 22 2222 222 14 4512 2152 33 12(4512)3 12(4512) 909024 OMN m Sam mama mam 当 2 245 24 a m时，上式的等号成立，面积取到最大值 2 3 4 a ，所以 2 3 =3 4 a ，即 22 =4,3ab， 即椭圆C的方程为 22 1 43 xy . 12 分 21. 解： （）法一：( )0f x可得 ln2x a x ，1 分 设 ln2 ( )(0) x g xx x ， 则 2 ln1 ( )(0) x g xx x ， 1 ( )00gxx e ， 1 (
11、)0gxx e ， 所以函数( )g x在区间 1 (0,) e 上为增函数，在 1 (+) e ，上为减函数，3 分 所以 max 1 ( )( )g xge e . 所以实数a的取值范围为 ,)e. 4 分 法二：显然0a时，(1)0f，不符合题意；1 分 当0a时， 1 ( ) ax fx x ， 1 ( )00fxx a ， 1 ( )0fxx a ， 所以函数( )f x在区间 1 (0,) a 上为增函数，在 1 (+) a ，上为减函数，3 分 所以 max 11 ( )()ln10f xf aa ，解得实数a的取值范围为 ,)e. 4 分 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料
12、 （）法一：由（）知 +1212 ln2 22 xxee exxexex， 6 分 设 12 ( )2(0) 2 xe h xexexx，则 1 ( ) x h xeexe， 令( )( )xh x，则 1 ( ) x xee， 当0 x时，恒有( )0 x，所以函数( )hx在区间(0,+)上为增函数， 所以( )(0)0h xh，所以函数( )h x在区间(0,+)上为增函数， 所以0 x时，( )(0)24.72h xhe，9 分 又 1 1 2 2 11 ln4.85 222 e e，所以m的最大值为4. 12 分 法二：设 2 ( )1(0) 2 xx h xexx，则( )1 x
13、h xex，令 ( )( )xh x，则 ( )1 x xe 当0 x时，恒有( )0 x，所以函数( )hx在区间(0,+)上为增函数， 所以( )(0)0h xh， 所以函数( )h x在区间(0, +)上为增函数，所以( )(0)0h xh， 所以当0 x时， 2 +122 ln(1)lnln 222 xexe exxexxxexex， 设( )+lnt xex ex，则 1 ( )txe x ， 1 ( )0txx e ， 1 ( )00txx e ， 所以函数( )t x在区间 1 (0,) e 上为减函数，在 1 (+) e ，上为增函数， 所以 1 ( )( )24.72t xt
14、e e ， 9 分 又 1 1 2 2 11 ln4.85 222 e e，所以m的最大值为4. 12 分 22.解： （）4sin(0,) 2 可以化为 22 4 (0)xyy x， 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 其参数方程为 2cos 22sin x y （参数(,) 22 ）. 4 分 ()由题得|4sinOP， 6 | sincos OQ ，其中(0,) 2 ，6 分 所以 2 |22 1cos2sin 22 sin 2cos21 (sinsincos )()=() |3322322 OP OQ 2212+1 =sin(2) 32423 ， 8 分 因为 3 2(,) 444
15、 ，所以当2 42 即 3 8 时取到等号， 所以 | | OP OQ 的最大值为 2+1 3 . 10 分 23. 解： （）当1a时， 1 ( )|21|0 2 f xxx，即 1 |21| | 2 xx， 两边平方可得 221 (21)() 2 xx，解得 31 (,) 26 x. 4 分 （） 1 , 22 11 ( )3, 222 11 , 22 a xax a a fxxax aa xax aa ，所以( )f x在(,) 2 a 上为减函数，在(,) 2 a 为增函数， 6 分 ( )f x的最小值 11 ()()21 22222 aaa mf aa ，当且仅当 1 22 a a 即1a时取到等号 . 8 分 所以 32 +10,10mm， 所以 53232232 1()(1)1(1)(1)0mmmmmmmm. 所以 532 1mmm 10 分 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料
