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1、“接人问题”公式篇 第一种类型：人的速度不一样，车速度一样-公式 1 总结成公式：速度比是 A：B：C 三段比就是 A：（B-A）/2： 中间等量代换 （B-C）/2：C 第二种类型：人的速度一样，车速度一样-公式 2 公式：速度比是 A:B 三段比就是 A: （B-A）/2:A 第三种类型：空车和搭人车的速度不一样-公式 3 公式，速度比是 A:B A:C 三段的比就是(B-A)/(A+C)+A：B-(B-A)/(A+C)+A：(B-A)/(A+C)+A 第四种类型：车要来回很多次（速度不变）-公式 4 速度比是a：b，总人数是M，每次接 N 人 那么总的路程就有a+(b-a)/2+（M/N
2、-1）-M/N 个点，有 M/N-1 段 如此题：1+10/2+100/25-1=1+5+3=9 份 1、甲班和乙班学生同时从学校出发去某个公园，甲班步行的速度是每小时 4 千米，乙班的 速度是每小时 3 千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48 千米，这辆汽车恰好能坐一 个班的学生。为了使两班学生在最短的时间内达到，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距 离比是多少？ 最短时间到达，只需要甲乘坐汽车与乙走路同时到达某公园 设，乙先坐车，甲走路，当汽车把乙班送到 C 点，乙班学生下车走路，汽车返回在 B 点处接 甲班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比： 简单化下图 ABC.D 其实就
3、是比例解法： AB(AC+BC)=4;48=1:12 AB:2BC=1:11- 在 C 点乙班下车走路，汽车返回接甲，然后汽车与乙班同时到达某公园 (BC+BD):CD=48:3=16:1 2BC:CD=15:1- 将、做比 AB:CD=15:11 总结成公式：速度比是 A：B：C 三段比就是 A：（B-A）/2： 中间等量代换 （B-C）/2：C 2、甲、乙两班学生到离学校 24 千米的飞机场参观。但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班 的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班 学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生
4、， 如果两班学生步行的速度相同，汽车速度是他们步行速度的 7 倍，那么汽车在距飞机场多少,1,千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？（ ） A.1.5 B.2.4 C.3.6 D.4.8 甲先坐车，乙走路，当汽车把甲班送到 C 点，甲班学生下车走路，汽车返回在 B 点处接乙班 的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比： 简单化下图 ABC.D 因为速度比是 7：1 很容易推导出 AB:BC=1：3 （因为时间一定，路程比等于速度比。所以乙走的路程 AB 比上车走的路程 AB+2BC（因为是 到了 C 点再回到 B 点，所以是 2BC） 即 AB:AB+2BC=1:7 AB:2
5、BC=1:6 AB:BC=1:3 同理 BC:CD=3：1 所以 AB：BC：CD=1:3:1 题目问的是“那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞 机场” 很明显是求 CD 段的长度，全程是 5 份，CD 占 1 份 所以 CD=24/5*1=4.8 3、某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100 千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人 步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为 8 千米/小时，汽车速度为 40 千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？ A.5.5 小 时 B.5 小 时 C.4.5 小 时 D.
6、4 小 时 我的习惯做法，“三段图法” A-B-C-D 根据速度比是 40：8=5：1 算出 AB:BC=1:2 总的就是 1+1+2=4 份 观察车，车走了 1+2*3+1=8 份=2S 所以 T=2S/40=200/40=5 小时 4、甲乙两班同学同时去离学校 12.1 千米的陵园，甲班先乘车后步行，乙班先步行，当送甲 班同学的车回来时乙立即乘车前去。两班步行速度都是每小时 5 千米，车速度都是每小时 40 千米，已知两班同时到达陵园，那么甲在离陵园多远的地方下车？ A 2 千 米 B2.2 千 米 C2.5 千 米 D3 千 米 解析： 设甲在 C 点下车，乙在 B 点上车 A-B-C-
7、D 时间一定，路程比等于速度比 速度比是 8：1 路程比是 AB+2BC:AB=8：1 所 以 2BC:AB=7:1 BC:AB=7:2,2,3,三段的比是 2：7：2 12.1*2/11=2.2 234 题公式：A:B 三段比就是 A: （B-A）/2:A 5、有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校 出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接 第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时 4 公里，载学生时车速每小时 40 公里，空车每小时 50 公里。那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全 程
8、的几分之几？（学生上下车时间不计）（ ） A. 1/7 B. 1/6 C. 3/4 D. 2/5 放下第一个班级的位置离出发点是多远 根据速度比是 40：410：1 回来的时候 1019 的差距就是相遇问题了 此时汽车速度是 50 速度比是 50：412.5：1 9/（12.51）2/3 说明先步行的班级走的路程是 2/315/3 汽车空车距离是 25/3 另一头 放下的班级在汽车回来与先 步行的车队相遇时 距离终点也是一样的距离即 5/3 所以全程是 5/3225/3=35/3 步行的距离占 5/3：35/3=1：7 A-B-C-D-E 总结成公式，速度比是 A:B A:C 三段的比就是(B
9、-A)/(A+C)+A：B-(B-A)/(A+C)+A：(B-A)/(A+C)+A 6、甲、乙两城相距 91 千米，有 50 人一起从甲城到乙城，步行的速度是每小时 5 千米，汽 车行驶的速度为 35 千米小时，他们有一辆可乘坐五人的面包车，最短用多少时间使 50 人全部到达乙城？ 【解析】 速 度 比 是 35：5=7：1 1+3+9=13 份 一份是 7 千米 车行驶 4 份，人走了 9 份 4*7/35+9*7/5=67/5 7、100 名学生要到离校 33 千米处的少年宫活动只有一辆能载 25 人的汽车，为了使全体 学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法已知学生步行速
10、度为每小 时 5 千米，汽车速度为每小时 55 千米要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间最少 是? 解析： 有了以前三段图法的基础，现在我们开始学习复杂的问题 首先我们画一个草图来分析第一次坐车的人走的情况 A-0-B-E-F-C 第一批做车的人从A 坐车到 B。然后走到 C 点 根据我们以前的基础，A0：0B=1：5,B、E、F、C 点分别表示第一、第二、第三、第四次坐车人下车的地方 4 个点有三段，所以整个路程可以看作 1：5：3 全程 9 份，每份是 33/9=11/3 坐车行驶 6 份，走路走了 3 份 6*11/3）/55+3*11/3）/5 PS：以后这种题目可以当做公式处理
11、速度比是a：b，总人数是M，每次接 N 人 那么总的路程就有a+(b-a)/2+（M/N-1）-M/N 个点，有 M/N-1 段 如此题：1+10/2+100/25-1=1+5+3=9 份,行程问题解题技巧之“汽车往返接送”问题 首先我们要清楚“汽车往返接送”问题是怎样的题型。所谓“汽车往返接 送”问题是指汽车接送两部分人从甲地到乙地，每次只能装其中一部分人，要求 最短的时间到（其中汽车空载时和载人时速度相等，且两组人的步行速度相等）。 这类题有一个快速计算公式：,。 下面通过一道例题进行详细说明。 【例 1】某团体从甲地到乙地，甲乙两地相距 100 千米，团体中一部分乘车 先行，余下的人步行
12、，先坐车的到途中下车步行，汽车返回接先行步行的那部分 人，已知步行速度为 8 千米/小时，汽车的速度为 40 千米/小时。问使全部成员同 时到达乙地需要多少时间。 A.5.5 小时 B.5 小时 C.4.5 小时,4,D.4 小时 【解析】本题属于汽车往返接送一个团体的问题。利用公式，设步行的距离 为x，则可以列出方程：,， 解出x=25。那么总时间为：,以后遇到此类题都可以采用这样的公式来解决。最后再强调：汽车空载时和 载人时速度相等，且两组人的步行速度相等。 往返接人问题的核心公式： 假设第一班人的步行速度为 V1,第二班人的步行速度为 V2,客车载人 速度为 V，客车不载人速度为 v，全
13、部路程为 S，第一班人行走了路 程 X,第二班人行走路程 Y，则得到公式如下： 1.T1+T2=(S-Y)/V+(S-X-Y)/V=X/V1 2.T2+T3=(S-X-Y)/V+(S-X)/V=Y/V2 那么有下面三种特别的例子： 1.人步行速度和车速度不变，即 V1=V2,V=V=NV 人 可以推导出：x=y=2/(3+n)*s,5,6,人行走速度不变，车速度变化，即 V1=V2, 推导出公式：X=Y=1/V+1/V)/(2/V+1/V+1/V 人)*S 人步行速度不同，车速度相同，则可以得到： X/Y=(V 车/V2-1)/(V 车/V1-1) 接人问题是行程问题里非常复杂的一类问题，在这
14、里给大家一个简单模型下的通 解公式，由此来解决m 个人下的接人问题。 假设有m 个人(或者m 组人)，速度v1，一个车，速度v2。 车只能坐一个/组人，来回接人，很短时间内同时到达终点。总距离为S。 T=(S/v2)*(2m-1)v2 v1/v2 (2m-1)v1 例 1某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100 千米，团体中一部分人乘车 先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那 部分人，已经步行速度为 8 千米/小时，汽车速度为 40 千米/小时。问使团体全 部成员同时到达乙地需要多少时间？【浙江 2006-41】 A.5.5 小时 B.5 小时 C.4.5 小
15、时 D.4 小时 T=(100/40)*3*40 8/40 3*8 例 2有甲，乙，丙三个班，步行速度均为 4 千米/时，一辆公共汽车，汽车速 度 36 千米/时。三个班的学生从学校出发到距学校 14 千米的科技馆参观，但车 上同时只能坐 1 个班的同学，则三个班预计 9：00 开始参观，很迟应该( )从学 校出发。不考虑上下车的时间。 T=(14/36)*5*36 4/36 5*4 【题目 1】甲、乙两班学生到离学校 60 千米的飞机场参观。但只有一辆汽车， 一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车， 乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从 某地立即返回接在途中步行的乙班学生，如果两班学生步行的速度相同，汽车速 度是他们步行速度的 9 倍，那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生， 才能使两班学生同时到达飞机场？,7,解：两班学生步行的速度相同，汽车速度是他们步行速度的 9 倍 则汽车在距飞机场 60（9+1）2+1=10 千米处返回接乙班学生，才能使 两班学生同时到达飞机场。 【题目 2】A、B 两地相距 130 千米，已知人的步行速度是每小时 5 千米，摩托 车的速度是每小时 50 千米，摩托车后座可带一
