习题假设检验答案

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1、实用文档 . 习题八假设检验 一、填空题 1设 12 ,., n XXX是来自正态总体的样本，其中参数 2 ,未知，则 检验假设 0 :0H 的 tt -检验使用统计量 t X s n ; 2设 12 ,., n XXX是来自正态总体的样本，其中参数未知， 2 已知。要检 验假设 0应用 U 检验法，检验的统计量是 0 0 X U n ；当 0 H成立时 该统计量服从 N（0，1）。 3要使犯两类错误的概率同时减小，只有增加样本容量; 4 设 12 ,., n XXX和 12 ,., m Y YY分 别 来 自 正 态 总 体 2 (,) XX XN和 2 (,) YY YN，两总体相互独立。

2、 （ 1 ） 当 X 和 Y 已 知 时 ， 检 验 假 设 0:XY H所 用 的 统 计 量 为 22 XY XY U mn ；当 0 H成立时该统计量服从N（0，1）。 （2）若 X和Y未知，但XY ，检验假设 0 : XY H所用的统计量 为 22 12 (1)(1)11 2 XY T mSnS mnmn ； 当 0 H成 立 时 该 统 计 量 服 从 (2)t mn。 5设 12 ,., n XXX是来自正态总体的样本，其中参数未知，要检验假设 22 00 :H，应用 2 检验法，检验的统计量是 2 2 2 0 (1)nS ；当 0 H成 立时，该统计量服从 2( 1)n。 6 设

3、 12 ,., n XXX和 12 ,., m Y YY分 别 来 自 正 态 总 体 2 (,) XX XN和 2 (,) YY YN，两总体相互独立。要检验假设 22 0:XY H，应用 F 检验法，检 验的统计量为 2 2 X Y S F S 。 7设总体 22 ( ,),XN都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n的 样本均值记为X，样本标准差记为 S（修正） ，在显著性水平下，检验假设 01 :80;:80;HH的拒绝域为 2 |(1)Ttn在显著性水平下， 检验 假设 2222 0010 :;:;HH的拒绝域为 22 2( 1)n或 22 2( 1)n; 8设总体 22 (,),XN

4、都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n的样 本均值记为X，样本标准差记为 S（修正） ，当 2 已知时，在显著性水平下， 检 验 假 设 0010 :;:HH的 统 计 量 为 0 0 X U n ， 拒 绝 域 为 Uu。 当 2 未知时，在显著性水平下， 检验假设 0010 :;:HH 实用文档 . 的统计量为 0 X T s n ，拒绝域为(1)Ttn。 9设总体 22 (,),XN都是未知参数，从X 中抽取的容量为50n的 样 本 ， 已 知 样 本 均 值1900X， 样 本 标 准 差 S =490（ 修 正 ） ， 检 验 假 设 01 :2000;:2000;HH的统计量为1.

5、443T；在显著性水平0.01 下，检验结果是接受 0 H。 二、选择题 1在假设检验中，用和分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则 当样本容量一定时，下列说法正确的是（C ） A减小也减小B增大也增大 C与不能同时减小，减小其中一个，另一个往往就会增大 DA 和 B 同时成立 2在假设检验中，一旦检验法选择正确，计算无误（C ） A不可能作出错误判断B增加样本容量就不会作出错误判断 C仍有可能作出错误判断D计算精确些就可避免错误判断 3在一个确定的假设检验问题中，与判断结果有关的因素有（D ） A样本值及样本容量B显著性水平 C检验的统计量DA 和 B 同时成立 4对于总体分布的假设检验

6、，一般都使用 2 拟合优度检验法，这种检验法 要求总体分布的类型为（D ） A连续型分布B离散型分布 C只能是正态分布D任何类型的分布 5在假设检验中，记 1 H为备择假设，则称（B ）为犯第一类错误 A 1 H真，接受 1 HB 1 H不真，接受 1 H C 1 H真，拒绝 1 HD 1 H不真，拒绝 1 H 6机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取20,25nm的 两个样本，检验两台机器的台工精度是否相同，则提出假设（B ） A 012112 :;:HHB 2222 012112 :;:;HH C 012112 :;:HHD 2222 012112 :;:;HH 7 设 12

7、,., n XXX和 12 ,., m Y YY分 别 来 自 正 态 总 体 2 (,) XX XN和 2 (,) YY YN，两总体相互独立。 样本均值X和Y，而 2 X S和 2 Y S相应为样本方差， 则检验假设 22 0:XY H（D ） A要求 XY B要求 22 XY SS C使用 2 检验D使用F检验 8检验的显著性水平是（B ） A第一类错误概率B第一类错误概率的上界 C第二类错误概率D第一类错误概率的上界 10 在假设检验中，如果原假设 0 H的否定域是 W ， 那么样本观测值 12 ,., n x xx 只可能有下列四种情况，其中拒绝H 且不犯错误的是（C ） A. 0

8、H成立， 12 (,.,) n x xxWB. 0 H成立 12 (,.,) n xxxW C. 0 H不成立， 12 (,.,) n x xxWD. 0 H不成立， 12 (,.,) n xxxW 三、解答题 实用文档 . 1 根据以往资料分析， 某种电子元件的使用寿命服从正态分布， =11.25 。 现从周内生产的一批电子元件中随机的抽取9只， 测得其使用寿命为（单位：时） ： 2315，2360，2340，2325，2350，2320，2335，2335，2325 问这批电子元件的平均使用寿命可否认为是2350时（0.05） 。 解：设 X 为这批电子元件的使用寿命，则待检验的原假设和备

9、择假设为： 0 :2350HVS 1: 2350H, 采用 U 检验法，在显著性水平下，检验的拒绝域为 2 |uu，则当0.05时 候，则 0.025 1.96u，经计算2333.89x，则检验统计量 2333.892350 4.296 11.25 /9 u，u值落入了拒绝域内，故拒绝原假设，则这批电子 元件的平均使用寿命不可认为是2350时。 2 某厂生产的维尼伦在正常生产条件下纤度服正态分布N(1.405,0.048 ),某 日抽取 5 根纤维，测得其纤维度为1.32 1.55 1.36 1.40 1.44 。问这天生产的维尼 伦纤度的均值有无显著变化。 （0.05） 解：设 X 为某厂生

10、产的维尼伦在正常生产条件下纤度，则待检验的原假设和备 择假设为： 0 :1.405HVS 1: 1.405H, 采用 U 检验法，在显著性水平下，检验的拒绝域为 2 |uu，则当0.05时 候，则 0.025 1.96u，经计算1.414x，则检验统计量 1.4141.405 0.419 0.048 /5 u，u 值没有落入了拒绝域内， 故接受原假设。 则这天生产的维尼伦纤度的均值无显著 变化。 3设有甲、乙两台机床加工同样产品。分别从甲、乙机床加工的产品中随机的 抽取 8 件和 7 件，测得产品直径（单位；mm）为 甲20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.6 19

11、.9 乙19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2 已知两台机床加工产品的直径长度分别服从方差为 2222 12 0.3 ,1.2的正态分 布，问两台机床加工产品直径的长度有无显著差异。(0.01) 解：设 X ，Y分别表示甲乙两台机床加工产品的直径长度，则 2 11 (,)XN， 2 22 (,)YN，则待检验的原假设和备择假设为： 012 :HVS 012 :H,则 采用 U 检验法，在显著性水平下，检验的拒绝域为 2 |uu，则当0.01时 候，则 0.005 2.575u，经计算20 x，20y，则检验统计量0u，则u值没有 落入了拒绝域内， 故接受原假设。

12、则可以认为两台机床加工产品直径的长度无显 著差异。 4某砖瓦厂有两个砖窑生产同一规格的砖块。从两窑中分别取砖7 块和 6 块测定其抗断强度（单位：10 Pa)如下： 甲2.051 2.556 2.078 3.727 3.628 2.597 2.462 乙2.666 2.564 3.256 3.300 3.103 3.487 设砖的抗断强度服从正态分布且 2 0.32两窑生产的砖抗折强度有无明显差异 (0.05)。 实用文档 . 解：设X ， Y 分别表示甲、乙两窑生产的砖抗折强度，则 2 1 (,)XN， 2 2 (,)YN，则待检验的原假设和备择假设为： 012 :HVS 012 :H,则

13、采用 U 检验法，在显著性水平下，检验的拒绝域为 2 |uu，则当0.05时 候，则 0.025 1.96u，经计算2.728x，3.063y， 2.7283.063 1.0645 0.320.32 76 u。 则u值没有落入了拒绝域内，故接受原假设。则可以认为两窑生产的砖抗折强度 无明显差异。 5 在正常情况下，某肉类加工厂生产的小包装精肉每报重量X 服从正态分 布，标准差10 。某日抽取 12包，测得其重量（单位：g）为： 501 497 483 492 510 503 478 494 483 496 502 513 问该日生产的纯精肉每包重量的标准差是否正常(0.10)。 解：则待检验的

14、原假设和备择假设为： 22 0 :10HVS 22 1: 10H, 采 用 2 检 验 法 ， 在 显 著 性 水 平下 ， 检 验 的 拒 绝 域 为 2222 1 22 (1)(1)nn或， 则 当0.1 ，12n时 候 ， 则 22 0.950.05 (11)4.5748,(11)19.6751，经计算10.77877S， 2 2 2 11 (10.77877) 12.78 10 ，则 2 值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，可 认为该日生产的纯精肉每包重量的标准差是正常的。 6某种轴料的椭圆度服从正态分布。现从一批该种轴料中抽取15 件测量其 椭圆度，计算得到样本标准差0.035s。试

15、问这批轴料椭圆度的总体方差与规 定方差 2 0 0.0004有无显著差 ( 0.05)。 解：则待检验的原假设和备择假设为： 22 0 :0.02HVS 22 1: 0.02H, 采 用 2 检 验 法 ， 在 显 著 性 水 平下 ， 检 验 的 拒 绝 域 为 2222 1 22 (1)(1)nn或， 则 当0.05 ，15n时 候 ， 则 22 0.9750.025 (14)5.6287,(14)26.1189 ，由已知0.035s， 2 2 2 140.035 42.875 (0.02) ，则 2 值落入了拒绝域内，故拒绝原假设，因而这批轴 料椭圆度的总体方差与规定方差 2 0 0.0

16、004有显著差。 7已知某种化学纤维的抗拉度服从正态分布，标准差 0 1.2。改工艺后提高了 抗拉强度，要求标准差仍为 0，现从改进工艺的产品中抽取 25 根纤维测其抗拉 强度，计算得到的样本标准差为1.28s。问改进工艺后纤维的抗拉强度是否符 合要求 (0.05)。 解：则待检验的原假设和备择假设为： 22 0 :1.2HVS 22 1: 1.2H, 采 用 2 检 验 法 ， 在 显 著 性 水 平下 ， 检 验 的 拒 绝 域 为 实用文档 . 2222 1 22 (1)(1)nn或， 则 当0.05 ，25n时 候 ， 则 22 0.9750.025 (24)12.4012,(24)39.3641，由已知1.28s， 2 2 2 241.28 27.3067 (1.2) ，则 2 值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，因而改 进工艺后纤维的抗拉强度是符合要求。 8抽样分析某种食品在处理前和处理后的含脂率，测得数据如下； 处理前0.1